Finite Group Databasebeta

← #12108952

Subgroups — #12108952

Order 1280.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2D5×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601174C214yesmaximal, complemented
8#10601148C214yesmaximal, complemented
9#10600189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66162C2212yes—
12#41×Dic5C2212yes—
13C2×D5×M16C2212yes—
14#66062C411yescharacteristic, complemented
15#66062C411yescharacteristic, complemented
16#66050C411yescharacteristic, complemented
17#66050C411yescharacteristic, complemented
18#66014C412yescomplemented
19#66014C412yescomplemented
20#65940—21no—
21#65940—21no—
22#65934—21no—
23#65934—21no—
24#65891—21no—
25#65891—21no—
26C4×#711—21no—
27C4×#711—21no—
28C2×#4018—21no—
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic
30#65804C2211yescharacteristic
31C5×#423C2211yescharacteristic
32C2×C5×#104C2214yes—
33C43×C5C2211yescharacteristic
34C2×#3969C2214yes—
35#65407C2212yes—
36C4×#685—21no—
37C4×#685C2212yes—
38#65221—21no—
39C4×#683—21no—
40C4×#683C2212yes—
41C42×Dic5C2211yescharacteristic
42#65213C2211yescharacteristic
43#65126—21no—
44#65126—21no—
45D5×C4⋊C8—21no—
46D5×C4⋊C8—21no—
47#64775C2214yes—
48#64743C2214yes—
49#21856—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41C2312yes—
51C2×#711—21no—
52C2×#711—21no—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16C2312yes—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×#127C2×C411yescharacteristic
59C5×#124C2×C412yes—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C2×C42×C5—21no—
65C2×C42×C5—21no—
66C2×C42×C5C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092C2×C412yes—
69#4092C2×C412yes—
70Q8×Dic5C2×C412yes—
71Q8×Dic5C2×C412yes—
72#4084—21no—
73#4084—21no—
74#4084C2×C412yes—
75#4084C2×C412yes—
76#4083—22no—
77#4082—21no—
78#4082—21no—
79#4081—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84D4×Dic5C2×C412yes—
85D4×Dic5C2×C412yes—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×#685—22no—
89#4072—22no—
90#4072C2312yes—
91#4070—21no—
92#4070—21no—
93C2×#683—22no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—22no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5C2312yes—
100C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#681C2312yes—
102D5×M16—44no—
103C2×#676—22no—
104C2×C8×D5—22no—
105#4043—21no—
106#4043—21no—
107#4038—21no—
108#4038—21no—
109#4036—21no—
110#4036—21no—
111#4033—21no—
112#4033—21no—
113#4029—22no—
114#4029—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4025—22no—
118#4025—22no—
119#4023—22no—
120#4023—22no—
121#4018—28no—
122C42×D5C2×C411yescharacteristic
123C42×D5C2×C411yescharacteristic
124C42×D5C2×C411yescharacteristic
125C42×D5C2×C411yescharacteristic
126C42×D5D411yescharacteristic
127C42×D5D411yescharacteristic
128C42×D5D411yescharacteristic
129C42×D5D411yescharacteristic
130#4016C2×C412yes—
131#4015C2×C411yescharacteristic
132#4015C2×C411yescharacteristic
133C4×Dic10—21no—
134C4×Dic10—21no—
135C5×C4⋊C8—21no—
136C5×C4⋊C8—21no—
137C5×#104—44no—
138#3969—44no—
139#3963—22no—
140#3963—22no—
141#3946—22no—
142#3946—22no—
143C4⋊#168—21no—
144C4⋊#168—21no—
145#3444—51no—
146C2×#423—51no—
147C4×#117—51no—
148#1994—51no—
149#1994—51no—
150#1962—51no—
151#1962D511yescharacteristic, complemented
152#1871—54no—
153#1806—54no—
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C5×#41—24no—
156C5×#41—24no—
157C2×C5×Q8C22×C412yes—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C22×C412yes—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#711—44no—
176#711—44no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C5×M16—24no—
196C2×C5×C8—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C42×C5—24no—
202C42×C5—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5—42no—
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C42×C5C2×D411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214#685—28no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—22no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C22×C412yes—
222C4⋊Dic5C22×C412yes—
223#683—28no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228C4×Dic5—24no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—22no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—42no—
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
244C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
245C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247#681—24no—
248C2×#168—22no—
249#676—44no—
250C8×D5—44no—
251C22×M16—52no—
252#533—51no—
253#533—51no—
254#533—51no—
255#532—51no—
256#532—51no—
257#532C2×D511yescharacteristic
258#529—52no—
259#529—52no—
260#529—101no—
261#529—101no—
262#529—101no—
263#529—101no—
264#525—52no—
265#525—101no—
266#525—101no—
267C4×#41—52no—
268C4×#41—101no—
269C4×#41—101no—
270C2×#117—101no—
271C22×C42—51no—
272#423—52no—
273#423—51no—
274#423—101no—
275#423—101no—
276#423C2×D511yescharacteristic
277C2×C4⋊C8—101no—
278C2×C4⋊C8—101no—
279C2×#104—54no—
280C2×#104C2×D514yes—
281C4×C4⋊C4—52no—
282C4×C4⋊C4—101no—
283C4×C22⋊C4—52no—
284C4×C22⋊C4—101no—
285#376—101no—
286C43—51no—
287C43C2×D511yescharacteristic
288#339—54no—
289#339—54no—
290C23×C5—22no—
291C23×C5C22×D411yescharacteristic
292C22×D5—22no—
293C22×D5—22no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C5×Q8—24no—
298C5×D4—24no—
299C5×D4—44no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
317C2×C4×C52−1+412yes—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—44no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—42no—
328C2×Dic5—42no—
329C2×Dic5—44no—
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C4×D5—22no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—22no—
339C4×D5—21no—
340C4×D5—21no—
341C4×D5—21no—
342C4×D5—21no—
343C4×D5—22no—
344C4×D5—22no—
345C4×D5—22no—
346C4×D5—22no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5#10414yescomplemented
