Subgroups — #12108773

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10600767	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10600766	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#65853	—	2	4	no	—
14	#65853	—	2	4	no	—
15	C₂×#4036	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4034	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4024	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#4024	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#433	—	2	4	no	—
24	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#65496	C₂²	1	2	yes	—
28	#65289	—	2	4	no	—
29	#65213	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
31	#64774	C₂²	1	4	yes	—
32	#64774	C₂²	1	4	yes	—
33	#64774	C₂²	1	4	yes	—
34	#64774	C₂²	1	4	yes	—
35	#21832	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#4072	—	2	2	no	—
51	#4072	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
67	#4036	—	2	8	no	—
68	#4034	—	2	8	no	—
69	#4024	—	2	8	no	—
70	#4024	—	2	8	no	—
71	#4016	—	2	2	no	—
72	#4016	—	2	2	no	—
73	#4016	—	2	2	no	—
74	#4016	—	2	2	no	—
75	#4015	—	2	2	no	—
76	#4015	—	2	2	no	—
77	#4015	—	2	2	no	—
78	#4015	—	2	2	no	—
79	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₅×#97	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
84	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
85	#3935	—	2	2	no	—
86	C₄×#168	—	2	2	no	—
87	C₂×#544	—	5	1	no	—
88	#2921	—	5	1	no	—
89	#2921	D₅	1	1	yes	characteristic
90	#1998	—	5	2	no	—
91	#1998	—	5	2	no	—
92	#1997	—	5	2	no	—
93	#1997	—	5	2	no	—
94	#1822	—	5	2	no	—
95	#1821	—	5	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
116	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
138	#683	—	2	4	no	—
139	#683	—	2	4	no	—
140	#683	—	2	4	no	—
141	#683	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
143	#681	—	2	8	no	—
144	C₂×#168	—	2	4	no	—
145	#544	—	10	4	no	—
146	#544	—	10	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
150	C₂×#125	—	5	2	no	—
151	C₂×#125	—	5	1	no	—
152	C₂×#125	—	5	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
155	C₂×#117	—	5	1	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	#433	—	2	4	no	—
159	#433	—	10	4	no	—
160	#423	—	5	2	no	—
161	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
162	#407	—	5	2	no	—
163	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
164	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
166	#343	—	5	4	no	—
167	#343	—	5	4	no	—
168	#343	—	5	4	no	—
169	#343	—	5	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
199	Dic₁₀	—	8	4	no	—
200	Dic₁₀	—	8	4	no	—
201	C₅×C₈	—	4	4	no	—
202	#168	—	4	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
214	#125	—	10	8	no	—
215	#125	—	10	2	no	—
216	#125	—	10	2	no	—
217	#125	—	10	2	no	—
218	#125	—	10	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
221	#117	—	10	2	no	—
222	#117	—	10	2	no	—
223	#117	D₂₀	1	4	yes	—
224	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
250	#97	—	2	2	no	—
251	#97	—	10	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
262	C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
269	Dic₅	—	4	2	no	—
270	Dic₅	—	4	2	no	—
271	Dic₅	—	4	2	no	—
272	Dic₅	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	8	no	—
294	M₁₆	—	10	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	10	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	#685	1	4	yes	—
314	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	#685	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	#685	1	4	yes	—
317	C₄²	—	10	4	no	—
318	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
322	C₂×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₅	—	4	2	no	—
324	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	40	4	no	—
333	Q₈	—	40	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄	—	20	2	no	—
346	C₂×C₄	—	20	2	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	20	2	no	—
349	C₂×C₄	—	40	4	no	—
350	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	20	4	no	—
360	C₅	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	#65850	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	20	2	no	—
375	C₄	—	20	2	no	—
376	C₄	—	20	2	no	—
377	C₄	—	20	2	no	—
378	C₄	#65860	1	2	yes	—
379	C₄	#66159	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#10613961	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#10615544	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10615546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2921	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₅
hypocenter	C₅	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601318	C₂	semidirect
5. #10601317	C₂	semidirect
8. #10600673	C₂	semidirect
9. #10600672	C₂	semidirect
360. C₅	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65853	2
C₅×#2921	2
#10613940	2
#10601318	2
#10601317	2
#10600767	2
#10600766	2
#10600673	2
#10600672	2
#21832	5