Finite Group Databasebeta

← #12108844

Subgroups — #12108844

Order 1280.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66063C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64979C211yesmaximal, characteristic
3#10606089C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599666C211yesmaximal, characteristic
9#10599665C211yesmaximal, characteristic
10#10599664C211yesmaximal, characteristic
11#10599606C211yesmaximal, characteristic
12#10599595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092—21no—
18C2×#4090—21no—
19#66063—24no—
20#66063C418yescomplemented
21C2×#4042—21no—
22C2×#4038C2211yescharacteristic
23C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#4036C2211yescharacteristic
25C2×#4035—21no—
26C2×#4034C2211yescharacteristic
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C2×#4016C2211yescharacteristic
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30C5×#384C2211yescharacteristic
31C2×#3952C2211yescharacteristic
32C2×#3952C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35#65279—21no—
36#65279—21no—
37#65276C2211yescharacteristic
38#65276C2211yescharacteristic
39#65267—21no—
40#65267—21no—
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43#65225C2211yescharacteristic
44C2×#3935C2211yescharacteristic
45#64979—24no—
46C5×#340C2211yescharacteristic
47C5×#340C2211yescharacteristic
48C5×#340C2211yescharacteristic
49C5×#340C2211yescharacteristic
50#64771C2211yescharacteristic
51#64771C2211yescharacteristic
52#64771C2211yescharacteristic
53#64771C2211yescharacteristic
54#64749C2211yescharacteristic
55#64749C2211yescharacteristic
56#64749C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#21843—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8—21no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×Dic10—21no—
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C5×C4⋊Q8—22no—
70C5×C4⋊Q8C2×C414yes—
71C2×C5×C4⋊C4—21no—
72C2×C5×C4⋊C4—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79#4092—28no—
80#4090—28no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103C22×#168C2311yescharacteristic
104#4042—28no—
105#4038—22no—
106#4038C2×C414yes—
107D5×C4⋊C4—22no—
108D5×C4⋊C4C2×C414yes—
109#4036—22no—
110#4036C2×C414yes—
111#4035—28no—
112#4034—22no—
113#4034C2×C414yes—
114#4018C2×C414yes—
115#4018D414yes—
116#4016—22no—
117#4016C2×C414yes—
118C4×C5×C8—22no—
119#3963—21no—
120#3963—21no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3952—22no—
126#3952—22no—
127#3946—22no—
128#3946—22no—
129#3935—22no—
130C2×#544—51no—
131C2×#433—51no—
132#2314—51no—
133#1993—51no—
134#1992—51no—
135#1991—51no—
136#1990D511yescharacteristic, complemented
137#1989—51no—
138#1989—51no—
139#1988—51no—
140#1987—51no—
141#1825—51no—
142#1825—51no—
143#1824—51no—
144#1823—51no—
145C23×D5C2×D411yescharacteristic
146C2×C5×Q8—24no—
147C2×C5×Q8—81no—
148C2×C5×Q8—81no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—81no—
169C2×C4×D5—81no—
170C2×C4×D5C22×C412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×Dic10—24no—
173C2×Dic10—81no—
174C2×Dic10—81no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—21no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—81no—
189C5×C4⋊C4—81no—
190C5×C4⋊C4C22×C412yes—
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C42×C5C22×C412yes—
193C42×C5C2×D412yes—
194#685—24no—
195#685—81no—
196#685—81no—
197#685C22⋊C414yes—
198#685C22⋊C414yes—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—24no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22×C412yes—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208#683—24no—
209#683—24no—
210#683—24no—
211#683—24no—
212#683—24no—
213#683C22⋊C414yes—
214#683C22⋊C414yes—
215C4×Dic5—24no—
216C4×Dic5—81no—
217C4×Dic5—81no—
218C4×Dic5C22×C412yes—
219C4×Dic5C2×D412yes—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226#544—58no—
227#544—104no—
228C2×C4⋊Q8—51no—
229C2×C4⋊Q8—101no—
230C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231C2×#125—51no—
232C2×#125—51no—
233C2×#125—101no—
234C2×C22⋊Q8—101no—
235C2×C22⋊Q8—101no—
236C2×#117—51no—
237C2×#117—51no—
238C22×C4⋊C4—51no—
239#433—104no—
240C2×C4⋊C8—51no—
241C2×C4⋊C8—51no—
242C2×C22⋊C8—51no—
243C2×C22⋊C8—51no—
244C2×#97—51no—
245C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
246#388—101no—
247#388—101no—
248#387—101no—
249#387—101no—
250#384C2×D511yescharacteristic
251#382—51no—
252#380—51no—
253#380—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256#340—51no—
257#340—51no—
258#340—51no—
259#340—51no—
260#340—51no—
261#340—51no—
262#340—51no—
263#340—51no—
264#340—51no—
265#340—51no—
266#340—51no—
267#340—51no—
268#340C2×D511yescharacteristic
269#340C2×D511yescharacteristic
270#340C2×D511yescharacteristic
271#340C2×D511yescharacteristic
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5C2×C22⋊C412yes—
280C5×Q8—84no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—22no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
298C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
299C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
302C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
303C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
304C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
