Subgroups — #12108809

Order 1280.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602368	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₅×#533	—	2	4	no	—
9	C₅×#533	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65501	C₂²	1	2	yes	—
20	#65500	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	#65226	—	2	1	no	—
24	#65225	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65221	—	2	1	no	—
27	#65214	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#64749	C₂²	1	8	yes	—
31	#64749	C₂²	1	8	yes	—
32	#21837	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₅×#125	—	2	4	no	—
43	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₅×#117	—	2	4	no	—
49	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
68	#3963	—	2	2	no	—
69	#3963	—	2	2	no	—
70	#3963	—	2	2	no	—
71	#3963	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
74	C₄×#168	—	2	4	no	—
75	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#431	—	5	1	no	—
77	#2283	—	5	1	no	—
78	#1991	—	5	4	no	—
79	#1988	—	5	2	no	—
80	#1987	—	5	2	no	—
81	#1825	—	5	4	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
122	C₂×#168	—	2	4	no	—
123	C₂×#168	—	2	8	no	—
124	#533	—	2	4	no	—
125	#533	Dic₅	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	#431	—	10	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
139	#383	—	10	1	no	—
140	#382	—	5	2	no	—
141	#381	—	10	1	no	—
142	#380	—	5	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
145	#376	—	10	1	no	—
146	#340	—	5	8	no	—
147	#340	—	5	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	#135	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
179	#168	—	4	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
196	#117	—	2	4	no	—
197	#117	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
217	C₄×C₈	—	10	4	no	—
218	#95	—	10	2	no	—
219	#95	—	10	2	no	—
220	#95	—	10	2	no	—
221	#95	—	10	2	no	—
222	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
230	C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅	#416	1	4	yes	—
237	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
239	Dic₅	—	8	4	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	10	8	no	—
262	C₂×C₈	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	20	4	no	—
276	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
278	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
282	C₂×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	#3233	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	4	8	no	—
293	Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	20	4	no	—
307	C₂×C₄	—	20	4	no	—
308	C₂×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂×C₄	#4096	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	20	4	no	—
319	C₅	#21837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	#66150	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
326	C₂²	#66156	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	40	4	no	—
335	C₄	#65522	1	4	yes	—
336	C₄	#66146	1	2	yes	—
337	C₄	#66150	1	2	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#10615091	1	4	yes	—
340	C₂	#10615793	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#65522	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10615803	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	#21837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10602573	C₂	semidirect
5. #10602572	C₂	semidirect
6. #10602533	C₂	semidirect
9. C₅×#533	C₄	semidirect
125. #533	Dic₅	semidirect
319. C₅	#21837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
#10613791	2
C₂×#65214	2
#10602573	2
#10602572	2
#10602533	2
#10602368	2
#21837	5