Finite Group Databasebeta

← #12108841

Subgroups — #12108841

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65124C211yesmaximal, characteristic
3#10605483C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599666C212yesmaximal
9#10599606C212yesmaximal
10#10599599C212yesmaximal, complemented
11#10599599C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66022—24no—
14#66022C418yescomplemented
15C2×#4042—21no—
16C2×#4042—21no—
17C2×#4038C2211yescharacteristic
18C2×#4038C2211yescharacteristic
19C2×#4034C2211yescharacteristic
20C2×#4034C2211yescharacteristic
21C2×#4033—21no—
22C2×#4033—21no—
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×#4016C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#3952C2212yes—
28C2×#3947C2212yes—
29#65276C2212yes—
30#65266C2212yes—
31C4×#685—21no—
32C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
33#65221—21no—
34C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
35#65124—24no—
36#64953—21no—
37#64940—21no—
38C5×#340C2212yes—
39C5×#340C2212yes—
40#64771C2212yes—
41#64771C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21842—51nomaximal, Sylow
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5C2311yescharacteristic
50C22×Dic10—21no—
51C22×Dic10—21no—
52C22×C5×C8C2312yes—
53C5×#125—22no—
54C5×#125C2×C414yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×#685—21no—
63C2×#685—21no—
64C2×#685—22no—
65C2×C4⋊Dic5C2312yes—
66C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
68C2×#683—21no—
69C2×#683—21no—
70C2×#683—21no—
71C2×#683—21no—
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
78C22×#168C2312yes—
79#4042—28no—
80#4042—28no—
81#4038—22no—
82#4038—22no—
83#4038C2×C414yes—
84#4038C2×C414yes—
85#4034—22no—
86#4034—22no—
87#4034C2×C414yes—
88#4034C2×C414yes—
89#4033—28no—
90#4033—28no—
91C42×D5C2×C414yes—
92C42×D5D414yes—
93#4016—22no—
94#4016C2×C414yes—
95C5×C4⋊C8—22no—
96C5×#95—21no—
97#3963—21no—
98#3963—22no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3952—24no—
102#3947—24no—
103C4⋊#168—22no—
104C2×#533—51no—
105C2×#432—51no—
106#2283—51no—
107#1993—52no—
108#1993—52no—
109#1989—51no—
110#1989—51no—
111#1989—51no—
112#1989D511yescharacteristic, complemented
113#1825—52no—
114#1825—52no—
115C23×D5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5—21no—
117C22×C4×C5—21no—
118C22×C4×C5—22no—
119C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C5C2411yescharacteristic
122C22×Dic5—21no—
123C22×Dic5—21no—
124C22×Dic5—22no—
125C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—22no—
130C2×C4×D5—41no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5—42no—
133C2×C4×D5C22⋊C414yes—
134C2×C4×D5C22⋊C414yes—
135C2×C4×D5C22×C412yes—
136C2×C4×D5C2×D412yes—
137C2×Dic10—24no—
138C2×Dic10—24no—
139C2×Dic10—44no—
140C2×Dic10—42no—
141C2×Dic10—42no—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—24no—
144C5×C4⋊C4—24no—
145C5×C4⋊C4—24no—
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4—21no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4C22×C412yes—
151C5×C4⋊C4C22×C412yes—
152C42×C5—42no—
153C42×C5C22×C412yes—
154C42×C5C2×D412yes—
155#685—24no—
156#685—24no—
157#685—44no—
158C4⋊Dic5—21no—
159C4⋊Dic5—21no—
160C4⋊Dic5—22no—
161C4⋊Dic5—22no—
162C4⋊Dic5C22×C412yes—
163C4⋊Dic5C22×C412yes—
164#683—24no—
165#683—24no—
166#683—24no—
167#683—24no—
168C4×Dic5—24no—
169C4×Dic5—24no—
170C4×Dic5—42no—
171C4×Dic5C22⋊C414yes—
172C4×Dic5C22⋊C414yes—
173C4×Dic5C22×C412yes—
174C4×Dic5C2×D412yes—
175C2×#168—22no—
176C2×#168—24no—
177#533—58no—
178#533—104no—
179C2×C4⋊Q8—51no—
180C2×C4⋊Q8—51no—
181C2×#125—51no—
182C2×#125C2×D511yescharacteristic
183C2×C22⋊Q8—101no—
184C2×C22⋊Q8—101no—
185C2×C4×Q8—101no—
186C2×C4×Q8—101no—
187C2×#117—51no—
188C2×#117—51no—
189C22×C42—51no—
190#432—104no—
191C2×C4⋊C8—51no—
192C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
193C2×C22⋊C8—52no—
194C2×#97—52no—
195#383—101no—
196#382—52no—
197#381—101no—
198#380—52no—
199C4×C4⋊C4—51no—
200C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—101no—
202#376—101no—
203#340—52no—
204#340—52no—
205#340—52no—
206#340—52no—
207#340—52no—
208#340—52no—
209#340C2×D512yes—
210#340C2×D512yes—
211C23×C5C22×D411yescharacteristic
212C22×D5—22no—
213C22×D5—22no—
214C22×D5—21no—
215C22×D5—21no—
216C22×D5C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C5—21no—
218C2×C4×C5—21no—
219C2×C4×C5—22no—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—42no—
223C2×C4×C5—41no—
224C2×C4×C5—41no—
225C2×C4×C5—42no—
226C2×C4×C5—42no—
227C2×C4×C5—42no—
228C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C52−1+412yes—
233C2×C4×C52−1+412yes—
234C2×Dic5—22no—
235C2×Dic5—22no—
236C2×Dic5—21no—
237C2×Dic5—21no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—42no—
241C2×Dic5—41no—
242C2×Dic5—41no—
243C2×Dic5—42no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
