Subgroups — #12108767

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600767	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#4070	C₄	1	4	yes	—
10	#65804	—	2	2	no	—
11	#65804	—	2	2	no	—
12	#65804	—	2	2	no	—
13	#65804	—	2	2	no	—
14	C₂×#4016	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	4	yes	—
17	C₅×#432	—	2	2	no	—
18	C₅×#431	—	2	2	no	—
19	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#65496	C₂²	1	2	yes	—
23	#65215	—	2	2	no	—
24	#65214	—	2	2	no	—
25	#65213	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
27	#64774	C₂²	1	16	yes	—
28	#21831	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#4072	—	2	4	no	—
42	#4072	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
45	#4070	—	2	4	no	—
46	#4070	—	2	4	no	—
47	#4070	—	2	4	no	—
48	#4070	—	2	4	no	—
49	C₂×#683	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
52	#4016	—	2	4	no	—
53	#4016	—	2	2	no	—
54	#4016	—	2	2	no	—
55	#4015	—	2	2	no	—
56	#4015	—	2	2	no	—
57	#4015	—	2	2	no	—
58	#4015	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₅×#97	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
69	#3935	—	2	2	no	—
70	C₄×#168	—	2	2	no	—
71	C₂×#533	—	5	1	no	—
72	#2920	—	5	1	no	—
73	#2920	D₅	1	1	yes	characteristic
74	#1998	—	5	4	no	—
75	#1997	—	5	4	no	—
76	#1822	—	5	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
94	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
111	#683	—	2	8	no	—
112	#683	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
114	#681	—	2	8	no	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	#533	—	10	2	no	—
117	#533	—	10	2	no	—
118	#533	—	10	2	no	—
119	#533	—	10	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
121	C₂×#125	—	5	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
124	C₂×#117	—	5	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	#432	—	2	2	no	—
127	#432	—	10	2	no	—
128	#431	—	2	2	no	—
129	#431	—	10	2	no	—
130	#423	—	5	2	no	—
131	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	#407	—	5	2	no	—
133	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
135	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	#343	—	5	16	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
160	Dic₁₀	—	4	8	no	—
161	Dic₁₀	—	4	8	no	—
162	C₅×C₈	—	4	4	no	—
163	#168	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
173	#125	—	10	4	no	—
174	#125	—	10	2	no	—
175	#125	—	10	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
184	#117	—	10	4	no	—
185	#117	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
202	#97	—	2	2	no	—
203	#97	—	10	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	10	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	#413	1	4	yes	—
218	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
219	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
220	Dic₅	—	4	8	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
228	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	10	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
249	C₄²	—	10	8	no	—
250	C₄²	#685	1	2	yes	—
251	C₄²	#685	1	2	yes	—
252	C₄²	#685	1	2	yes	—
253	C₄²	#685	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	20	8	no	—
269	Q₈	—	20	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄	—	20	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	4	4	no	—
290	C₈	—	20	4	no	—
291	C₅	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	#65850	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	20	8	no	—
304	C₄	#65421	1	4	yes	—
305	C₄	#65860	1	2	yes	—
306	C₄	#66159	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#10613961	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#65421	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₅
hypocenter	C₅	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601317	C₂	semidirect
6. #10600673	C₂	semidirect
291. C₅	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₅×#2920	2
#10613780	2
#10601317	2
#10600767	2
#10600673	2
#21831	5