Subgroups — #12108768

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10599768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65851	—	2	2	no	—
14	#65851	—	2	2	no	—
15	#65851	—	2	2	no	—
16	#65851	—	2	2	no	—
17	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4024	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	4	yes	—
21	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65407	C₂²	1	2	yes	—
26	#65407	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65008	—	2	2	no	—
30	#65008	—	2	2	no	—
31	#65007	—	2	2	no	—
32	#65007	—	2	2	no	—
33	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#64774	C₂²	1	4	yes	—
35	#64774	C₂²	1	4	yes	—
36	#64750	C₂²	1	4	yes	—
37	#21831	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×#117	—	2	2	no	—
44	C₅×#117	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#4072	—	2	2	no	—
50	#4072	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
65	#4036	—	2	2	no	—
66	#4036	—	2	2	no	—
67	#4036	—	2	2	no	—
68	#4036	—	2	2	no	—
69	#4034	—	2	2	no	—
70	#4034	—	2	2	no	—
71	#4034	—	2	2	no	—
72	#4034	—	2	2	no	—
73	#4024	—	2	4	no	—
74	#4024	—	2	4	no	—
75	#4024	—	2	4	no	—
76	#4024	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
85	#3947	—	2	2	no	—
86	#3947	—	2	2	no	—
87	#3946	—	2	4	no	—
88	#3946	—	2	4	no	—
89	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂×#533	—	5	1	no	—
92	#2920	—	5	1	no	—
93	#2920	—	5	1	no	—
94	#1998	—	5	4	no	—
95	#1997	—	5	4	no	—
96	#1822	—	5	1	no	—
97	#1822	—	5	1	no	—
98	#1822	—	5	1	no	—
99	#1822	D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
118	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
131	#683	—	2	4	no	—
132	#683	—	2	4	no	—
133	#683	—	2	4	no	—
134	#683	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	#681	—	2	4	no	—
147	#681	—	2	4	no	—
148	C₂×#168	—	2	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	2	no	—
150	#533	—	10	2	no	—
151	#533	—	10	2	no	—
152	#533	—	10	2	no	—
153	#533	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
155	C₂×#125	—	5	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
158	C₂×#117	—	5	1	no	—
159	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
161	#432	—	10	2	no	—
162	#432	—	10	2	no	—
163	#431	—	10	2	no	—
164	#431	—	10	2	no	—
165	#423	—	5	2	no	—
166	#423	—	5	2	no	—
167	#407	—	5	1	no	—
168	#407	—	5	1	no	—
169	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
173	#343	—	5	4	no	—
174	#343	—	5	4	no	—
175	#343	—	5	4	no	—
176	#343	C₂×D₅	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	Dic₁₀	—	4	8	no	—
203	Dic₁₀	—	4	8	no	—
204	C₅×C₈	—	4	2	no	—
205	C₅×C₈	—	4	2	no	—
206	#168	—	4	2	no	—
207	#168	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
219	#125	—	10	2	no	—
220	#125	—	10	2	no	—
221	#125	—	10	2	no	—
222	#125	—	10	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
229	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	10	2	no	—
234	#117	—	10	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
257	#97	—	10	2	no	—
258	#97	—	10	2	no	—
259	C₄×C₈	—	10	2	no	—
260	C₄×C₈	—	10	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
272	Dic₅	—	2	2	no	—
273	Dic₅	—	2	2	no	—
274	Dic₅	—	2	2	no	—
275	Dic₅	—	4	4	no	—
276	Dic₅	#413	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
295	M₁₆	—	2	4	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	10	4	no	—
298	M₁₆	—	10	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	10	2	no	—
302	C₂×C₈	—	10	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	5	1	no	—
317	C₄²	—	5	1	no	—
318	C₄²	—	5	1	no	—
319	C₄²	—	5	1	no	—
320	C₄²	—	5	2	no	—
321	C₄²	—	5	2	no	—
322	C₄²	—	5	2	no	—
323	C₄²	—	5	2	no	—
324	C₄²	—	5	2	no	—
325	C₄²	—	5	2	no	—
326	C₄²	—	10	4	no	—
327	C₂×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	20	8	no	—
336	Q₈	—	20	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄	—	20	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	2	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	20	4	no	—
354	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	20	2	no	—
361	C₈	—	20	2	no	—
362	C₅	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#65850	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	5	4	no	—
373	C₄	—	10	2	no	—
374	C₄	—	10	2	no	—
375	C₄	—	10	2	no	—
376	C₄	—	20	4	no	—
377	C₄	#65982	1	2	yes	—
378	C₄	#65982	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	#10605784	1	1	yes	characteristic
382	C₂	D₅×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1822	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₅
hypocenter	C₅	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #10599768	C₂	semidirect
9. #10599767	C₂	semidirect
362. C₅	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65851	2
#10610350	2
C₅×#1822	2
#10602382	2
#10600767	2
#10599768	2
#10599767	2
#21831	5