Subgroups — #12108836

Order 1280.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10613791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600718	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Dic₁₀	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4015	—	2	1	no	—
12	C₂×#4015	—	2	1	no	—
13	C₂×#4015	—	2	4	no	—
14	C₂×#4015	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#432	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	#65501	C₂²	1	2	yes	—
22	#65500	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
24	#65226	—	2	1	no	—
25	#65225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	#65221	—	2	1	no	—
28	#64771	C₂²	1	16	yes	—
29	#21841	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
55	#4015	—	2	8	no	—
56	#4015	—	2	8	no	—
57	#4015	—	2	4	no	—
58	#4015	—	2	4	no	—
59	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₅×#97	—	2	4	no	—
64	#3963	—	2	2	no	—
65	#3963	—	2	2	no	—
66	#3963	—	2	2	no	—
67	#3963	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
69	C₂×#432	D₅	1	1	yes	characteristic
70	#2283	—	5	1	no	—
71	#1993	—	5	4	no	—
72	#1988	—	5	4	no	—
73	#1824	—	5	4	no	—
74	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
93	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
96	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
97	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
99	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
113	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
123	#432	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₂×#97	C₂×D₅	1	2	yes	—
127	#383	—	10	1	no	—
128	#382	—	5	2	no	—
129	#381	—	10	1	no	—
130	#380	—	5	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
133	#376	—	10	1	no	—
134	#340	—	5	16	no	—
135	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
163	Dic₁₀	—	4	16	no	—
164	Dic₁₀	—	4	16	no	—
165	C₅×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
171	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#95	—	10	2	no	—
201	#95	—	10	2	no	—
202	#95	—	10	2	no	—
203	#95	—	10	2	no	—
204	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅	#419	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
212	C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅	#418	1	4	yes	—
217	C₄×C₅	#519	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
219	Dic₅	—	4	8	no	—
220	Dic₅	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
226	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
234	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
253	C₄²	—	20	4	no	—
254	C₄²	#685	1	4	yes	—
255	C₄²	#685	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₅	#2310	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	#3239	1	4	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#4055	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	20	16	no	—
271	Q₈	—	20	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂×C₄	—	20	16	no	—
282	C₂×C₄	—	20	8	no	—
283	C₂×C₄	—	20	4	no	—
284	C₂×C₄	—	20	4	no	—
285	C₂×C₄	—	20	4	no	—
286	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#4150	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₅	#21841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#65409	1	4	yes	—
301	C₂²	#65860	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#4055	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	20	8	no	—
310	C₄	—	40	4	no	—
311	C₄	#65420	1	4	yes	—
312	C₄	#65850	1	2	yes	—
313	C₄	#66159	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	#10611054	1	4	yes	—
316	C₂	#10613961	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#65420	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#65409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#432	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₅
hypocenter	C₅	#21841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601253	C₂	semidirect
6. #10600621	C₂	semidirect
14. C₂×#4015	C₄	semidirect
296. C₅	#21841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂×C₅×#432	2
#10613791	2
#10601253	2
#10600718	2
#10600621	2
#21841	5