Finite Group Databasebeta

← #12108705

Subgroups — #12108705

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618136C211yesmaximal, characteristic
2#10610249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601173C212yesmaximal, complemented
7#10601173C212yesmaximal, complemented
8#10601150C212yesmaximal, complemented
9#10601149C212yesmaximal, complemented
10#10600660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41C2212yes—
13C5×#532C2211yescharacteristic
14#66166C2212yes—
15#66058C412yescomplemented
16#66049C412yescomplemented
17#66009C412yescomplemented
18#66008C412yescomplemented
19#65939—21no—
20#65939—21no—
21#65931—21no—
22#65931—21no—
23#65881—22no—
24#65881—22no—
25#65811C2211yescharacteristic
26C2×#4018C2211yescharacteristic
27C2×C5×#104C2212yescomplemented
28C2×C5×#104C2212yescomplemented
29C4×C5×M16C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3969C2212yescomplemented
32C2×#3969C2212yescomplemented
33C2×#3957C2212yescomplemented
34C2×#3957C2212yescomplemented
35#65415C2212yes—
36#65407C2212yescomplemented
37#65279—21no—
38#65267—21no—
39C4×#685C2211yescharacteristic
40C4×#685C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
42#65221C2211yescharacteristic, complemented
43C42×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#3937C2212yescomplemented
45C2×#3937C2212yescomplemented
46C4×#681C2211yescharacteristic, complemented
47#64998—22no—
48#64979—22no—
49#64959—21no—
50#64944—21no—
51#21817—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53D5×#41—42no—
54D5×#41—42no—
55D5×#41—42no—
56D5×#41—42no—
57C2×#713C2×C412yes—
58C2×Q8×D5C2×C412yes—
59C2×#711—22no—
60C2×#711C2×C412yes—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5C2×C412yes—
63C2×#709—22no—
64C2×#709C2312yes—
65C22×C4×D5—22no—
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C2×C5×M16C2312yes—
68C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C5×#127C2×C411yescharacteristic
70C5×#124C2×C412yes—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C4×C5×D4—21no—
74C4×C5×D4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C42×C5C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4093C2×C412yes—
80#4090C2×C412yes—
81#4086C2×C412yes—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4083—22no—
87#4083—22no—
88#4082C2×C412yes—
89#4076—21no—
90#4076—21no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685D411yescharacteristic
96C2×#685D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×#683D411yescharacteristic
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#681C2312yes—
106#4042—22no—
107#4042—22no—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110#4030—22no—
111#4030—22no—
112#4029—22no—
113#4029—22no—
114#4028—22no—
115#4028—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4021C2×C412yes—
119#4020C2×C411yescharacteristic
120C4×D20—21no—
121C4×D20—21no—
122#4018C2×C412yes—
123#4018C2×C412yes—
124#4018D412yes—
125#4018D412yes—
126#4015C2×C411yescharacteristic
127C5×#104—42no—
128C5×#104—42no—
129C5×#97—21no—
130C4×C5×C8—21no—
131C5×#95—21no—
132#3969—42no—
133#3969—42no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3957—42no—
140#3957—42no—
141#3952—24no—
142#3946—24no—
143#3937—42no—
144#3937—42no—
145#3935—21no—
146C4×#168—21no—
147#3449—51no—
148#2921—51no—
149#2298—51no—
150#1980—51no—
151#1980—51no—
152#1980—51no—
153#1980D511yescharacteristic, complemented
154#1963—52no—
155#1962—52no—
156#1789—52no—
157#1789—52no—
158C23×D5—22no—
159C23×D5C2×D411yescharacteristic
160C5×#41—22no—
161C5×#41—22no—
162C5×#41—22no—
163C5×#41—22no—
164C2×C5×Q8C22×C412yes—
165C2×C5×D4—22no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C22×C412yes—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—22no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D5—22no—
176C2×C22⋊D5—22no—
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—22no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186#713—42no—
187#713—42no—
188Q8×D5—42no—
189Q8×D5—42no—
190#711—42no—
191#711—42no—
192#711—44no—
193#711—44no—
194D4×D5—42no—
195D4×D5—42no—
196D4×D5—44no—
197D4×D5—44no—
198#709—22no—
199#709—22no—
200#709—22no—
201#709—22no—
202#709—44no—
203#709—44no—
204C2×D20—22no—
205C2×D20—21no—
206C2×D20—21no—
207C2×D20C22×C412yes—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5—22no—
210C2×C4×D5—22no—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—44no—
214C2×C4×D5—44no—
215C2×C4×D5C22×C412yes—
216C2×C4×D5C2×D412yes—
217C2×Dic10—22no—
218C2×Dic10C22×C412yes—
219C5×M16—22no—
220C5×M16—22no—
221C2×C5×C8—22no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—42no—
225C5×C22⋊C4—22no—
226C5×C22⋊C4—22no—
227C42×C5—22no—
228C42×C5—22no—
229C42×C5C22×C411yescharacteristic