249C4×D5—24no—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—22no—
252C4×D5—44no—
253C4×D5—44no—
254Dic10—48no—
255Dic10—48no—
256C5×C8—42no—
257#168—42no—
258C22×Q8—101no—
259C22×Q8—101no—
260C23×C4—51no—
261C23×C4—51no—
262C23×C4—51no—
263C22×C8—52no—
264C22×C8C22×D512yes—
265C4⋊Q8—54no—
266C4⋊Q8—54no—
267C4⋊Q8—102no—
268C4⋊Q8—102no—
269#125—22no—
270#125—54no—
271#125—102no—
272#125C4×D514yes—
273C22⋊Q8—108no—
274C22⋊Q8—108no—
275C4×Q8—108no—
276C4×Q8—108no—
277#117—54no—
278#117—54no—
279#117—102no—
280#117—102no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—51no—
284C2×C4⋊C4—51no—
285C2×C4⋊C4—52no—
286C2×C4⋊C4—101no—
287C2×C4⋊C4—101no—
288C2×C4⋊C4—101no—
289C2×C4⋊C4—101no—
290C2×C4⋊C4C22×D512yes—
291C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—101no—
294C2×C22⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—102no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—51no—
298C2×C42—51no—
299C2×C42—51no—
300C2×C42—54no—
301C2×C42—54no—
302C2×C42—101no—
303C2×C42—101no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42C22×D511yescharacteristic
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—102no—
308C22⋊C8—104no—
309#97—104no—
310#95—21no—
311#95—102no—
312#95—102no—
313#95—102no—
314#95—101no—
315C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C5#53612yes—
317C22×C5#57512yes—
318C22×C5#57511yescharacteristic
319C22×C5#57511yescharacteristic
320C2×D5—22no—
321C2×D5—22no—
322C2×D5—22no—
323C2×D5—42no—
324C2×D5—42no—
325C4×C5—22no—
326C4×C5—22no—
327C4×C5—42no—
328C4×C5—42no—
329C4×C5—82no—
330C4×C5#51912yes—
331C4×C5#53611yescharacteristic
332C4×C5#53611yescharacteristic
333Dic5—22no—
334Dic5—22no—
335Dic5—22no—
336Dic5—42no—
337Dic5—42no—
338Dic5—82no—
339C24—51no—
340C2×Q8—104no—
341C2×Q8—104no—
342C2×Q8—204no—
343C2×Q8—202no—
344C2×Q8—202no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—51no—
349C22×C4—51no—
350C22×C4—51no—
351C22×C4—52no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—54no—
354C22×C4—54no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—101no—
358C22×C4—101no—
359C22×C4—102no—
360C22×C4—202no—
361C22×C4—201no—
362C22×C4—201no—
363C22×C4D4×D511yescharacteristic
364C22×C4D4×D511yescharacteristic
365C22×C4C23×D511yescharacteristic
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—102no—
369C2×C8—104no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—52no—
377C4⋊C4—52no—
378C4⋊C4—104no—
379C4⋊C4—104no—
380C4⋊C4—101no—
381C4⋊C4—101no—
382C4⋊C4—104no—
383C4⋊C4—104no—
384C4⋊C4—102no—
385C4⋊C4—102no—
386C4⋊C4C2×C4×D512yes—
387C4⋊C4C2×C4×D512yes—
388C22⋊C4—104no—
389C22⋊C4—104no—
390C22⋊C4—204no—
391C42—42no—
392C42—52no—
393C42—52no—
394C42—54no—
395C42—54no—
396C42—104no—
397C42—104no—
398C42—202no—
399C42C2×C4×D512yes—
400C42D4×D512yes—
401C2×C5#231011yescharacteristic
402C2×C5#289611yescharacteristic
403C2×C5#289611yescharacteristic
404C2×C5#324012yes—
405C2×C5#324012yes—
406D5—42no—
407C23—52no—
408C23—102no—
409C23—101no—
410C23—101no—
411C23—102no—
412C23C2×D4×D511yescharacteristic
413Q8—208no—
414Q8—208no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—52no—
427C2×C4—52no—
428C2×C4—52no—
429C2×C4—102no—
430C2×C4—101no—
431C2×C4—101no—
432C2×C4—102no—
433C2×C4—102no—
434C2×C4—104no—
435C2×C4—102no—
436C2×C4—102no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—204no—
439C2×C4—204no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—201no—
443C2×C4—202no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4D5×C22⋊C412yes—
447C2×C4D5×C22⋊C412yes—
448C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
450C2×C4#414712yes—
451C2×C4#415012yes—
452C8—42no—
453C8—202no—
454C5#2184211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—102no—
456C22—102no—
457C22—102no—
458C22—202no—
459C22—202no—
460C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
461C22#6596212yes—
462C22#6610212yes—
463C22#6610711yescharacteristic
464C22#6611111yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—102no—
471C4—102no—
472C4—102no—
473C4—202no—
474C4—202no—
475C4—402no—
476C4#6590612yes—
477C4#6600911yescharacteristic
478C4#6605811yescharacteristic
479C2—202no—
480C2#1060834111yescharacteristic
481C2#1061056111yescharacteristic
482C2#1061061211yescharacteristic
483C2#1061290612yes—
484C2#1061297012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1989C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1989D5
hypocenterC5#21842
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1989C2semidirect
5. #10602531C2semidirect
6. #10601254C2semidirect
7. #10600284C2semidirect
10. #10599599C2semidirect
11. #10599599C2semidirect
14. #66022C4semidirect
112. #1989D5semidirect
454. C5#21842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660222
C2×#651242
#106054832
C5×#19892
#106025312
#106012542
#106002842
#105996662
#105996062
#105995992
#218425