Finite Group Databasebeta

← #12108959

Subgroups — #12108959

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2D5×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601174C214yesmaximal, complemented
8#10601148C214yesmaximal, complemented
9#10600234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66162C2212yes—
12#41×Dic5C2212yes—
13C2×D5×M16C2212yes—
14#66062C411yescharacteristic, complemented
15#66062C411yescharacteristic, complemented
16#66050C411yescharacteristic, complemented
17#66050C411yescharacteristic, complemented
18#66014C412yescomplemented
19#66014C412yescomplemented
20#65940—21no—
21#65940—21no—
22#65934—21no—
23#65934—21no—
24#65891—21no—
25#65891—21no—
26C4×#711—21no—
27C4×#711—21no—
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C2×C5×#104C2214yes—
32C5×#376C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2214yes—
34#65407C2212yes—
35C4×#685C2212yes—
36#65221C2211yescharacteristic
37C4×#683C2212yes—
38#65213C2211yescharacteristic
39#65126—21no—
40#65126—21no—
41D5×C4⋊C8—21no—
42D5×C4⋊C8—21no—
43#64956—21no—
44#64953—21no—
45#64940—21no—
46#64939—21no—
47#64775C2214yes—
48#64743C2214yes—
49#21857—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41C2312yes—
51C2×#711—21no—
52C2×#711—21no—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16C2312yes—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×#127C2×C411yescharacteristic
59C5×#124C2×C412yes—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C2×C42×C5C2312yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4092C2×C412yes—
67#4092C2×C412yes—
68Q8×Dic5C2×C412yes—
69Q8×Dic5C2×C412yes—
70#4084—21no—
71#4084—21no—
72#4084C2×C412yes—
73#4084C2×C412yes—
74#4083—22no—
75#4082—21no—
76#4082—21no—
77#4081—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5C2×C412yes—
83D4×Dic5C2×C412yes—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C2×#685—22no—
87#4072—22no—
88#4072C2312yes—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91C2×#683—22no—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2312yes—
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#681C2312yes—
98D5×M16—44no—
99C2×#676—22no—
100C2×C8×D5—22no—
101#4043—21no—
102#4043—21no—
103#4038—21no—
104#4038—21no—
105#4036—21no—
106#4036—21no—
107#4033—21no—
108#4033—21no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117C42×D5C2×C411yescharacteristic
118C42×D5C2×C411yescharacteristic
119C42×D5C2×C411yescharacteristic
120C42×D5C2×C411yescharacteristic
121C42×D5D411yescharacteristic
122C42×D5D411yescharacteristic
123C42×D5D411yescharacteristic
124C42×D5D411yescharacteristic
125#4016C2×C412yes—
126#4015C2×C411yescharacteristic
127#4015C2×C411yescharacteristic
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#104—44no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95—21no—
135#3969—44no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3946—22no—
141#3946—22no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168—21no—
144#3444—51no—
145C2×#423—51no—
146#2283—51no—
147#1995—51no—
148#1995—51no—
149#1963—51no—
150#1963D511yescharacteristic, complemented
151#1871—54no—
152#1806—54no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C5×#41—24no—
155C5×#41—24no—
156C2×C5×Q8C22×C412yes—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4C22×C412yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#711—44no—
175#711—44no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
189C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C5×M16—24no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C42×C5—22no—
201C42×C5—22no—
202C42×C5C22×C411yescharacteristic
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C42×C5C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209C22⋊Dic5—22no—
210C22⋊Dic5—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—44no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5C22×C412yes—
219C4⋊Dic5C22×C412yes—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—44no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242#681—24no—
243C2×#168—22no—
244#676—44no—
245C8×D5—44no—
246C22×M16—52no—
247#533—51no—
248#533—51no—
249#533—51no—
250#532—51no—
251#532—51no—
252#532C2×D511yescharacteristic
253#529—52no—
254#529—52no—
255#529—101no—
256#529—101no—
257#529—101no—
258#529—101no—
259#525—52no—
260#525—101no—
261#525—101no—
262C4×#41—52no—
263C4×#41—101no—
264C4×#41—101no—
265C22×C42—51no—
266#423—52no—
267#423—51no—
268#423—101no—
269#423—101no—
270#423C2×D511yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—101no—
272C2×C4⋊C8—101no—
273C2×#104—54no—
274C2×#104C2×D514yes—
275#383—101no—
276#382—101no—
277#381—101no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4—52no—
280C4×C22⋊C4—52no—
281#376—51no—
282#376C2×D511yescharacteristic
283#339—54no—
284#339—54no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—22no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C5×Q8—24no—
293C5×D4—24no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—44no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
312C2×C4×C52−1+412yes—
313C22⋊D5—44no—
314C22⋊D5—44no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—44no—
