Finite Group Databasebeta

← #12108929

Subgroups — #12108929

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65862C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600751C212yesmaximal, complemented
9#10600710C212yesmaximal, complemented
10#10599462C212yesmaximal, complemented
11#10599413C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#117C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
15C22×#676C2212yes—
16#65862—24no—
17#65862—24no—
18C2×#4044C411yescharacteristic
19C2×#4042C411yescharacteristic
20C2×#4040C411yescharacteristic
21C2×#4035C411yescharacteristic
22C2×#4031C411yescharacteristic
23C2×#4030C411yescharacteristic
24C2×#4029C411yescharacteristic
25C2×#4025C411yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×#4018C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
30C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
33C2×C22⋊#168C2212yes—
34C2×#3952C2212yes—
35C2×#3952C2212yes—
36C2×#3952C2212yes—
37C2×#3947C2212yes—
38C2×#3946C2212yes—
39C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65126—24no—
42#65124—24no—
43C5×#336C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#64770C2212yes—
46#64744C2212yes—
47#21854—51nomaximal, Sylow
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C22×C5×C8C2312yes—
58C22×C5×C8C2312yes—
59C5×#117—22no—
60C5×#117—22no—
61C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
69C4×C22⋊D5—22no—
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73C2×#685C2×C411yescharacteristic
74C2×#685C2×C411yescharacteristic
75C2×#685C2×C411yescharacteristic
76C2×#685C2×C411yescharacteristic
77C2×#685C2×C411yescharacteristic
78C2×#685C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×#683C2×C411yescharacteristic
83C2×#683C2×C411yescharacteristic
84C2×#683C2×C411yescharacteristic
85C2×#683C2×C411yescharacteristic
86C2×#683C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2312yes—
92C22×#168C2312yes—
93C2×#676—24no—
94C2×#676—42no—
95C2×#676—42no—
96#4044—24no—
97#4042—24no—
98#4040—24no—
99#4035—24no—
100#4031—24no—
101#4030—24no—
102#4029—24no—
103#4025—24no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106#4018—22no—
107#4018—22no—
108C42×D5D414yes—
109C42×D5D414yes—
110C4×Dic10—22no—
111C4×Dic10—22no—
112C5×C4⋊C8—22no—
113C5×C4⋊C8—22no—
114C5×C22⋊C8—42no—
115C22⋊#168—42no—
116#3952—24no—
117#3952—42no—
118#3952—42no—
119#3947—24no—
120#3946—24no—
121C4⋊#168—22no—
122C4⋊#168—22no—
123C2×#529—51no—
124C2×#432—51no—
125C2×#423—51no—
126#1985—52no—
127#1955—52no—
128#1870—52no—
129#1870—52no—
130#1798—51no—
131#1798—51no—
132#1798—51no—
133#1798D511yescharacteristic, complemented
134C24×C5C22×C411yescharacteristic
135C23×D5C22×C411yescharacteristic
136C23×D5C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
159C2×D20—22no—
160C2×D20—42no—
161C2×C4×D5—21no—
162C2×C4×D5—21no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—21no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5C22⋊C414yes—
174C2×C4×D5C22⋊C414yes—
175C2×C4×D5C2×D412yes—
176C2×C4×D5C2×D412yes—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10—42no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C42×C5—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5C2×D412yes—
192C42×C5C2×D412yes—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5C22⋊C414yes—
212C4×Dic5C22⋊C414yes—
213C4×Dic5C2×D412yes—
214C4×Dic5C2×D412yes—
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—22no—
221#676—48no—
222C22×M16—52no—
223#529—104no—
224#529—104no—
225C2×#126—51no—
226C2×#126—51no—
227C2×#125—51no—
228C2×#124—51no—
229C2×#123—51no—
230C2×#123—51no—
231C2×C22⋊Q8—51no—
232C2×#121—51no—
233C2×C4×Q8—51no—
234C2×C4×D4—51no—
235C2×C4×D4—51no—
236C2×C4×D4—51no—
237C2×#117—51no—
238C2×#117C2×D511yescharacteristic
239C22×C42—51no—
240#432—104no—
241#423—104no—
242C2×C4⋊C8—52no—
243C2×C4⋊C8—51no—
244C2×C4⋊C8—51no—
245C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—52no—
248C2×C22⋊C8—52no—
249C2×C22⋊C8—52no—
250C2×C22⋊C8—52no—
251C2×C22⋊C8C2×D512yes—
252C2×#97—52no—
253#336—52no—
254#336—52no—
255#336—52no—
256#336C2×D512yes—
257C23×C5—21no—
258C23×C5—21no—
259C23×C5—21no—
260C23×C5—22no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5C23×C411yescharacteristic
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—22no—
267C22×D5—21no—
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5C2×C22⋊C412yes—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
287C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
293C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
294C22⋊D5—44no—
295C22⋊D5—44no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310D20—44no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—44no—
316C4×D5—44no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321Dic10—44no—
322C5×C8—42no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325#168—42no—
326C22×Q8—51no—
327C22×D4—51no—
328C22×D4—51no—
329C22×D4—51no—
330C23×C4—51no—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4C22×D511yescharacteristic
