Subgroups — #12108897

Order 1280.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
24	#65214	—	2	4	no	—
25	#65213	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#64744	C₂²	1	8	yes	—
31	#21849	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₅×#117	—	2	4	no	—
54	C₅×#117	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#681	—	2	4	no	—
74	C₂×#681	—	4	4	no	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊#168	—	4	8	no	—
79	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
82	C₄×#168	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#431	—	5	1	no	—
85	C₂×#423	—	5	1	no	—
86	#1984	—	5	2	no	—
87	#1954	—	5	2	no	—
88	#1870	—	5	4	no	—
89	#1797	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₅×#41	—	2	32	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#681	—	4	8	no	—
147	C₂×#168	—	2	4	no	—
148	C₂×#168	—	2	4	no	—
149	C₂×#168	—	2	4	no	—
150	C₂×#168	—	2	8	no	—
151	C₂×#168	—	2	4	no	—
152	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
154	C₄×#41	—	2	4	no	—
155	C₄×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#431	—	10	4	no	—
167	#423	—	10	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
174	#336	—	5	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₅×D₄	—	2	16	no	—
188	C₅×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	#168	—	4	4	no	—
223	#168	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	2	4	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
274	C₄×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
297	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
298	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
303	#41	—	2	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	#681	1	4	yes	complemented
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	#681	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	20	8	no	—
341	C₂×C₈	—	10	4	no	—
342	C₂×C₈	—	10	8	no	—
343	C₂×C₈	—	10	4	no	—
344	C₂×C₈	—	10	4	no	—
345	C₂×C₈	—	10	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
358	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	#2990	1	2	yes	—
369	C₂×C₅	#2991	1	2	yes	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	C₂×#681	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	8	no	—
382	D₄	—	2	16	no	—
383	D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#681	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	20	4	no	—
418	C₈	—	20	4	no	—
419	C₅	#21849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×#681	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
433	C₂²	#66161	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	#65496	1	4	yes	—
442	C₄	#65523	1	4	yes	—
443	C₄	#66159	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#66164	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#66167	1	2	yes	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	4	4	no	—
448	C₂	#10614253	1	2	yes	—
449	C₂	#10614254	1	2	yes	—
450	C₂	C₂×#65496	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#65523	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#10615818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	#21849
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65214	C₂	semidirect
3. C₂×#65213	C₂	semidirect
4. #10602427	C₂	semidirect
5. #10602407	C₂	semidirect
6. #10602404	C₂	semidirect
7. #10602323	C₂	semidirect
95. C₂×C₅×Q₈	M₁₆	semidirect
101. C₂×C₅×D₄	M₁₆	semidirect
306. C₂×Q₈	#681	semidirect
312. C₂×D₄	#681	semidirect
419. C₅	#21849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#65214	2
C₂×#65213	2
#10602427	2
#10602407	2
#10602404	2
#10602323	2
#21849	5