230C42×C5C22×C411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—22no—
234C22⋊Dic5—22no—
235#685—22no—
236#685—22no—
237#685—22no—
238#685—22no—
239#685—42no—
240#685—42no—
241#685C22⋊C412yes—
242#685C22⋊C412yes—
243#685C22⋊C412yes—
244#685C22⋊C412yes—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—42no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250#683C22⋊C412yes—
251#683C22⋊C412yes—
252#683C22⋊C412yes—
253#683C22⋊C412yes—
254C4×Dic5—22no—
255C4×Dic5—22no—
256C4×Dic5—42no—
257C4×Dic5—42no—
258C4×Dic5C22×C412yes—
259C4×Dic5C2×D412yes—
260#681—22no—
261#681—22no—
262C2×#168—22no—
263C22×#41—52no—
264#537—101no—
265#537—101no—
266#536—52no—
267#536—52no—
268#535—52no—
269#535—52no—
270#534—101no—
271#534—101no—
272#532—52no—
273#532—51no—
274#532C2×D511yescharacteristic
275#525—102no—
276#525—102no—
277C2×#117—51no—
278#433—102no—
279#433—102no—
280#423—52no—
281C2×#104—52no—
282C2×#104—52no—
283C2×#104—52no—
284C2×#104—52no—
285C2×#104—52no—
286C2×#104—52no—
287C2×#104C2×D512yescomplemented
288C2×#104C2×D512yescomplemented
289#407—52no—
290C4×M16—51no—
291C4×M16C2×D511yescharacteristic, complemented
292#388—101no—
293#388—101no—
294#387—101no—
295#387—101no—
296C4×C4⋊C4—51no—
297C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
298C4×C22⋊C4—51no—
299C4×C22⋊C4—51no—
300#376—51no—
301C43—51no—
302C23×C5—22no—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—21no—
305C22×D5—21no—
306C22×D5—22no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—44no—
310C22×D5—82no—
311C22×D5—82no—
312C22×D5C2×C22⋊C412yes—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—22no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—42no—
318C5×D4—42no—
319C5×D4—81no—
320C5×D4—81no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—42no—
328C2×C4×C5—42no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
340C22⋊D5—44no—
341C22⋊D5—44no—
342C22⋊D5—42no—
343C22⋊D5—42no—
344C22⋊D5—82no—
345C22⋊D5—82no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—44no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
359C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
360C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
361D20—22no—
362D20—22no—
363D20—44no—
364D20—81no—
365D20—81no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—22no—
369C4×D5—22no—
370C4×D5—44no—
371C4×D5—44no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—42no—
374Dic10—22no—
375Dic10—22no—
376Dic10—44no—
377C5×C8—42no—
378#168—42no—
379C2×#41—52no—
380C2×#41—52no—
381C2×#41—52no—
382C2×#41—102no—
383C2×#41—102no—
384C2×#41—202no—
385C2×#41—202no—
386C2×#41—202no—
387C2×#41—202no—
388C2×#41C22×D512yes—
389C22×Q8—52no—
390C22×D4—52no—
391C22×D4—102no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—102no—
394C2×M16—52no—
395C2×M16C22×D512yes—
396C4⋊Q8—52no—
397C4⋊Q8—51no—
398C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
399#127—52no—
400#127—51no—
401#127C4×D511yescharacteristic
402#124—52no—
403#124—52no—
404#124—52no—
405#124C4×D512yes—
406#123—102no—
407#123—102no—
408#123—102no—
409#123—102no—
410C22⋊Q8—102no—
411C22⋊Q8—102no—
412C22⋊Q8—102no—
413C22⋊Q8—102no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—102no—
417#121—102no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121—102no—
422#121—101no—
423#121—101no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427#120—102no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—101no—
433C4×D4—101no—
434#117—52no—
435#117—52no—
436#117—52no—
437#117—52no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—51no—
443C2×C22⋊C4—51no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C42—51no—
447C2×C42—51no—
448C2×C42—51no—
449C2×C42—101no—
450C2×C42—101no—
451C2×C42C22×D511yescharacteristic
452C2×C42C22×D511yescharacteristic
453C2×C42C22×D511yescharacteristic
454C4⋊C8—104no—
455#104—42no—
456#104—42no—
457#104—202no—
458#104—202no—
459#104—202no—
460#104—202no—
461#104—202no—
462#104—202no—
463C22⋊C8—104no—
464#97—21no—
465#97—101no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—101no—
468#95—21no—
469#95—101no—
470#95—101no—
471#95—101no—
472#95—101no—
473#95—101no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—21no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C5#53511yescharacteristic
481C22×C5#53511yescharacteristic
482C2×D5—22no—
483C2×D5—22no—
484C2×D5—22no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—81no—
489C2×D5—81no—
490C2×D5—88no—
491C4×C5—21no—
492C4×C5—21no—
493C4×C5—21no—
494C4×C5—21no—
495C4×C5—42no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—81no—
498C4×C5#51812yes—
499C4×C5#53512yes—
500Dic5—22no—
501Dic5—22no—
502Dic5—22no—
503Dic5—42no—
504Dic5—42no—
505Dic5—81no—
506C24—51no—
507C24—102no—
508#41—22no—