324C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
325C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
326C4×D5—22no—
327C4×D5—22no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—84no—
331Dic10—84no—
332C5×C8—41no—
333C5×C8—41no—
334#168—41no—
335#168—41no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—101no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—101no—
340C22×C8—51no—
341C22×C8—51no—
342C22×C8C22×D511yescharacteristic
343C22×C8C22×D511yescharacteristic
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—54no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—108no—
348C4⋊Q8C4×D514yes—
349#125—54no—
350#125—54no—
351#125—102no—
352#125—108no—
353#125—102no—
354C22⋊Q8—108no—
355C22⋊Q8—108no—
356#117—54no—
357#117—54no—
358#117—54no—
359#117—102no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—54no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—51no—
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—101no—
388C2×C42—101no—
389C2×C42—101no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8—102no—
392C4⋊C8—102no—
393C22⋊C8—102no—
394C22⋊C8—102no—
395#97—102no—
396C4×C8—22no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95—101no—
400#95—101no—
401#95—101no—
402#95—101no—
403C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C5#53611yescharacteristic
405C22×C5#53611yescharacteristic
406C22×C5#57611yescharacteristic
407C22×C5#57711yescharacteristic
408C22×C5#57711yescharacteristic
409C22×C5#57811yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—22no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5#51911yescharacteristic
424C4×C5#51911yescharacteristic
425C4×C5#53611yescharacteristic
426C4×C5#53611yescharacteristic
427Dic5—22no—
428Dic5—22no—
429Dic5—22no—
430Dic5—42no—
431Dic5—42no—
432Dic5—81no—
433Dic5—81no—
434C24—51no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—104no—
439C2×Q8—401no—
440C2×Q8—401no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—52no—
449C22×C4—52no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—401no—
460C22×C4—401no—
461C22×C4D4×D511yescharacteristic
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4C23×D511yescharacteristic
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—54no—
484C4⋊C4—54no—
485C4⋊C4—52no—
486C4⋊C4—52no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—104no—
491C4⋊C4—104no—
492C4⋊C4—104no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—104no—
496C4⋊C4—104no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4C2×C4×D512yes—
502C4⋊C4C2×C4×D512yes—
503C22⋊C4—54no—
504C22⋊C4—54no—
505C22⋊C4—104no—
506C22⋊C4—401no—
507C22⋊C4—401no—
508C42—52no—
509C42—52no—
510C42—104no—
511C42—401no—
512C42—401no—
513C42C2×C4×D512yes—
514C42D4×D512yes—
515C2×C5#231011yescharacteristic
516C2×C5#289711yescharacteristic
517C2×C5#289811yescharacteristic
518C2×C5#324111yescharacteristic
519C2×C5#324211yescharacteristic
520C2×C5#324311yescharacteristic
521C2×C5#324411yescharacteristic
522D5—42no—
523C23—52no—
524C23—101no—
525C23—101no—
526C23—101no—
527C23—101no—
528C23—101no—
529C23—101no—
530C23C2×D4×D511yescharacteristic
531Q8—84no—
532Q8—404no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—52no—
550C2×C4—52no—
551C2×C4—52no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—101no—
556C2×C4—101no—
557C2×C4—101no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—201no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—404no—
575C2×C4D5×C22⋊C412yes—
576C2×C4D5×C22⋊C412yes—
577C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414711yescharacteristic
580C2×C4#414711yescharacteristic
581C2×C4#415011yescharacteristic
582C2×C4#415011yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—201no—
586C8—201no—
587C5#2184311yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—102no—
589C22—102no—
590C22—102no—
591C22—201no—
592C22—201no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
596C22#6600911yescharacteristic
597C22#6605811yescharacteristic
598C22#6609111yescharacteristic
599C22#6609611yescharacteristic
600C22#6609611yescharacteristic
601C22#6610011yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—102no—
609C4—102no—
610C4—102no—
611C4—202no—
612C4—202no—
613C4—401no—
614C4—401no—
615C4#6590611yescharacteristic
616C4#6590611yescharacteristic
617C4#6596211yescharacteristic
618C4#6596211yescharacteristic
619C2—202no—
620C2#1060834111yescharacteristic
621C2#1061047311yescharacteristic
622C2#1061052111yescharacteristic
623C2#1061330611yescharacteristic
624C2#1061334211yescharacteristic
625C2#1061362911yescharacteristic
626C2#1061367611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1990C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1990D5
hypocenterC5#21843
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1990C2semidirect
5. #10602581C2semidirect
6. #10600571C2semidirect
7. #10600376C2semidirect
12. #10599595C2semidirect
13. #10599594C2semidirect
14. #10599593C2semidirect
15. #10599592C2semidirect
20. #66063C4semidirect
136. #1990D5semidirect
587. C5#21843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660632
C2×#649792
#106060892
C5×#19902
#106025812
#106005712
#106003762
#105996662
#105996652
#105996642
#105996062
#105995952
#105995942
#105995932
#105995922
#218435