Finite Group Databasebeta

← #12108695

Subgroups — #12108695

Order 1280.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#532C211yesmaximal, characteristic
2#10610769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601173C214yesmaximal, complemented
8#10601151C214yesmaximal, complemented
9#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D5×#41C2212yes—
11C5×#532C2211yescharacteristic
12#66166C2212yes—
13#66059C411yescharacteristic, complemented
14D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#66050C411yescharacteristic, complemented
16D5×#127C411yescharacteristic, complemented
17D5×#124C412yescomplemented
18#66002C412yescomplemented
19D5×#121—21no—
20D5×#121—21no—
21#65930—21no—
22#65930—21no—
23#65882—21no—
24#65882—21no—
25C4×D4×D5—21no—
26C4×D4×D5—21no—
27#65811C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×#104C2214yescomplemented
31C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3969C2214yescomplemented
33C2×#3957C2214yescomplemented
34#65415C2212yes—
35M16×Dic5C2212yescomplemented
36C4×#685C2212yes—
37#65221C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#683C2212yescomplemented
39C2×#3937C2214yescomplemented
40#65213C2211yescharacteristic, complemented
41#65124—21no—
42#65124—21no—
43#65122—21no—
44#65122—21no—
45#64956—21no—
46#64953—21no—
47#64940—21no—
48#64939—21no—
49#21816—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41C2312yes—
51D5×#41—44no—
52D5×#41—44no—
53C2×#713C2×C412yes—
54C2×Q8×D5C2×C412yes—
55C2×#711—22no—
56C2×#711C2×C412yes—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×D4×D5—21no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5C2×C412yes—
61C2×#709—22no—
62C2×#709C2312yes—
63C22×C4×D5—22no—
64C22×C4×D5D411yescharacteristic
65C22×C4×D5D411yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2312yes—
68C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C5×#127C2×C411yescharacteristic
70C5×#124C2×C412yes—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C2×C42×C5C2312yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4093C2×C412yes—
78#4090C2×C412yes—
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4086C2×C412yes—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4082C2×C412yes—
87D4×Dic5—21no—
88D4×Dic5—21no—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C2×#685—22no—
94C2×#683—22no—
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2312yes—
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#681C2312yes—
100#4041—21no—
101#4041—21no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4034—21no—
107#4034—21no—
108#4031—22no—
109#4031—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4027—22no—
113#4027—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4021C2×C412yes—
117#4020C2×C411yescharacteristic
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C42×D5C2×C411yescharacteristic
121C42×D5C2×C411yescharacteristic
122C42×D5C2×C411yescharacteristic
123C42×D5C2×C411yescharacteristic
124C42×D5D411yescharacteristic
125C42×D5D411yescharacteristic
126C42×D5D411yescharacteristic
127C42×D5D411yescharacteristic
128#4015C2×C411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8—21no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×#104—44no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—21no—
134#3969—44no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3957—44no—
140#3952—22no—
141#3952—22no—
142#3947—22no—
143C8×Dic5—22no—
144#3937—44no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147C2×#532—51no—
148#2920—51no—
149#2283—51no—
150#1980—54no—
151#1963—51no—
152#1963—51no—
153#1963—51no—
154#1963D511yescharacteristic, complemented
155#1789—54no—
156C23×D5—22no—
157C23×D5C2×D411yescharacteristic
158C5×#41—24no—
159C5×#41—24no—
160C2×C5×Q8C22×C412yes—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4C22×C412yes—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#713—44no—
181Q8×D5—44no—
182#711—44no—
183#711—48no—
184D4×D5—44no—
185D4×D5—44no—
186D4×D5—44no—
187D4×D5—48no—
188#709—24no—
189#709—24no—
190#709—44no—
191#709—44no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20C22×C412yes—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—22no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—42no—
202C2×C4×D5—42no—
203C2×C4×D5—44no—
204C2×C4×D5—44no—
205C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
214C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
215C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10C22×C412yes—
219C5×M16—24no—
220C2×C5×C8—22no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—22no—
225C42×C5—22no—
226C42×C5—22no—
227C42×C5C22×C411yescharacteristic
