Subgroups — #12108950

Order 1280.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10600287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10600189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66125	—	2	1	no	—
11	#66125	—	2	1	no	—
12	#66125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#681	C₂²	1	2	yes	—
14	#65813	—	2	1	no	—
15	#65813	—	2	1	no	—
16	#65813	—	2	1	no	—
17	#65813	—	2	1	no	—
18	#65813	C₄	1	2	yes	complemented
19	#65813	C₄	1	2	yes	complemented
20	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#709	—	2	1	no	—
24	C₄×#709	—	2	1	no	—
25	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
26	#65804	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65804	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#376	—	2	1	no	—
34	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3937	C₂²	1	8	yes	—
36	#65213	—	2	1	no	—
37	#65213	—	2	1	no	—
38	#65213	C₂²	1	2	yes	—
39	#65213	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊#168	—	2	1	no	—
42	#64743	C₂²	1	8	yes	—
43	#21856	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#709	—	2	1	no	—
48	C₂×#709	—	2	1	no	—
49	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#117	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4099	—	2	2	no	—
69	#4076	—	2	1	no	—
70	#4076	—	2	1	no	—
71	#4076	—	2	1	no	—
72	#4076	—	2	1	no	—
73	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#4075	—	2	2	no	—
76	#4075	—	2	2	no	—
77	#4075	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
84	#4072	—	2	1	no	—
85	#4072	—	2	1	no	—
86	#4072	C₂³	1	2	yes	—
87	#4070	—	2	1	no	—
88	#4070	—	2	1	no	—
89	#4070	—	2	1	no	—
90	#4070	—	2	1	no	—
91	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#681	—	2	2	no	—
94	C₂×#681	—	4	4	no	—
95	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#168	—	2	2	no	—
97	#4022	—	2	2	no	—
98	#4022	—	2	2	no	—
99	#4021	—	2	1	no	—
100	#4021	—	2	1	no	—
101	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
104	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
105	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
106	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
107	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#4018	—	2	2	no	—
110	#4018	—	2	2	no	—
111	#4018	—	2	2	no	—
112	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
113	#4016	—	2	1	no	—
114	#4016	—	2	1	no	—
115	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₅×#95	—	2	2	no	—
126	C₅×#95	—	2	2	no	—
127	#3937	—	4	8	no	—
128	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
132	#3444	—	5	1	no	—
133	C₂×#423	—	5	1	no	—
134	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#1994	—	5	2	no	—
136	#1962	—	5	2	no	—
137	#1871	—	5	4	no	—
138	#1806	—	5	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	#709	—	2	4	no	—
167	#709	—	2	4	no	—
168	#709	—	4	4	no	—
169	#709	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
185	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	#685	—	2	2	no	—
205	#685	—	2	2	no	—
206	#685	—	2	2	no	—
207	#685	—	2	2	no	—
208	#685	—	2	2	no	—
209	#685	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#683	—	2	2	no	—
217	#683	—	2	2	no	—
218	#683	—	2	2	no	—
219	#683	—	2	2	no	—
220	#683	—	2	2	no	—
221	#683	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
225	#681	—	2	8	no	—
226	#681	—	4	4	no	—
227	C₂×#168	—	2	4	no	—
228	C₂×#168	—	4	4	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
230	#533	—	5	1	no	—
231	#533	—	5	1	no	—
232	#533	—	5	1	no	—
233	#532	—	5	1	no	—
234	#532	—	5	1	no	—
235	#532	—	5	1	no	—
236	#529	—	5	2	no	—
237	#529	—	5	2	no	—
238	#529	—	10	1	no	—
239	#529	—	10	1	no	—
240	#529	—	10	1	no	—
241	#529	—	10	1	no	—
242	#525	—	5	2	no	—
243	#525	—	10	1	no	—
244	#525	—	10	1	no	—
245	C₄×#41	—	5	2	no	—
246	C₄×#41	—	10	1	no	—
247	C₄×#41	—	10	1	no	—
248	C₂×#117	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#423	—	5	2	no	—
251	#423	—	5	2	no	—
252	#423	—	10	1	no	—
253	#423	—	10	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
256	C₂×#104	—	5	8	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
261	#376	—	2	1	no	—
262	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	—
263	#339	—	5	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	#104	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
313	D₂₀	—	2	4	no	—
314	D₂₀	—	4	2	no	—
315	D₂₀	—	4	2	no	—
316	C₄×D₅	—	4	4	no	—
317	C₄×D₅	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅	—	4	2	no	—
