Subgroups — #12108706

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#537	—	2	2	no	—
10	C₅×#536	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₅×#535	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₅×#534	—	2	2	no	—
13	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#525	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#3969	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#3969	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	#65496	C₂²	1	2	yes	—
21	#65289	—	2	4	no	—
22	#65270	—	2	2	no	—
23	#65240	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#21817	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
33	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₅×#123	—	2	8	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₅×#121	—	2	4	no	—
49	C₅×#121	—	2	4	no	—
50	C₅×#121	—	2	8	no	—
51	C₅×#120	—	2	8	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
66	#3969	—	4	8	no	—
67	#3969	—	4	8	no	—
68	#3963	—	2	2	no	—
69	#3963	—	2	2	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
73	#3935	—	2	2	no	—
74	C₄×#168	—	2	2	no	—
75	#3449	D₅	1	1	yes	characteristic
76	#2921	—	5	1	no	—
77	#2298	—	5	1	no	—
78	#1980	—	5	4	no	—
79	#1963	—	5	2	no	—
80	#1962	—	5	2	no	—
81	#1789	—	5	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#41	—	2	8	no	—
85	C₅×#41	—	2	8	no	—
86	C₅×#41	—	4	8	no	—
87	C₅×#41	—	4	8	no	—
88	C₅×#41	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
128	#681	—	2	8	no	—
129	C₂×#168	—	2	4	no	—
130	C₂²×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	#537	—	2	2	no	—
132	#536	Dic₅	1	4	yes	complemented
133	#535	Dic₅	1	4	yes	complemented
134	#534	—	2	2	no	—
135	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	#525	—	2	4	no	—
138	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
139	#433	—	10	4	no	—
140	#423	—	5	2	no	—
141	C₂×#104	—	5	8	no	—
142	C₂×#104	—	5	8	no	—
143	#407	—	5	2	no	—
144	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
145	#388	—	10	2	no	—
146	#387	—	10	2	no	—
147	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
149	#376	—	5	1	no	—
150	C₄³	—	5	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₅×D₄	—	2	8	no	—
161	C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₅×D₄	—	4	8	no	—
164	C₅×D₄	—	8	4	no	—
165	C₅×D₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	#168	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
193	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
202	#127	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
203	#127	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
204	#124	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
205	#124	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
206	#123	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	8	no	—
211	#120	—	2	8	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	#117	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
215	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
226	#104	—	20	8	no	—
227	#104	—	20	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
229	#97	—	10	2	no	—
230	C₄×C₈	—	10	2	no	—
231	#95	—	10	2	no	—
232	#95	—	10	2	no	—
233	#95	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
248	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
249	Dic₅	—	4	4	no	—
250	Dic₅	—	8	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	2	8	no	—
254	#41	—	2	8	no	—
255	#41	—	4	8	no	—
256	#41	—	4	8	no	—
257	#41	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	10	8	no	—
283	C₂×C₈	—	10	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
292	C₄²	—	10	4	no	—
293	C₄²	—	10	4	no	—
294	C₄²	—	20	4	no	—
295	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₅	—	8	4	no	—
302	C₂×C₅	#2309	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	D₄	—	2	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	20	2	no	—
331	C₂×C₄	—	20	2	no	—
332	C₂×C₄	—	20	2	no	—
333	C₂×C₄	—	20	2	no	—
334	C₂×C₄	—	20	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	20	4	no	—
342	C₅	#21817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	#66139	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	20	4	no	—
357	C₄	—	40	2	no	—
358	C₄	#66132	1	2	yes	—
359	C₄	#66139	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	4	no	—
363	C₂	#10615775	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#10615851	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅
hypocenter	C₅	#21817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10613960	C₂	semidirect
3. #10613940	C₂	semidirect
4. #10602931	C₂	semidirect
5. #10602611	C₂	semidirect
6. #10602609	C₂	semidirect
7. #10602608	C₂	semidirect
10. C₅×#536	C₄	semidirect
11. C₅×#535	C₄	semidirect
17. C₂×#3969	C₂²	semidirect
18. C₂×#3969	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
25. #65221	C₂²	semidirect
26. C₄²×Dic₅	C₂²	semidirect
27. #65213	C₂²	semidirect
28. C₄×#681	C₂²	semidirect
132. #536	Dic₅	semidirect
133. #535	Dic₅	semidirect
342. C₅	#21817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3449	2
#10613960	2
#10613940	2
#10602931	2
#10602611	2
#10602609	2
#10602608	2
#21817	5