Subgroups — #12108710

Order 1280.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65007	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600703	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10599412	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#683	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3946	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65007	—	2	8	no	—
22	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	#64770	C₂²	1	8	yes	—
24	#64744	C₂²	1	4	yes	—
25	#21818	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#683	—	2	4	no	—
44	C₂×#683	—	2	4	no	—
45	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
55	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
59	#3946	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
62	C₂×#431	—	5	2	no	—
63	#1984	—	5	8	no	—
64	#1817	—	5	1	no	—
65	#1817	—	5	2	no	—
66	#1817	D₅	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀	C₂×C₈	1	16	yes	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
102	#683	—	2	8	no	—
103	#683	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#168	—	2	4	no	—
110	C₂×#168	—	2	8	no	—
111	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	#431	—	10	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
126	#336	—	5	8	no	—
127	#336	—	5	4	no	—
128	#336	C₂×D₅	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅	C₂²×C₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
161	Dic₁₀	—	2	32	no	—
162	C₅×C₈	—	4	4	no	—
163	#168	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
177	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
178	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
198	C₄×C₈	—	10	8	no	—
199	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
213	Dic₅	—	2	4	no	—
214	Dic₅	—	2	4	no	—
215	Dic₅	—	4	2	no	—
216	Dic₅	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₈×D₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	10	4	no	—
250	C₂×C₈	—	10	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	5	4	no	—
257	C₄²	—	5	4	no	—
258	C₄²	—	5	8	no	—
259	C₄²	—	10	4	no	—
260	C₄²	—	10	4	no	—
261	C₂×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#2982	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	#2983	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
271	C₂³	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	10	32	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄	—	5	16	no	—
286	C₂×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄	—	10	8	no	—
292	C₂×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂×C₄	—	20	4	no	—
296	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	20	4	no	—
302	C₅	#21818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	D₅×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#65850	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#66079	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	5	8	no	—
317	C₄	—	10	4	no	—
318	C₄	—	10	4	no	—
319	C₄	—	20	2	no	—
320	C₄	#65982	1	4	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#10605784	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10610361	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10610994	1	2	yes	—
326	C₂	#10611045	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂³×C₈
Fitting	C₅×#1817	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₅
hypocenter	C₅	#21818
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599412	C₂	semidirect
35. C₂²×Dic₁₀	C₈	semidirect
302. C₅	#21818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×#65007	2
C₅×#1817	2
#10602324	2
#10600703	2
#10599412	2
#21818	5