Subgroups — #12108777

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613940	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10602535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602382	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602355	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#544	—	2	8	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65496	C₂²	1	4	yes	—
17	#65289	—	2	8	no	—
18	#65213	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#681	C₂²	1	4	yes	—
20	#64750	C₂²	1	4	yes	—
21	#64750	C₂²	1	8	yes	—
22	#64750	C₂²	1	4	yes	—
23	#21832	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₅×#125	—	2	8	no	—
31	C₅×#125	—	2	4	no	—
32	C₅×#125	—	2	4	no	—
33	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
34	C₅×#117	—	2	4	no	—
35	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#681	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
52	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
53	#3935	—	2	4	no	—
54	C₄×#168	—	2	4	no	—
55	C₂×#544	D₅	1	1	yes	characteristic
56	#2921	—	5	2	no	—
57	#1998	—	5	4	no	—
58	#1997	—	5	4	no	—
59	#1822	—	5	2	no	—
60	#1821	—	5	2	no	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	#681	—	2	16	no	—
91	C₂×#168	—	2	8	no	—
92	#544	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
95	C₂×#125	Dic₅	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	4	yes	—
98	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
101	#433	—	10	8	no	—
102	#423	—	5	4	no	—
103	#407	—	5	4	no	—
104	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
105	#343	—	5	8	no	—
106	#343	—	5	4	no	—
107	#343	—	5	4	no	—
108	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	#168	—	4	8	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	#117	—	2	4	no	—
143	#117	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
160	#97	—	10	4	no	—
161	C₄×C₈	—	10	4	no	—
162	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
170	C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆	—	10	16	no	—
192	C₂×C₈	—	10	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
235	C₈	—	20	8	no	—
236	C₅	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	#66146	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	#66150	1	4	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	#10615793	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#10615831	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#10615843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#544	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₅
hypocenter	C₅	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602583	C₂	semidirect
4. #10602535	C₂	semidirect
236. C₅	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
#10613940	2
#10602583	2
#10602535	2
#10602382	2
#10602355	2
#21832	5