350Dic10—42no—
351Dic10—42no—
352C5×C8—42no—
353#168—42no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41C22×D512yes—
357C23×C4—51no—
358C23×C4—51no—
359C23×C4—51no—
360C2×M16—52no—
361C2×M16—102no—
362C2×M16—204no—
363C2×M16C22×D512yes—
364C22×C8—102no—
365C4⋊Q8—51no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
368#127C4×D511yescharacteristic
369#126—102no—
370#126—102no—
371#125—52no—
372#125—101no—
373#125—101no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#124C4×D512yes—
377#123—102no—
378#123—102no—
379#123—102no—
380C22⋊Q8—52no—
381C22⋊Q8—52no—
382C22⋊Q8—101no—
383C22⋊Q8—101no—
384C22⋊Q8—101no—
385C22⋊Q8—101no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—52no—
389#121—52no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#120—102no—
393C4×Q8—52no—
394C4×Q8—52no—
395C4×Q8—101no—
396C4×Q8—101no—
397C4×Q8—101no—
398C4×Q8—101no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—52no—
402C4×D4—52no—
403C4×D4—101no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—102no—
406C4×D4—102no—
407C4×D4—102no—
408C4×D4—102no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411#117—52no—
412#117—108no—
413#117—102no—
414#117—102no—
415#117—102no—
416#117—101no—
417#117—101no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C22⋊C4—102no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—52no—
434C2×C42—102no—
435C2×C42—101no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42C22×D512yes—
438C2×C42C22×D511yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—102no—
442C4⋊C8—102no—
443C4⋊C8—101no—
444C4⋊C8—101no—
445#104—44no—
446#104—204no—
447#95—102no—
448#95—102no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5—42no—
452C22×C5—42no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C5#53712yes—
456C2×D5—21no—
457C2×D5—21no—
458C2×D5—21no—
459C2×D5—21no—
460C2×D5—21no—
461C2×D5—44no—
462C2×D5C2×#10412yes—
463C4×C5—21no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—44no—
466C4×C5—42no—
467C4×C5C2×#10412yes—
468C4×C5#42112yes—
469C4×C5#52012yes—
470C4×C5#53511yescharacteristic
471C4×C5#53611yescharacteristic
472Dic5—21no—
473Dic5—21no—
474Dic5—21no—
475Dic5—21no—
476Dic5—21no—
477Dic5—44no—
478Dic5—42no—
479Dic5—42no—
480Dic5C2×#10412yes—
481C24—51no—
482#41—24no—
483#41—24no—
484#41—204no—
485#41—204no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8C2×C4×D512yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4C2×C4×D512yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—51no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—104no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—102no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4D4×D511yescharacteristic
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522M16—24no—
523M16—104no—
524M16—204no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—102no—
527C2×C8—204no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—52no—
531C4⋊C4—52no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—108no—
537C4⋊C4—101no—
538C4⋊C4—101no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—102no—
545C22⋊C4—108no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—42no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—51no—
561C42—51no—
562C42—51no—
563C42—51no—
564C42—51no—
565C42—51no—
566C42—51no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C42—104no—
570C42—102no—
571C42—102no—
572C42—102no—
573C42—202no—
574C42C2×C4×D511yescharacteristic
575C42C2×C4×D511yescharacteristic
576C42D4×D511yescharacteristic
577C42D4×D511yescharacteristic
578C2×C5—22no—
579C2×C5—82no—
580C2×C5#231111yescharacteristic
581C2×C5C22×#10411yescharacteristic
582C2×C5C2×#42111yescharacteristic
583D5—22no—
584D5—41no—
585C23—22no—
586C23—51no—
587C23—51no—
588C23—102no—
589C23—102no—
590C23—201no—
591C23C2×D4×D511yescharacteristic
592Q8—24no—
593Q8—202no—
594Q8—202no—
595D4—24no—
596D4—44no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—204no—
600D4—204no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—54no—
611C2×C4—51no—
612C2×C4—51no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—102no—
626C2×C4—102no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—204no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
642C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C2×C4#414412yes—
646C2×C4#415012yes—
647C8—42no—
648C8—202no—
649C5#2185611yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—52no—
656C22—101no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—101no—
660C22—101no—
661C22—204no—
662C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
663C22#6594212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—52no—
669C4—101no—
670C4—101no—
671C4—101no—
672C4—101no—
673C4—101no—
674C4—204no—
675C4—202no—
676C4—202no—
677C4D5×#10412yes—
678C4#6511012yes—
679C4#6588012yes—
680C4#6600911yescharacteristic
681C4#6604911yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—82no—
684C2—102no—
685C2—201no—
686C2#1060802511yescharacteristic
687C2C2×D5×#10411yescharacteristic
688C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1962C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618120C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1962D5
hypocenterC5#21856
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#423C2semidirect
3. C4×#4018C2semidirect
4. C5×#1962C2semidirect
5. #10602608C2semidirect
6. #10601307C2semidirect
7. #10601174C2semidirect
8. #10601148C2semidirect
9. #10600189C2semidirect
14. #66062C4semidirect
15. #66062C4semidirect
16. #66050C4semidirect
17. #66050C4semidirect
18. #66014C4semidirect
19. #66014C4semidirect
151. #1962D5semidirect
349. C4×D5#104semidirect
649. C5#21856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
D5×#4232
C4×#40182
C5×#19622
#106026082
#106013072
#106011742
#106011482
#106001892
#218565