321C2×Dic5—44no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C4×D5—22no—
332C4×D5—22no—
333C4×D5—22no—
334C4×D5—22no—
335C4×D5—21no—
336C4×D5—21no—
337C4×D5—21no—
338C4×D5—21no—
339C4×D5—22no—
340C4×D5—22no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—41no—
345Dic10—42no—
346Dic10—42no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C2×#41—101no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41C22×D512yes—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C2×M16—52no—
356C2×M16—102no—
357C2×M16—204no—
358C2×M16C22×D512yes—
359C22×C8—102no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
363#127C4×D511yescharacteristic
364#126—102no—
365#126—102no—
366#125—52no—
367#125—101no—
368#125—101no—
369#124—101no—
370#124—101no—
371#124C4×D512yes—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—52no—
376C22⋊Q8—52no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—52no—
384#121—52no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#120—102no—
388C4×Q8—52no—
389C4×Q8—52no—
390C4×Q8—101no—
391C4×Q8—101no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—52no—
397C4×D4—52no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—102no—
405C4×D4—102no—
406#117—52no—
407#117—102no—
408#117—102no—
409#117—102no—
410#117—101no—
411#117—101no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—52no—
426C2×C42—102no—
427C2×C42C22×D512yes—
428C2×C42C22×D511yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—102no—
432C4⋊C8—102no—
433C4⋊C8—101no—
434C4⋊C8—101no—
435#104—44no—
436#104—204no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—102no—
440#95—102no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C5#53712yes—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—21no—
453C2×D5—21no—
454C2×D5—21no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5#42112yes—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—82no—
463C4×C5#52012yes—
464C4×C5#53511yescharacteristic
465C4×C5#53611yescharacteristic
466Dic5—21no—
467Dic5—21no—
468Dic5—21no—
469Dic5—21no—
470Dic5—21no—
471Dic5—42no—
472Dic5—42no—
473Dic5—82no—
474Dic5#42112yes—
475C24—51no—
476#41—24no—
477#41—24no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8C2×C4×D512yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4C2×C4×D512yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4C23×D511yescharacteristic
516M16—24no—
517M16—104no—
518M16—204no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—102no—
521C2×C8—204no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—52no—
525C4⋊C4—52no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—204no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—204no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—51no—
548C42—51no—
549C42—51no—
550C42—51no—
551C42—51no—
552C42—51no—
553C42—51no—
554C42—51no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—102no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C42—102no—
563C42—102no—
564C42C2×C4×D511yescharacteristic
565C42C2×C4×D511yescharacteristic
566C42D4×D511yescharacteristic
567C42D4×D511yescharacteristic
568C2×C5—22no—
569C2×C5—82no—
570C2×C5#231111yescharacteristic
571C2×C5C2×#42111yescharacteristic
572C2×C5C2×#42111yescharacteristic
573D5—22no—
574D5—41no—
575C23—22no—
576C23—51no—
577C23—51no—
578C23—102no—
579C23—102no—
580C23—201no—
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—24no—
583Q8—202no—
584Q8—202no—
585D4—24no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—204no—
590D4—204no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—102no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—101no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—201no—
622C2×C4—201no—
623C2×C4—204no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4#414412yes—
636C2×C4#415012yes—
637C8—42no—
638C8—202no—
639C5#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—52no—
646C22—101no—
647C22—101no—
648C22—101no—
649C22—101no—
650C22—101no—
651C22—204no—
652C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
653C22#6594212yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—52no—
660C4—82no—
661C4—101no—
662C4—101no—
663C4—101no—
664C4—101no—
665C4—101no—
666C4—202no—
667C4—202no—
668C4—402no—
669C4#6588012yes—
670C4#6600911yescharacteristic
671C4#6604911yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2—102no—
675C2—201no—
676C2#1060802511yescharacteristic
677C2D5×#42111yescharacteristic
678C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1963C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618120C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1963D5
hypocenterC5#21857
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#423C2semidirect
3. #10605144C2semidirect
4. C5×#1963C2semidirect
5. #10602609C2semidirect
6. #10601308C2semidirect
7. #10601174C2semidirect
8. #10601148C2semidirect
9. #10600234C2semidirect
14. #66062C4semidirect
15. #66062C4semidirect
16. #66050C4semidirect
17. #66050C4semidirect
18. #66014C4semidirect
19. #66014C4semidirect
150. #1963D5semidirect
639. C5#21857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
D5×#4232
#106051442
C5×#19632
#106026092
#106013082
#106011742
#106011482
#106002342
#218575