319	C₄×D₅	—	4	4	no	—
320	Dic₁₀	—	2	4	no	—
321	Dic₁₀	—	4	2	no	—
322	Dic₁₀	—	4	2	no	—
323	#168	—	4	4	no	—
324	C₂×#41	—	5	2	no	—
325	C₂×#41	—	10	1	no	—
326	C₂×#41	—	10	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
337	#127	—	5	1	no	—
338	#126	—	10	2	no	—
339	#126	—	10	2	no	—
340	#125	—	5	2	no	—
341	#125	—	10	1	no	—
342	#125	—	10	1	no	—
343	#124	—	5	2	no	—
344	#124	—	10	1	no	—
345	#124	—	10	1	no	—
346	#123	—	10	2	no	—
347	#123	—	10	2	no	—
348	#123	—	10	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
355	#121	—	5	2	no	—
356	#121	—	5	2	no	—
357	#121	—	10	1	no	—
358	#121	—	10	1	no	—
359	#121	—	10	1	no	—
360	#121	—	10	1	no	—
361	#120	—	10	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
368	C₄×D₄	—	5	2	no	—
369	C₄×D₄	—	5	2	no	—
370	C₄×D₄	—	10	2	no	—
371	C₄×D₄	—	10	2	no	—
372	C₄×D₄	—	10	2	no	—
373	C₄×D₄	—	10	2	no	—
374	C₄×D₄	—	10	2	no	—
375	C₄×D₄	—	10	2	no	—
376	C₄×D₄	—	10	1	no	—
377	C₄×D₄	—	10	1	no	—
378	C₄×D₄	—	10	1	no	—
379	C₄×D₄	—	10	1	no	—
380	#117	—	2	8	no	—
381	#117	—	5	2	no	—
382	#117	—	10	1	no	—
383	#117	—	10	1	no	—
384	#117	—	10	2	no	—
385	#117	—	10	2	no	—
386	#117	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
409	#104	—	20	8	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
423	C₂×D₅	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅	—	4	8	no	—
434	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
435	C₄×C₅	C₂×#104	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	#421	1	2	yes	—
437	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
438	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅	—	4	2	no	—
441	Dic₅	—	4	2	no	—
442	Dic₅	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
444	#41	—	10	4	no	—
445	#41	—	10	4	no	—
446	#41	—	20	4	no	—
447	#41	—	20	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
451	C₂×D₄	—	5	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂×D₄	—	10	2	no	—
455	C₂×D₄	—	10	1	no	—
456	C₂×D₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	10	8	no	—
484	M₁₆	—	20	4	no	—
485	C₂×C₈	—	10	4	no	—
486	C₂×C₈	—	20	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	10	2	no	—
515	C₄²	—	10	2	no	—
516	C₄²	—	10	2	no	—
517	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
519	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	#685	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂×C₅	—	4	1	no	—
536	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
539	D₅	—	8	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	10	2	no	—
544	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	10	4	no	—
548	Q₈	—	20	2	no	—
549	Q₈	—	20	2	no	—
550	D₄	—	10	4	no	—
551	D₄	—	20	4	no	—
552	D₄	—	20	4	no	—
553	D₄	—	20	4	no	—
554	D₄	—	20	2	no	—
555	D₄	—	20	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂×C₄	—	20	2	no	—
582	C₂×C₄	—	20	2	no	—
583	C₂×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂×C₄	#3937	1	4	yes	complemented
585	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
599	C₈	—	20	4	no	—
600	C₅	#21856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	20	2	no	—
610	C₂²	—	20	2	no	—
611	C₂²	—	20	2	no	—
612	C₂²	C₂×#3937	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#66167	1	2	yes	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	—	20	2	no	—
624	C₄	—	20	2	no	—
625	C₄	—	20	2	no	—
626	C₄	C₂×#3937	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#3937	1	2	yes	—
628	C₄	#65294	1	2	yes	—
629	C₄	#65857	1	2	yes	—
630	C₄	#65859	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#65860	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	1	no	—
635	C₂	—	40	2	no	—
636	C₂	C₂²×#3937	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#65294	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#10614001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10617581	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#21856
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#65213	C₂	semidirect
4. #10600287	C₂	semidirect
5. #10600246	C₂	semidirect
6. #10600189	C₂	semidirect
7. #10600188	C₂	semidirect
18. #65813	C₄	semidirect
19. #65813	C₄	semidirect
20. #65811	C₄	semidirect
21. #65811	C₄	semidirect
26. #65804	C₄	semidirect
27. #65804	C₄	semidirect
134. C₄×#117	D₅	semidirect
292. C₂×C₄×C₅	#104	semidirect
584. C₂×C₄	#3937	semidirect
600. C₅	#21856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617581	2
C₄×C₅×#117	2
C₂×#65213	2
#10600287	2
#10600246	2
#10600189	2
#10600188	2
#21856	5