Subgroups — #12108709

Order 1280.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600703	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#683	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#65214	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
26	#64770	C₂²	1	16	yes	—
27	#21818	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#683	—	2	8	no	—
49	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
62	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
67	C₄×#168	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
69	C₂×#431	—	5	1	no	—
70	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#1984	—	5	4	no	—
72	#1984	—	5	4	no	—
73	#1817	—	5	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	#683	—	2	8	no	—
114	#683	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×#168	—	2	4	no	—
119	C₂×#168	—	2	8	no	—
120	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	10	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	#431	—	2	4	no	—
132	#431	—	10	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	#336	—	5	16	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	8	yes	—
172	Dic₁₀	—	2	16	no	—
173	Dic₁₀	—	2	16	no	—
174	C₅×C₈	—	4	4	no	—
175	#168	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
188	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
189	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
191	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₄×C₈	—	10	4	no	—
216	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
231	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
232	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
233	Dic₅	—	2	8	no	—
234	Dic₅	—	4	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
239	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#676	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	10	4	no	—
267	C₂×C₈	—	10	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₄²	—	10	4	no	—
273	C₄²	—	10	4	no	—
274	C₄²	—	10	8	no	—
275	C₄²	#685	1	4	yes	—
276	C₄²	#685	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#2982	1	2	yes	—
286	C₂×C₅	#2983	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#676	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	10	16	no	—
294	Q₈	—	10	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	5	8	no	—
302	C₂×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	10	16	no	—
305	C₂×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	20	8	no	—
308	C₂×C₄	#3952	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	20	4	no	—
323	C₅	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	C₂×#3952	1	4	yes	—
329	C₂²	#65850	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#66079	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	10	8	no	—
338	C₄	—	20	4	no	—
339	C₄	C₂×#3952	1	4	yes	—
340	C₄	C₂×#3952	1	4	yes	—
341	C₄	#65860	1	2	yes	—
342	C₄	#66159	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#10610994	1	2	yes	—
345	C₂	#10610995	1	2	yes	—
346	C₂	#10613961	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂²×#3952	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10615493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601265	C₂	semidirect
6. #10600581	C₂	semidirect
35. C₂²×Dic₁₀	C₈	semidirect
323. C₅	#21818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×#65214	2
#10601265	2
#10600703	2
#10600581	2
#21818	5