335C2×M16—104no—
336C2×M16—202no—
337C2×M16—202no—
338C22×C8—52no—
339C22×C8—52no—
340C22×C8C22×D512yes—
341C22×C8C22×D512yes—
342#126—104no—
343#126—104no—
344#125—104no—
345#124—104no—
346#123—104no—
347#123—104no—
348C22⋊Q8—104no—
349#121—104no—
350C4×Q8—102no—
351C4×Q8—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C4×D4—102no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—102no—
361#117—102no—
362C2×C4⋊C4—51no—
363C2×C4⋊C4—51no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—51no—
369C2×C4⋊C4—51no—
370C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—51no—
373C2×C22⋊C4—51no—
374C2×C22⋊C4—51no—
375C2×C22⋊C4—51no—
376C2×C22⋊C4—51no—
377C2×C22⋊C4—51no—
378C2×C22⋊C4—51no—
379C2×C22⋊C4—51no—
380C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C4×D511yescharacteristic
382C2×C42—51no—
383C2×C42—51no—
384C2×C42—51no—
385C2×C42—54no—
386C2×C42—54no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42C22×D511yescharacteristic
389C2×C42C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—104no—
393C4⋊C8—102no—
394C4⋊C8—102no—
395C22⋊C8—42no—
396C22⋊C8—104no—
397C22⋊C8—202no—
398C22⋊C8—202no—
399C22⋊C8—202no—
400#97—104no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—42no—
405C22×C5—42no—
406C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C5#52011yescharacteristic
408C22×C5#52011yescharacteristic
409C22×C5#56812yes—
410C22×C5#56812yes—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—42no—
415C2×D5—42no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C4×C5—22no—
422C4×C5—22no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5#53511yescharacteristic
427C4×C5#53611yescharacteristic
428C4×C5#53711yescharacteristic
429C4×C5#53711yescharacteristic
430Dic5—22no—
431Dic5—22no—
432Dic5—22no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436C24—51no—
437C24—51no—
438C24C2×C4×D511yescharacteristic
439C2×Q8—102no—
440C2×Q8—202no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4—202no—
446C2×D4—202no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—52no—
457C22×C4—52no—
458C22×C4—54no—
459C22×C4—54no—
460C22×C4—51no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—101no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
480C22×C4C23×D511yescharacteristic
481M16—208no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C2×C8—102no—
493C2×C8—102no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—52no—
517C42—52no—
518C42—54no—
519C42—54no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42D4×D512yes—
523C42D4×D512yes—
524C2×C5—81no—
525C2×C5#231111yescharacteristic
526C2×C5#287911yescharacteristic
527C2×C5#287911yescharacteristic
528C2×C5#299512yes—
529C2×C5#299512yes—
530D5—42no—
531D5—81no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—52no—
538C23—102no—
539C23—102no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—101no—
546C23—101no—
547C23C22×C4×D511yescharacteristic
548Q8—204no—
549D4—204no—
550D4—204no—
551D4—204no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—52no—
566C2×C4—52no—
567C2×C4—52no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4D5×C22⋊C412yes—
590C2×C4D5×C22⋊C412yes—
591C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
593C2×C4#414411yescharacteristic
594C2×C4#414711yescharacteristic
595C2×C4#414911yescharacteristic
596C2×C4#415011yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—202no—
600C8—202no—
601C5#2185411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—102no—
608C22—102no—
609C22—102no—
610C22—202no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—201no—
614C22—202no—
615C22—201no—
616C22—201no—
617C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
618C22#6583811yescharacteristic
619C22#6585711yescharacteristic
620C22#6608412yes—
621C22#6608412yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—102no—
628C4—102no—
629C4—102no—
630C4—201no—
631C4—201no—
632C4—201no—
633C4#6594111yescharacteristic
634C4#6594211yescharacteristic
635C4#6596211yescharacteristic
636C4#6596311yescharacteristic
637C2—81no—
638C2—202no—
639C2—401no—
640C2#1060573411yescharacteristic
641C2#1061039311yescharacteristic
642C2#1061039311yescharacteristic
643C2#1061081612yes—
644C2#1061111312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D5
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC5×#1798C2
prime radicalC2×#4030C4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1798D5
hypocenterC5#21854
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65126C2semidirect
3. C2×#65124C2semidirect
4. C5×#1798C2semidirect
5. #10602376C2semidirect
6. #10601269C2semidirect
7. #10601269C2semidirect
8. #10600751C2semidirect
9. #10600710C2semidirect
10. #10599462C2semidirect
11. #10599413C2semidirect
133. #1798D5semidirect
601. C5#21854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658622
C2×#651262
C2×#651242
C5×#17982
#106023762
#106012692
#106007512
#106007102
#105994622
#105994132
#218545