Subgroups — #12108932

Order 1280.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#529	—	2	4	no	—
9	C₅×#529	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅×#126	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#123	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	8	yes	—
24	#65215	—	2	4	no	—
25	#65213	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	—
30	#64744	C₂²	1	8	yes	—
31	#21854	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#126	—	2	8	no	—
40	C₅×#125	—	2	4	no	—
41	C₅×#124	—	2	4	no	—
42	C₅×#123	—	2	8	no	—
43	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₅×#121	—	2	4	no	—
45	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₅×#117	—	2	4	no	—
52	C₅×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#681	—	2	4	no	—
72	C₂×#681	—	4	4	no	—
73	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#168	—	4	8	no	—
77	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
80	#3935	—	2	4	no	—
81	C₂×#529	D₅	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#432	—	5	1	no	—
83	C₂×#423	—	5	1	no	—
84	#1985	—	5	2	no	—
85	#1955	—	5	2	no	—
86	#1870	—	5	4	no	—
87	#1798	—	5	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#681	—	4	8	no	—
137	C₂×#168	—	2	4	no	—
138	C₂×#168	—	2	4	no	—
139	C₂×#168	—	2	4	no	—
140	C₂×#168	—	2	8	no	—
141	C₂×#168	—	2	4	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
143	#529	—	2	4	no	—
144	#529	—	2	4	no	—
145	C₂×#126	Dic₅	1	2	yes	—
146	C₂×#125	Dic₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#124	Dic₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#123	Dic₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	Dic₅	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
156	#432	—	10	4	no	—
157	#423	—	10	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
163	C₂×#97	—	5	2	no	—
164	#336	—	5	8	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₅×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	#168	—	4	4	no	—
206	#168	—	4	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
218	#126	—	2	8	no	—
219	#125	—	2	4	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#123	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	#121	—	2	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	20	8	no	—
255	#97	—	10	4	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	20	8	no	—
309	C₂×C₈	—	10	4	no	—
310	C₂×C₈	—	10	8	no	—
311	C₂×C₈	—	10	4	no	—
312	C₂×C₈	—	10	4	no	—
313	C₂×C₈	—	10	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂×C₅	—	8	2	no	—
335	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#2995	1	4	yes	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	20	4	no	—
380	C₈	—	20	4	no	—
381	C₅	#21854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	8	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	#66153	1	2	yes	—
391	C₂²	#66153	1	2	yes	—
392	C₂²	#66161	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	#66159	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#66164	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#66167	1	2	yes	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	—	8	2	no	—
407	C₂	#10614864	1	4	yes	—
408	C₂	#10615805	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#10615805	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#10615818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅×#529	C₂
prime radical	C₂×C₅×#121	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₅
hypocenter	C₅	#21854
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65215	C₂	semidirect
3. C₂×#65213	C₂	semidirect
4. #10602428	C₂	semidirect
5. #10602408	C₂	semidirect
6. #10602404	C₂	semidirect
7. #10602376	C₂	semidirect
381. C₅	#21854	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×#65215	2
C₂×#65213	2
#10602428	2
#10602408	2
#10602404	2
#10602376	2
#21854	5