Subgroups — #12108898

Order 1280.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10601268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10601265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#709	—	2	4	no	—
15	C₄×#709	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#423	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3952	C₂²	1	8	yes	—
27	#65214	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
30	#64770	C₂²	1	8	yes	—
31	#21849	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#709	—	2	4	no	—
37	C₂×#709	—	2	4	no	—
38	C₂×#709	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
57	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4072	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
70	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
71	#4018	—	2	8	no	—
72	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
77	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
80	#3952	—	4	8	no	—
81	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
82	C₄×#168	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
84	C₂×#431	—	5	1	no	—
85	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1984	—	5	2	no	—
87	#1954	—	5	2	no	—
88	#1870	—	5	4	no	—
89	#1797	—	5	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#709	—	2	32	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₀	M₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀	M₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
139	#685	—	2	4	no	—
140	#685	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	#683	—	2	4	no	—
144	#683	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×#168	—	2	4	no	—
150	C₂×#168	—	2	4	no	—
151	C₂×#168	—	2	4	no	—
152	C₂²×#41	—	5	1	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
154	C₄×#41	—	10	4	no	—
155	C₄×#41	—	10	4	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
162	C₂×#117	—	5	1	no	—
163	C₂×#117	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
166	#431	—	10	4	no	—
167	#423	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
174	#336	—	5	8	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
215	D₂₀	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅	—	2	16	no	—
217	C₄×D₅	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅	—	4	4	no	—
220	C₄×D₅	—	4	8	no	—
221	Dic₁₀	—	2	8	no	—
222	C₅×C₈	—	4	4	no	—
223	#168	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	10	4	no	—
225	C₂×#41	—	10	4	no	—
226	C₂×#41	—	10	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
240	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
243	C₄×D₄	—	10	8	no	—
244	C₄×D₄	—	10	4	no	—
245	C₄×D₄	—	10	4	no	—
246	C₄×D₄	—	10	4	no	—
247	C₄×D₄	—	10	2	no	—
248	C₄×D₄	—	10	2	no	—
249	#117	—	10	4	no	—
250	#117	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
274	C₄×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
285	C₂×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂×D₅	—	2	8	no	—
287	C₂×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
294	C₄×C₅	#408	1	4	yes	—
295	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
298	Dic₅	—	2	4	no	—
299	Dic₅	—	4	2	no	—
300	Dic₅	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	5	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	10	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂×D₄	—	5	4	no	—
308	C₂×D₄	—	10	4	no	—
309	C₂×D₄	—	10	4	no	—
310	C₂×D₄	—	10	4	no	—
311	C₂×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	10	4	no	—
344	C₂×C₈	—	10	4	no	—
345	C₂×C₈	—	10	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₄²	—	10	2	no	—
354	C₄²	—	10	2	no	—
355	C₄²	—	10	4	no	—
356	C₄²	—	10	4	no	—
357	C₄²	#685	1	4	yes	—
358	C₄²	#685	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₅	—	4	2	no	—
364	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#2990	1	2	yes	—
368	C₂×C₅	#2991	1	2	yes	—
369	D₅	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	5	4	no	—
375	C₂³	—	10	2	no	—
376	C₂³	—	10	4	no	—
377	C₂³	—	10	4	no	—
378	C₂³	—	10	2	no	—
379	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	10	8	no	—
382	D₄	—	10	16	no	—
383	D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	16	no	—
395	C₂×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂×C₄	—	20	2	no	—
403	C₂×C₄	—	20	2	no	—
404	C₂×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	D₅×M₁₆	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#4053	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	4	4	no	—
418	C₈	—	20	4	no	—
419	C₅	#21849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	10	8	no	—
426	C₂²	—	10	4	no	—
427	C₂²	—	20	4	no	—
428	C₂²	—	20	2	no	—
429	C₂²	—	20	2	no	—
430	C₂²	#65838	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×D₅×M₁₆	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#4053	1	2	yes	—
434	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	10	4	no	—
439	C₄	—	20	2	no	—
440	C₄	—	20	2	no	—
441	C₄	#65415	1	4	yes	—
442	C₄	#65418	1	4	yes	—
443	C₄	#65844	1	2	yes	—
444	C₄	#66139	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#66150	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	20	4	no	—
448	C₂	#10610782	1	2	yes	—
449	C₂	#10610783	1	2	yes	—
450	C₂	#10613917	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#65415	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#65418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
prime radical	C₂²×#709	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	#21849
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#65214	C₂	semidirect
4. #10602789	C₂	semidirect
5. #10601268	C₂	semidirect
6. #10601265	C₂	semidirect
7. #10601263	C₂	semidirect
85. C₂×#423	D₅	semidirect
116. C₂×D₂₀	M₁₆	semidirect
128. C₂×Dic₁₀	M₁₆	semidirect
419. C₅	#21849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#709	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65214	2
#10602789	2
#10601268	2
#10601265	2
#10601263	2
#21849	5