228C42×C5C22×C411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—22no—
232C22⋊Dic5—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—44no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—44no—
243C4×Dic5—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
246C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
247C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
248C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
249C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
250C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
252C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
253C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
254C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
255C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
257#681—24no—
258C2×#168—22no—
259C22×#41—52no—
260#532—52no—
261#532—51no—
262#532—51no—
263#532—52no—
264#532—51no—
265#532—101no—
266#532—101no—
267#532—101no—
268#532—101no—
269#532C2×D511yescharacteristic
270C2×C4⋊Q8—51no—
271C2×#127—51no—
272C2×#124—52no—
273C2×#121—101no—
274C2×#121—101no—
275C2×C4×D4—101no—
276C2×C4×D4—101no—
277C22×C42—51no—
278#432—101no—
279#432—101no—
280#431—101no—
281#431—101no—
282#423—51no—
283#423C2×D511yescharacteristic, complemented
284C2×#104—54no—
285C2×#104—54no—
286C2×#104—54no—
287C2×#104C2×D514yescomplemented
288#407—52no—
289C4×M16—52no—
290#383—101no—
291#382—101no—
292#381—101no—
293#380—101no—
294C4×C4⋊C4—52no—
295C4×C22⋊C4—52no—
296#376—51no—
297#376C2×D511yescharacteristic, complemented
298C23×C5—22no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—44no—
305C22×D5—44no—
306C22×D5—44no—
307C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C5×Q8—24no—
310C5×D4—24no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—44no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—42no—
318C2×C4×C5—42no—
319C2×C4×C5—42no—
320C2×C4×C5—42no—
321C2×C4×C5—42no—
322C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
330C22⋊D5—44no—
331C22⋊D5—44no—
332C22⋊D5—44no—
333C22⋊D5—44no—
334C22⋊D5—44no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—44no—
340C2×Dic5—42no—
341C2×Dic5—42no—
342C2×Dic5—42no—
343C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
349D20—24no—
350D20—42no—
351D20—42no—
352D20—44no—
353C4×D5—22no—
354C4×D5—22no—
355C4×D5—22no—
356C4×D5—22no—
357C4×D5—21no—
358C4×D5—21no—
359C4×D5—21no—
360C4×D5—21no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—41no—
364C4×D5—41no—
365C4×D5—41no—
366C4×D5—41no—
367C4×D5—44no—
368C4×D5—44no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—42no—
371Dic10—24no—
372Dic10—44no—
373C5×C8—42no—
374#168—42no—
375C2×#41—52no—
376C2×#41—52no—
377C2×#41—52no—
378C2×#41—102no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41—204no—
381C2×#41—204no—
382C2×#41C22×D512yes—
383C22×Q8—52no—
384C22×D4—52no—
385C22×D4—101no—
386C22×D4—101no—
387C22×D4—102no—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—102no—
392C2×M16—52no—
393C2×M16C22×D512yes—
394C4⋊Q8—52no—
395C4⋊Q8—51no—
396C4⋊Q8—101no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
399#127—52no—
400#127—51no—
401#127—101no—
402#127—101no—
403#127C4×D511yescharacteristic
404#124—52no—
405#124—52no—
406#124—52no—
407#124—102no—
408#124—102no—
409#124C4×D512yes—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—101no—
416#121—101no—
417#121—101no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121—101no—
421#121—101no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—101no—
427C4×D4—101no—
428C4×D4—102no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—101no—
431C4×D4—101no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4—102no—
437C2×C22⋊C4—102no—
438C2×C22⋊C4—102no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C42—51no—
441C2×C42—51no—
442C2×C42—51no—
443C2×C42—51no—
444C2×C42—51no—
445C2×C42—51no—
446C2×C42—51no—
447C2×C42—51no—
448C2×C42—51no—
449C2×C42—51no—
450C2×C42—51no—
451C2×C42—52no—
452C2×C42C22×D512yes—
453C2×C42C22×D511yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—101no—
457C4⋊C8—101no—
458#104—44no—
459#104—204no—
460#104—204no—
461#104—204no—
462C22⋊C8—102no—
463C22⋊C8—102no—
464#97—102no—
465C4×C8—102no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—102no—
469#95—102no—
470#95—101no—
471#95—101no—
472C22×C5—21no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—42no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C5#53512yes—
479C2×D5—21no—
480C2×D5—21no—
481C2×D5—21no—
482C2×D5—21no—
483C2×D5—21no—
484C2×D5—44no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—88no—
489C2×D5#42112yes—
490C4×C5—21no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—42no—
495C4×C5—82no—
