Subgroups — #12108789

Order 1280.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600718	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#4015	—	2	1	no	—
13	C₂×#4015	—	2	1	no	—
14	C₂×#4015	—	2	4	no	—
15	C₂×#4015	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#65501	—	2	1	no	—
23	#65501	C₂²	1	2	yes	—
24	#65225	—	2	1	no	—
25	#65224	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#64771	C₂²	1	16	yes	—
29	#21834	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	#4072	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
58	#4015	—	2	8	no	—
59	#4015	—	2	8	no	—
60	#4015	—	2	4	no	—
61	#4015	—	2	4	no	—
62	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
67	#3963	—	2	2	no	—
68	#3963	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
70	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic
71	#2285	—	5	1	no	—
72	#1990	—	5	4	no	—
73	#1987	—	5	4	no	—
74	#1824	—	5	4	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
98	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
117	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
124	C₂×#117	—	10	1	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	#431	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	#384	—	5	2	no	—
133	#382	—	10	1	no	—
134	#380	—	5	2	no	—
135	#380	—	10	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
138	#340	—	5	16	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	#103	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
170	Dic₁₀	—	4	16	no	—
171	Dic₁₀	—	4	16	no	—
172	C₅×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
178	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
188	#117	—	20	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	#95	—	10	2	no	—
211	#95	—	10	2	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₄×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
225	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
227	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
228	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
229	Dic₅	—	4	8	no	—
230	Dic₅	—	8	4	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
236	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
243	C₂²×C₄	#677	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	Dic₂₀	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
266	C₄²	—	20	4	no	—
267	C₄²	#685	1	4	yes	—
268	C₄²	#685	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	#3227	1	2	yes	—
278	C₂×C₅	#3230	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	C₂×#677	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	20	16	no	—
286	Q₈	—	20	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	10	8	no	—
293	C₂×C₄	—	20	16	no	—
294	C₂×C₄	—	20	8	no	—
295	C₂×C₄	—	20	4	no	—
296	C₂×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂×C₄	—	20	4	no	—
298	C₂×C₄	#3948	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₅	#21834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	C₂×#3948	1	4	yes	—
319	C₂²	#65860	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	20	8	no	—
327	C₄	—	40	4	no	—
328	C₄	C₂×#3948	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#3948	1	4	yes	—
330	C₄	#65420	1	4	yes	—
331	C₄	#65850	1	2	yes	—
332	C₄	#66159	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#10611000	1	2	yes	—
335	C₂	#10611003	1	2	yes	—
336	C₂	#10613961	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#3948	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#65420	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	#21834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601252	C₂	semidirect
6. #10600570	C₂	semidirect
15. C₂×#4015	C₄	semidirect
313. C₅	#21834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂×C₅×#431	2
#10613793	2
#10601252	2
#10600718	2
#10600570	2
#21834	5