Subgroups — #12108694

Order 1280.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#4076	—	2	1	no	—
11	C₂×#4076	—	2	1	no	—
12	#65811	—	2	1	no	—
13	#65811	—	2	1	no	—
14	#65811	—	2	1	no	—
15	#65811	—	2	1	no	—
16	#65811	C₄	1	2	yes	complemented
17	#65811	C₄	1	2	yes	complemented
18	#65811	C₂²	1	2	yes	—
19	#65811	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4021	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
24	C₂×#4015	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#376	—	2	1	no	—
30	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65496	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3937	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#65215	—	2	1	no	—
34	#65215	—	2	1	no	—
35	#65214	—	2	1	no	—
36	#65214	—	2	1	no	—
37	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#21815	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
44	C₂×#709	—	2	2	no	—
45	C₂×#709	—	2	2	no	—
46	C₂×#709	—	4	8	no	—
47	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₅×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4076	—	2	2	no	—
73	#4076	—	2	2	no	—
74	#4076	—	2	2	no	—
75	#4076	—	2	2	no	—
76	#4076	—	2	2	no	—
77	#4076	—	2	2	no	—
78	#4076	—	2	2	no	—
79	#4076	—	2	2	no	—
80	C₂×#685	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
84	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
85	#4021	—	2	2	no	—
86	#4021	—	2	2	no	—
87	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#4020	—	2	1	no	—
90	#4020	—	2	1	no	—
91	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
95	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
98	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
101	#4015	—	2	1	no	—
102	#4015	—	2	1	no	—
103	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₅×#95	—	2	2	no	—
106	C₅×#95	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
109	#3937	—	4	16	no	—
110	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
112	#3935	—	2	2	no	—
113	C₄×#168	—	2	2	no	—
114	C₂×#532	—	5	1	no	—
115	#2920	—	5	1	no	—
116	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1980	—	5	4	no	—
118	#1962	—	5	4	no	—
119	#1789	—	5	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	#709	—	2	16	no	—
149	#709	—	4	8	no	—
150	#709	—	4	8	no	—
151	#709	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
172	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#685	—	2	4	no	—
189	#685	—	2	4	no	—
190	#685	—	2	4	no	—
191	#685	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	#681	—	2	8	no	—
197	C₂×#168	—	2	4	no	—
198	C₂²×#41	—	5	2	no	—
199	#532	—	5	2	no	—
200	#532	—	5	2	no	—
201	#532	—	5	2	no	—
202	#532	—	5	2	no	—
203	#532	—	10	1	no	—
204	#532	—	10	1	no	—
205	#532	—	10	1	no	—
206	#532	—	10	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
208	C₂×#127	—	5	1	no	—
209	C₂×#124	—	5	2	no	—
210	C₂×#121	—	10	1	no	—
211	C₂×#121	—	10	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
214	C₂×#117	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	#432	—	10	1	no	—
217	#432	—	10	1	no	—
218	#431	—	10	1	no	—
219	#431	—	10	1	no	—
220	#423	—	5	2	no	—
221	C₂×#104	—	5	16	no	—
222	#407	—	5	2	no	—
223	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	#376	—	2	1	no	—
229	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	complemented
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
277	D₂₀	—	2	8	no	—
278	D₂₀	—	4	4	no	—
279	D₂₀	—	4	4	no	—
280	D₂₀	—	4	4	no	—
281	D₂₀	—	4	4	no	—
282	D₂₀	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅	—	4	8	no	—
285	Dic₁₀	—	2	8	no	—
286	Dic₁₀	—	4	4	no	—
287	#168	—	4	4	no	—
288	C₂×#41	—	5	4	no	—
289	C₂×#41	—	5	4	no	—
290	C₂×#41	—	10	2	no	—
291	C₂×#41	—	10	2	no	—
292	C₂×#41	—	20	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
307	#127	—	5	2	no	—
308	#127	—	5	2	no	—
309	#127	—	10	1	no	—
310	#127	—	10	1	no	—