496C4×C5#51812yes—
497C4×C5#53511yescharacteristic
498C4×C5#53511yescharacteristic
499Dic5—21no—
500Dic5—21no—
501Dic5—21no—
502Dic5—21no—
503Dic5—21no—
504Dic5—42no—
505Dic5—82no—
506Dic5#42112yes—
507C24—51no—
508C24—102no—
509#41—24no—
510#41—24no—
511#41—104no—
512#41—104no—
513#41—204no—
514#41—204no—
515#41—204no—
516#41—208no—
517#41—204no—
518C2×Q8—52no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—204no—
521C2×Q8C2×C4×D512yes—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—52no—
526C2×D4—102no—
527C2×D4—102no—
528C2×D4—102no—
529C2×D4—102no—
530C2×D4—102no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—204no—
535C2×D4—204no—
536C2×D4—204no—
537C2×D4—208no—
538C2×D4C2×C4×D512yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—51no—
542C22×C4—51no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—102no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—202no—
564C22×C4—202no—
565C22×C4—204no—
566C22×C4—204no—
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4C23×D511yescharacteristic
570M16—24no—
571M16—104no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—102no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4—102no—
578C4⋊C4—101no—
579C4⋊C4—101no—
580C4⋊C4—204no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—102no—
584C22⋊C4—102no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C22⋊C4—204no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—51no—
593C42—51no—
594C42—51no—
595C42—51no—
596C42—51no—
597C42—51no—
598C42—51no—
599C42—51no—
600C42—51no—
601C42—51no—
602C42—51no—
603C42—51no—
604C42—102no—
605C42—102no—
606C42C2×C4×D511yescharacteristic
607C42C2×C4×D511yescharacteristic
608C42D4×D511yescharacteristic
609C42D4×D511yescharacteristic
610C2×C5—22no—
611C2×C5—82no—
612C2×C5#230911yescharacteristic
613C2×C5C2×#42111yescharacteristic
614C2×C5C2×#42111yescharacteristic
615D5—22no—
616D5—41no—
617D5—82no—
618C23—22no—
619C23—51no—
620C23—51no—
621C23—102no—
622C23—102no—
623C23—102no—
624C23—201no—
625C23—204no—
626C23—204no—
627C23—204no—
628C23C2×D4×D511yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—104no—
631Q8—204no—
632D4—24no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—104no—
637D4—202no—
638D4—202no—
639D4—204no—
640D4—204no—
641D4—204no—
642D4—204no—
643D4—204no—
644D4—204no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—102no—
660C2×C4—102no—
661C2×C4—102no—
662C2×C4—102no—
663C2×C4—102no—
664C2×C4—102no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—204no—
677C2×C4—204no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—204no—
680C2×C4—202no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—202no—
684C2×C4—202no—
685C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
689C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C2×C4#414412yes—
692C2×C4#414912yes—
693C8—42no—
694C8—202no—
695C5#2181611yescharacteristic, complemented, Sylow
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—52no—
702C22—101no—
703C22—101no—
704C22—101no—
705C22—101no—
706C22—101no—
707C22—204no—
708C22—202no—
709C22—202no—
710C22—202no—
711C22—408no—
712C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
713C22#6594112yes—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—52no—
720C4—82no—
721C4—101no—
722C4—101no—
723C4—101no—
724C4—101no—
725C4—101no—
726C4—202no—
727C4—402no—
728C4#6587912yes—
729C4#6600811yescharacteristic
730C4#6604911yescharacteristic
731C2—22no—
732C2—82no—
733C2—102no—
734C2—201no—
735C2—402no—
736C2#1060815911yescharacteristic
737C2D5×#42111yescharacteristic
738C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1963C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalD5×#532C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1963D5
hypocenterC5#21816
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610769C2semidirect
3. #10605144C2semidirect
4. C5×#1963C2semidirect
5. #10602609C2semidirect
6. #10601306C2semidirect
7. #10601173C2semidirect
8. #10601151C2semidirect
9. #10600233C2semidirect
13. #66059C4semidirect
14. D5×C4⋊Q8C4semidirect
15. #66050C4semidirect
16. D5×#127C4semidirect
17. D5×#124C4semidirect
18. #66002C4semidirect
29. C5×#423C22semidirect
30. C2×C5×#104C22semidirect
31. C5×#376C22semidirect
32. C2×#3969C22semidirect
33. C2×#3957C22semidirect
35. M16×Dic5C22semidirect
37. #65221C22semidirect
38. C4×#683C22semidirect
39. C2×#3937C22semidirect
40. #65213C22semidirect
154. #1963D5semidirect
283. #423C2×D5semidirect
287. C2×#104C2×D5semidirect
297. #376C2×D5semidirect
695. C5#21816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5322
#106107692
#106051442
C5×#19632
#106026092
#106013062
#106011732
#106011512
#106002332
#218165