509#41—22no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—102no—
513#41—102no—
514#41—102no—
515#41—102no—
516#41—204no—
517#41—204no—
518#41—202no—
519#41—202no—
520#41—204no—
521#41—204no—
522#41—202no—
523#41—202no—
524C2×Q8—52no—
525C2×Q8—102no—
526C2×Q8—202no—
527C2×Q8—202no—
528C2×Q8C2×C4×D512yes—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—52no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—202no—
542C2×D4—202no—
543C2×D4—204no—
544C2×D4—204no—
545C2×D4C2×C4×D512yes—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—52no—
553C22×C4—52no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4—102no—
556C22×C4—102no—
557C22×C4—102no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—204no—
563C22×C4—204no—
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—102no—
570M16—102no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—102no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—52no—
577C4⋊C4—52no—
578C4⋊C4—52no—
579C4⋊C4—52no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—102no—
582C4⋊C4—101no—
583C4⋊C4—101no—
584C4⋊C4—202no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—52no—
588C22⋊C4—52no—
589C22⋊C4—52no—
590C22⋊C4—52no—
591C22⋊C4—102no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—202no—
598C22⋊C4—202no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—52no—
602C42—52no—
603C42—102no—
604C42—102no—
605C42—202no—
606C42—202no—
607C42C2×C4×D511yescharacteristic
608C42C2×C4×D511yescharacteristic
609C42D4×D511yescharacteristic
610C42D4×D511yescharacteristic
611C2×C5—21no—
612C2×C5—21no—
613C2×C5—82no—
614C2×C5#230911yescharacteristic
615C2×C5#290111yescharacteristic
616C2×C5#290111yescharacteristic
617D5—42no—
618D5—82no—
619C23—22no—
620C23—52no—
621C23—101no—
622C23—101no—
623C23—102no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—204no—
627C23—402no—
628C23—402no—
629C23C2×D4×D511yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—102no—
633Q8—102no—
634Q8—204no—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—102no—
642D4—102no—
643D4—204no—
644D4—204no—
645D4—204no—
646D4—202no—
647D4—202no—
648D4—401no—
649D4—401no—
650D4—402no—
651D4—402no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—52no—
664C2×C4—52no—
665C2×C4—52no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—102no—
673C2×C4—102no—
674C2×C4—204no—
675C2×C4—204no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—204no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—202no—
682C2×C4—202no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
689C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
690C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
692C2×C4#414412yes—
693C2×C4#414912yes—
694C8—42no—
695C8—202no—
696C5#2181711yescharacteristic, complemented, Sylow
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—102no—
703C22—102no—
704C22—102no—
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—202no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—408no—
711C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
712C22#6600811yescharacteristic
713C22#6604911yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—102no—
722C4—102no—
723C4—102no—
724C4—202no—
725C4—202no—
726C4—401no—
727C4#6587912yes—
728C4#6594112yes—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—82no—
732C2—202no—
733C2—402no—
734C2#1060815911yescharacteristic
735C2#1061071411yescharacteristic
736C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1980C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618136C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1980D5
hypocenterC5#21817
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610249C2semidirect
3. #10605351C2semidirect
4. C5×#1980C2semidirect
5. #10602611C2semidirect
6. #10601173C2semidirect
7. #10601173C2semidirect
8. #10601150C2semidirect
9. #10601149C2semidirect
10. #10600660C2semidirect
11. #10600285C2semidirect
15. #66058C4semidirect
16. #66049C4semidirect
17. #66009C4semidirect
18. #66008C4semidirect
27. C2×C5×#104C22semidirect
28. C2×C5×#104C22semidirect
29. C4×C5×M16C22semidirect
30. C4×C5×C4⋊C4C22semidirect
31. C2×#3969C22semidirect
32. C2×#3969C22semidirect
33. C2×#3957C22semidirect
34. C2×#3957C22semidirect
36. #65407C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic5C22semidirect
42. #65221C22semidirect
43. C42×Dic5C22semidirect
44. C2×#3937C22semidirect
45. C2×#3937C22semidirect
46. C4×#681C22semidirect
153. #1980D5semidirect
287. C2×#104C2×D5semidirect
288. C2×#104C2×D5semidirect
291. C4×M16C2×D5semidirect
297. C4×C4⋊C4C2×D5semidirect
696. C5#21817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181362
#106102492
#106053512
C5×#19802
#106026112
#106011732
#106011502
#106011492
#106006602
#106002852
#218175