Subgroups — #12108776

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610351	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10600766	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10599768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10599767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#65853	—	2	8	no	—
12	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#4024	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#4016	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4015	C₄	1	2	yes	—
17	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	#65496	C₂²	1	2	yes	—
19	#65407	C₂²	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65009	—	2	8	no	—
22	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
24	#64774	C₂²	1	8	yes	—
25	#64750	C₂²	1	2	yes	—
26	#64750	C₂²	1	2	yes	—
27	#21832	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₅×#117	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#4072	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
49	#4036	—	2	4	no	—
50	#4036	—	2	4	no	—
51	#4034	—	2	4	no	—
52	#4034	—	2	4	no	—
53	#4024	—	2	16	no	—
54	#4016	—	2	8	no	—
55	#4015	—	2	8	no	—
56	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
58	#3947	—	2	4	no	—
59	#3946	—	2	8	no	—
60	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×#544	—	5	1	no	—
62	#2921	—	5	2	no	—
63	#1998	—	5	4	no	—
64	#1997	—	5	4	no	—
65	#1822	—	5	1	no	—
66	#1822	D₅	1	1	yes	characteristic
67	#1821	—	5	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	8	2	no	—
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀	—	8	4	no	—
82	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	#683	—	2	8	no	—
96	#683	—	2	8	no	—
97	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	#681	—	2	8	no	—
100	C₂×#168	—	2	4	no	—
101	#544	—	10	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
104	C₂×#125	—	5	2	no	—
105	C₂×#125	—	5	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
107	C₂×#117	—	5	1	no	—
108	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
110	#433	—	10	8	no	—
111	#423	—	5	4	no	—
112	#407	—	5	2	no	—
113	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
114	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
115	#343	—	5	8	no	—
116	#343	—	5	2	no	—
117	#343	—	5	2	no	—
118	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
119	#343	C₂×D₅	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	Dic₁₀	—	8	8	no	—
142	C₅×C₈	—	4	4	no	—
143	#168	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
148	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
152	#125	—	10	8	no	—
153	#125	—	10	4	no	—
154	#125	—	10	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	5	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
175	#97	—	10	4	no	—
176	C₄×C₈	—	10	4	no	—
177	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
185	C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
189	Dic₅	—	2	4	no	—
190	Dic₅	—	2	4	no	—
191	Dic₅	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	40	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	10	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	10	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	5	4	no	—
224	C₄²	—	5	4	no	—
225	C₂×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	40	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂×C₄	—	20	2	no	—
246	C₂×C₄	—	20	2	no	—
247	C₂×C₄	—	20	4	no	—
248	C₂×C₄	—	40	4	no	—
249	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	20	4	no	—
254	C₅	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#65850	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	10	4	no	—
267	C₄	—	10	4	no	—
268	C₄	—	20	4	no	—
269	C₄	#65982	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#10605784	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#10610445	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#10610446	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1822	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₅
hypocenter	C₅	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10599768	C₂	semidirect
7. #10599767	C₂	semidirect
254. C₅	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65853	2
#10610351	2
C₅×#1822	2
#10602382	2
#10600766	2
#10599768	2
#10599767	2
#21832	5