Subgroups — #12108782

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602346	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	—	2	1	no	—
18	#65501	—	2	1	no	—
19	#65501	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
21	#65225	—	2	1	no	—
22	#65224	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#65214	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
28	#64749	C₂²	1	16	yes	—
29	#21833	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	#4072	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
65	#3963	—	2	2	no	—
66	#3963	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
68	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
69	C₄×#168	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#431	—	5	1	no	—
72	#2285	—	5	1	no	—
73	#1990	—	5	4	no	—
74	#1988	—	5	4	no	—
75	#1823	—	5	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₂×#168	—	2	4	no	—
120	C₂×#168	—	2	8	no	—
121	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	10	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
132	#431	—	10	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
136	#384	—	5	2	no	—
137	#382	—	10	1	no	—
138	#380	—	5	2	no	—
139	#380	—	10	1	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
142	#340	—	5	16	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅	#102	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	#168	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
193	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
194	#117	—	20	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
215	C₄×C₈	—	10	4	no	—
216	#95	—	10	2	no	—
217	#95	—	10	2	no	—
218	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅	—	4	8	no	—
231	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
232	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
233	C₄×C₅	#419	1	4	yes	—
234	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
236	Dic₅	—	8	4	no	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂²×C₄	#686	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	10	8	no	—
265	C₂×C₈	—	10	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
275	C₄²	—	20	4	no	—
276	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#3226	1	2	yes	—
287	C₂×C₅	#3229	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂×#687	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	Q₈	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	20	4	no	—
306	C₂×C₄	—	20	4	no	—
307	C₂×C₄	—	20	4	no	—
308	C₂×C₄	#3964	1	16	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	20	4	no	—
323	C₅	#21833	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	C₂×#3964	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
332	C₂²	#66150	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	8	no	—
337	C₄	—	40	4	no	—
338	C₄	C₂×#3964	1	4	yes	—
339	C₄	C₂×#3964	1	4	yes	—
340	C₄	#65514	1	4	yes	—
341	C₄	#66146	1	2	yes	—
342	C₄	#66150	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	#10614946	1	2	yes	—
345	C₂	#10614954	1	2	yes	—
346	C₂	C₂²×#3964	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#65514	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10615793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#21833
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602580	C₂	semidirect
5. #10602573	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
125. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	semidirect
323. C₅	#21833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
#10613793	2
C₂×#65214	2
#10602580	2
#10602573	2
#10602346	2
#21833	5