Subgroups — #12108770

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602382	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₅×#533	—	2	2	no	—
8	C₅×#533	—	2	2	no	—
9	C₅×#533	—	2	2	no	—
10	C₅×#533	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#65496	C₂²	1	2	yes	—
18	#65496	C₂²	1	2	yes	—
19	#65215	—	2	2	no	—
20	#65215	—	2	2	no	—
21	#65214	—	2	2	no	—
22	#65214	—	2	2	no	—
23	#65213	C₂²	1	2	yes	—
24	#65213	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
27	#64750	C₂²	1	16	yes	—
28	#21831	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₅×#125	—	2	2	no	—
37	C₅×#125	—	2	2	no	—
38	C₅×#125	—	2	4	no	—
39	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×#117	—	2	4	no	—
48	C₅×#117	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
67	#3935	—	2	2	no	—
68	#3935	—	2	2	no	—
69	C₄×#168	—	2	2	no	—
70	C₄×#168	—	2	2	no	—
71	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
72	#2920	—	5	1	no	—
73	#2920	—	5	1	no	—
74	#1998	—	5	4	no	—
75	#1997	—	5	4	no	—
76	#1822	—	5	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#681	—	2	8	no	—
113	#681	—	2	8	no	—
114	C₂×#168	—	2	4	no	—
115	C₂×#168	—	2	4	no	—
116	#533	—	2	2	no	—
117	#533	—	2	2	no	—
118	#533	—	2	2	no	—
119	#533	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
126	#432	—	10	2	no	—
127	#432	—	10	2	no	—
128	#431	—	10	2	no	—
129	#431	—	10	2	no	—
130	#423	—	5	2	no	—
131	#423	—	5	2	no	—
132	#407	—	5	2	no	—
133	#407	—	5	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
135	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
136	#343	—	5	16	no	—
137	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
162	#168	—	4	4	no	—
163	#168	—	4	4	no	—
164	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	#125	—	2	2	no	—
174	#125	—	2	2	no	—
175	#125	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
202	#97	—	10	2	no	—
203	#97	—	10	2	no	—
204	C₄×C₈	—	10	2	no	—
205	C₄×C₈	—	10	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅	#413	1	4	yes	—
219	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
220	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	10	8	no	—
239	M₁₆	—	10	8	no	—
240	C₂×C₈	—	10	4	no	—
241	C₂×C₈	—	10	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	20	4	no	—
290	C₈	—	20	4	no	—
291	C₅	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	#66146	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	#65526	1	4	yes	—
305	C₄	#66150	1	2	yes	—
306	C₄	#66150	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#10615793	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#65526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602583	C₂	semidirect
5. #10602535	C₂	semidirect
291. C₅	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10613780	2
#10602583	2
#10602535	2
#10602382	2
#21831	5