Subgroups — #12108769

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599784	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10599767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66022	—	2	2	no	—
12	#66022	—	2	2	no	—
13	#66022	—	2	2	no	—
14	#66022	—	2	2	no	—
15	C₂×#4042	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4033	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65415	C₂²	1	2	yes	—
24	#65415	C₂²	1	2	yes	—
25	#65407	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65124	—	2	2	no	—
30	#65122	—	2	2	no	—
31	#64994	—	2	2	no	—
32	#64974	—	2	2	no	—
33	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#64774	C₂²	1	4	yes	—
35	#64774	C₂²	1	4	yes	—
36	#64750	C₂²	1	4	yes	—
37	#21831	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₅×#125	—	2	1	no	—
44	C₅×#125	—	2	1	no	—
45	C₅×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
58	#4042	—	2	4	no	—
59	#4042	—	2	4	no	—
60	#4042	—	2	4	no	—
61	#4042	—	2	4	no	—
62	#4038	—	2	4	no	—
63	#4038	—	2	4	no	—
64	#4034	—	2	2	no	—
65	#4034	—	2	2	no	—
66	#4034	—	2	2	no	—
67	#4034	—	2	2	no	—
68	#4033	—	2	4	no	—
69	#4033	—	2	4	no	—
70	#4033	—	2	4	no	—
71	#4033	—	2	4	no	—
72	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
76	#4016	—	2	1	no	—
77	#4016	—	2	1	no	—
78	#4016	—	2	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₅×#97	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	#3952	—	2	4	no	—
83	#3952	—	2	4	no	—
84	#3947	—	2	2	no	—
85	#3946	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
87	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
88	#3935	—	2	1	no	—
89	C₄×#168	—	2	1	no	—
90	C₂×#533	—	5	1	no	—
91	#2920	—	5	1	no	—
92	#2920	—	5	1	no	—
93	#1998	—	5	1	no	—
94	#1998	—	5	1	no	—
95	#1998	—	5	1	no	—
96	#1998	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1997	—	5	4	no	—
98	#1822	—	5	4	no	—
99	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
118	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#685	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	#683	—	2	4	no	—
134	#683	—	2	4	no	—
135	#683	—	2	4	no	—
136	#683	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#681	—	2	4	no	—
146	#681	—	2	2	no	—
147	#681	—	2	2	no	—
148	C₂×#168	—	2	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	2	no	—
150	#533	—	10	2	no	—
151	#533	—	10	2	no	—
152	#533	—	10	2	no	—
153	#533	—	10	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
155	C₂×#125	—	5	1	no	—
156	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
159	C₂×#117	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
161	#432	—	10	2	no	—
162	#432	—	10	2	no	—
163	#431	—	10	2	no	—
164	#431	—	10	2	no	—
165	#423	—	5	2	no	—
166	#423	—	5	1	no	—
167	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	#407	—	5	2	no	—
169	#407	—	5	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
172	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	#343	—	5	4	no	—
174	#343	—	5	4	no	—
175	#343	—	5	4	no	—
176	#343	C₂×D₅	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅	—	2	2	no	—
200	C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀	—	4	8	no	—
205	Dic₁₀	—	4	8	no	—
206	C₅×C₈	—	4	2	no	—
207	C₅×C₈	—	4	2	no	—
208	#168	—	4	2	no	—
209	#168	—	4	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
217	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
221	#125	—	2	1	no	—
222	#125	—	2	1	no	—
223	#125	—	2	2	no	—
224	#125	—	10	1	no	—
225	#125	—	10	1	no	—
226	#125	—	10	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
235	#117	—	10	4	no	—
236	#117	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
256	#97	—	2	1	no	—
257	#97	—	10	2	no	—
258	#97	—	10	1	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	10	2	no	—
261	C₄×C₈	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
265	C₂×D₅	—	2	2	no	—
266	C₂×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
275	Dic₅	—	2	2	no	—
276	Dic₅	—	2	2	no	—
277	Dic₅	—	4	4	no	—
278	Dic₅	#413	1	4	yes	—
279	C₂⁴	—	5	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	10	4	no	—
302	M₁₆	—	10	2	no	—
303	M₁₆	—	10	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
319	C₄²	—	5	1	no	—
320	C₄²	—	5	1	no	—
321	C₄²	—	5	2	no	—
322	C₄²	—	5	2	no	—
323	C₄²	—	5	2	no	—
324	C₄²	—	5	2	no	—
325	C₄²	—	5	2	no	—
326	C₄²	—	10	8	no	—
327	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
333	D₅	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	10	2	no	—
336	C₂³	—	20	2	no	—
337	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	20	8	no	—
339	Q₈	—	20	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	—	20	2	no	—
356	C₂×C₄	—	20	4	no	—
357	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	20	2	no	—
366	C₈	—	20	2	no	—
367	C₅	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	10	2	no	—
370	C₂²	—	10	2	no	—
371	C₂²	—	10	2	no	—
372	C₂²	—	20	4	no	—
373	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#65906	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	5	4	no	—
379	C₄	—	10	2	no	—
380	C₄	—	10	2	no	—
381	C₄	—	20	4	no	—
382	C₄	#65962	1	2	yes	—
383	C₄	#66009	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#66058	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	20	2	no	—
387	C₂	#10608341	1	1	yes	characteristic
388	C₂	D₅×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1998	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₅
hypocenter	C₅	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1998	C₂	semidirect
5. #10602535	C₂	semidirect
6. #10601318	C₂	semidirect
7. #10600673	C₂	semidirect
9. #10599767	C₂	semidirect
96. #1998	D₅	semidirect
367. C₅	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66022	2
#10610769	2
#10610248	2
C₅×#1998	2
#10602535	2
#10601318	2
#10600673	2
#10599784	2
#10599767	2
#21831	5