311	#124	—	5	4	no	—
312	#124	—	5	4	no	—
313	#124	—	10	2	no	—
314	#124	—	10	2	no	—
315	#121	—	10	2	no	—
316	#121	—	10	2	no	—
317	#121	—	10	2	no	—
318	#121	—	10	2	no	—
319	#121	—	10	2	no	—
320	#121	—	10	2	no	—
321	#121	—	10	2	no	—
322	#121	—	10	2	no	—
323	C₄×D₄	—	10	2	no	—
324	C₄×D₄	—	10	2	no	—
325	C₄×D₄	—	10	2	no	—
326	C₄×D₄	—	10	2	no	—
327	C₄×D₄	—	10	2	no	—
328	C₄×D₄	—	10	2	no	—
329	C₄×D₄	—	10	2	no	—
330	C₄×D₄	—	10	2	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
355	#104	—	20	16	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
358	#97	—	10	2	no	—
359	C₄×C₈	—	10	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅	—	8	8	no	—
377	C₄×C₅	—	2	1	no	—
378	C₄×C₅	—	2	1	no	—
379	C₄×C₅	—	2	1	no	—
380	C₄×C₅	—	2	1	no	—
381	C₄×C₅	—	2	1	no	—
382	C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅	—	4	8	no	—
385	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
387	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
390	Dic₅	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	10	2	no	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	10	16	no	—
394	#41	—	20	8	no	—
395	#41	—	20	8	no	—
396	#41	—	20	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	—	5	4	no	—
401	C₂×D₄	—	10	4	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	20	4	no	—
409	C₂×D₄	—	20	4	no	—
410	C₂×D₄	—	20	8	no	—
411	C₂×D₄	—	20	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
420	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	10	8	no	—
439	C₂×C₈	—	10	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅	—	4	1	no	—
472	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
475	D₅	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	10	4	no	—
480	C₂³	—	20	4	no	—
481	C₂³	—	20	4	no	—
482	C₂³	—	20	4	no	—
483	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	10	8	no	—
487	Q₈	—	20	4	no	—
488	D₄	—	10	8	no	—
489	D₄	—	20	4	no	—
490	D₄	—	20	4	no	—
491	D₄	—	20	8	no	—
492	D₄	—	20	8	no	—
493	D₄	—	20	4	no	—
494	D₄	—	20	4	no	—
495	D₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	20	8	no	—
517	C₂×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂×C₄	—	20	8	no	—
519	C₂×C₄	#3937	1	4	yes	complemented
520	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
533	C₈	—	20	4	no	—
534	C₅	#21815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	2	1	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	20	4	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	—	40	8	no	—
547	C₂²	C₂×#3937	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#66164	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	4	8	no	—
558	C₄	—	20	4	no	—
559	C₄	C₂×#3937	1	2	yes	—
560	C₄	C₂×#3937	1	2	yes	—
561	C₄	#65294	1	2	yes	—
562	C₄	#65855	1	2	yes	—
563	C₄	#65859	1	2	yes	—
564	C₂	—	2	2	no	—
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	4	1	no	—
567	C₂	—	40	4	no	—
568	C₂	C₂²×#3937	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#65294	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#10614000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#21815
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
3. #10613780	C₂	semidirect
4. #10600285	C₂	semidirect
5. #10600247	C₂	semidirect
6. #10600188	C₂	semidirect
16. #65811	C₄	semidirect
17. #65811	C₄	semidirect
20. C₂×#4021	C₄	semidirect
21. C₂×#4020	C₄	semidirect
24. C₂×#4015	C₄	semidirect
26. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
32. C₂×#3937	C₂²	semidirect
37. #65213	C₂²	semidirect
38. C₄×#681	C₂²	semidirect
116. C₄×#117	D₅	semidirect
225. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
229. C₄³	C₂×D₅	semidirect
259. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
519. C₂×C₄	#3937	semidirect
534. C₅	#21815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₄×C₅×#117	2
#10613780	2
#10600285	2
#10600247	2
#10600188	2
#21815	5