Subgroups — #12108925

Order 1280.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
10	C₄×C₅×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
24	#65215	—	2	4	no	—
25	#65213	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
30	#64744	C₂²	1	8	yes	—
31	#21853	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₅×#117	—	2	4	no	—
53	C₅×#117	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#681	—	2	4	no	—
73	C₂×#681	—	4	4	no	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊#168	—	4	8	no	—
78	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
81	#3935	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×#41	D₅	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#432	—	5	1	no	—
84	C₂×#423	—	5	1	no	—
85	#1985	—	5	2	no	—
86	#1955	—	5	2	no	—
87	#1870	—	5	4	no	—
88	#1797	—	5	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₅×#41	—	2	32	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	#681	—	4	8	no	—
143	C₂×#168	—	2	4	no	—
144	C₂×#168	—	2	4	no	—
145	C₂×#168	—	2	4	no	—
146	C₂×#168	—	2	8	no	—
147	C₂×#168	—	2	4	no	—
148	C₂²×#41	Dic₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
150	C₄×#41	—	2	4	no	—
151	C₄×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	Dic₅	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	Dic₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	#432	—	10	4	no	—
163	#423	—	10	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
169	C₂×#97	—	5	2	no	—
170	#336	—	5	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₅×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	#168	—	4	4	no	—
216	#168	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
266	#97	—	10	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅	#407	1	4	yes	—
288	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
293	#41	—	2	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	#681	1	8	yes	complemented
314	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
327	M₁₆	—	20	8	no	—
328	C₂×C₈	—	10	4	no	—
329	C₂×C₈	—	10	8	no	—
330	C₂×C₈	—	10	4	no	—
331	C₂×C₈	—	10	4	no	—
332	C₂×C₈	—	10	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅	#2989	1	4	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	C₂×#681	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	2	8	no	—
367	D₄	—	2	8	no	—
368	D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#681	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	20	4	no	—
401	C₈	—	20	4	no	—
402	C₅	#21853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	C₂²×#681	1	2	yes	—
413	C₂²	#66153	1	2	yes	—
414	C₂²	#66161	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	#65496	1	4	yes	—
424	C₄	#66159	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#66164	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#66167	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	2	no	—
428	C₂	—	4	4	no	—
429	C₂	#10614252	1	4	yes	—
430	C₂	C₂×#65496	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#10615805	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#10615818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×#41	C₂
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅
hypocenter	C₅	#21853
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65215	C₂	semidirect
3. C₂×#65213	C₂	semidirect
4. #10602428	C₂	semidirect
5. #10602408	C₂	semidirect
6. #10602404	C₂	semidirect
7. #10602323	C₂	semidirect
113. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
313. C₂²×C₄	#681	semidirect
402. C₅	#21853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂×#65215	2
C₂×#65213	2
#10602428	2
#10602408	2
#10602404	2
#10602323	2
#21853	5