Finite Group Databasebeta

← #12108960

Subgroups — #12108960

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618158C211yesmaximal, characteristic
2D5×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599563C214yesmaximal, complemented
9#10599548C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×D5×M16C2212yes—
12#66062C411yescharacteristic, complemented
13#66062C411yescharacteristic, complemented
14#66059C411yescharacteristic, complemented
15#66059C411yescharacteristic, complemented
16#66025C412yescomplemented
17#66025C412yescomplemented
18#65961—21no—
19#65961—21no—
20#65958—21no—
21#65958—21no—
22#65914—21no—
23#65914—21no—
24C4×#713—21no—
25C4×#713—21no—
26#65858C2212yes—
27#65856C2212yes—
28#65811C2211yescharacteristic
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic
30C5×#423C2211yescharacteristic
31C5×#376C2211yescharacteristic
32C2×#3957C2214yes—
33#65407C2212yes—
34C4×#685C2212yes—
35#65221C2211yescharacteristic
36C4×#683C2212yes—
37C2×#3937C2214yes—
38#65213C2211yescharacteristic
39#65126—21no—
40#65126—21no—
41D5×C4⋊C8—21no—
42D5×C4⋊C8—21no—
43#64956—21no—
44#64953—21no—
45#64940—21no—
46#64939—21no—
47C5×#339C2214yes—
48#64752C2214yes—
49#21857—51nomaximal, Sylow
50C2×#713—21no—
51C2×#713—21no—
52C2×#709C2312yes—
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C2×C5×M16C2312yes—
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C5×#125C2×C412yes—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C5×#117C2312yes—
65C2×C42×C5C2312yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4093—21no—
68#4093—21no—
69#4092—21no—
70#4092—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75C2×#685—22no—
76C2×#683—22no—
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5C2312yes—
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#681C2312yes—
82D5×M16—44no—
83C2×#676—22no—
84C2×C8×D5—22no—
85#4044—22no—
86#4044—22no—
87#4043C2×C412yes—
88#4043C2×C412yes—
89#4041—21no—
90#4041—21no—
91#4041C2×C412yes—
92#4041C2×C412yes—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97#4039—21no—
98#4039—21no—
99#4039C2×C412yes—
100#4039C2×C412yes—
101#4038—21no—
102#4038—21no—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4036—21no—
106#4036—21no—
107#4033C2×C412yes—
108#4033C2×C412yes—
109#4032—22no—
110#4028—22no—
111#4027—22no—
112#4027—22no—
113#4021C2×C412yes—
114#4020C2×C411yescharacteristic
115C4×D20—22no—
116C4×D20—22no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119#4018—22no—
120C42×D5—22no—
121C42×D5C2×C411yescharacteristic
122C42×D5C2×C411yescharacteristic
123C42×D5C2×C411yescharacteristic
124C42×D5C2×C411yescharacteristic
125C42×D5D411yescharacteristic
126C42×D5D411yescharacteristic
127C42×D5D411yescharacteristic
128C42×D5D411yescharacteristic
129#4015C2×C411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138#3957—44no—
139#3946—22no—
140#3946—22no—
141#3937—44no—
142C4⋊#168—21no—
143C4⋊#168—21no—
144#3444—51no—
145C2×#423—51no—
146#2283—51no—
147#1995—51no—
148#1995D511yescharacteristic, complemented
149#1963—51no—
150#1963—51no—
151#1871—54no—
152#1806—54no—
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8—21no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165#713—44no—
166#713—44no—
167#709—24no—
168#709—24no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C22×C412yes—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
190C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
191C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10C22×C412yes—
194C5×M16—24no—
195C2×C5×C8—22no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C22×C412yes—
201C5×C4⋊C4C22×C412yes—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C42×C5—22no—
204C42×C5—22no—
205C42×C5—22no—
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C42×C5C22×C411yescharacteristic
208C42×C5C2×D411yescharacteristic
209C42×C5C2×D411yescharacteristic
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—44no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—22no—
222C4⋊Dic5—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—44no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
239C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
240C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
242#681—24no—
243C2×#168—22no—
244#676—44no—
245C8×D5—44no—
246C22×M16—52no—
247#533—51no—
248#533—51no—
249#533C2×D511yescharacteristic
250#532—51no—
251#532—51no—
252#532—51no—
253#529—52no—
254#529—52no—
255#529—101no—
256#529—101no—
257#529—101no—
258#529—101no—
259#525—52no—
260#525—101no—
261#525—101no—
262C4×#41—52no—
263C4×#41—101no—
264C4×#41—101no—
265C22×C42—51no—
266#423—52no—
267#423—51no—
268#423—101no—
269#423—101no—
270#423C2×D511yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—101no—
272C2×C4⋊C8—101no—
273C2×#104—54no—
274C2×#104—54no—
275#383—101no—
276#382—101no—
277#381—101no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4—52no—
280C4×C22⋊C4—52no—
281#376—51no—
282#376C2×D511yescharacteristic
283#339—54no—
284#339C2×D514yes—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C22×D5—22no—
287C22×D5—22no—
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
308C2×C4×C52−1+412yes—
309C22⋊D5—44no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—42no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
318C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
323D20—24no—
324D20—42no—
325D20—42no—
326D20—44no—
327D20—44no—
328C4×D5—22no—
329C4×D5—22no—
330C4×D5—22no—
331C4×D5—22no—
332C4×D5—21no—
333C4×D5—21no—
334C4×D5—21no—
335C4×D5—21no—
336C4×D5—22no—
337C4×D5—22no—
338C4×D5—41no—
339C4×D5—41no—
340C4×D5—41no—
341C4×D5—41no—
342C4×D5—44no—
343C4×D5—42no—
344C4×D5—42no—
345C4×D5—44no—
346Dic10—24no—
347C5×C8—42no—
348#168—42no—
349C2×#41—52no—
350C2×#41—101no—
351C2×#41—101no—
352C23×C4—51no—
353C23×C4—51no—
354C23×C4—51no—
355C2×M16—52no—
356C2×M16—102no—
357C2×M16—204no—
358C2×M16C22×D512yes—
359C22×C8—102no—
360C4⋊Q8—51no—
361C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
363#127—51no—
364#126—102no—
365#126—102no—
366#125—101no—
367#125—101no—
368#125C4×D512yes—
369#124—52no—
370#124—101no—
371#124—101no—
372#123—102no—
373#123—102no—
374#123—102no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—52no—
378C22⋊Q8—52no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381#121—52no—
382#121—52no—
383#121—101no—
384#121—101no—
385#121—101no—
386#121—101no—
387#120—102no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—52no—
391C4×Q8—52no—
392C4×Q8—101no—
393C4×Q8—101no—
394C4×D4—52no—
395C4×D4—52no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C4×D4—101no—
399C4×D4—101no—
400C4×D4—102no—
401C4×D4—102no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408#117—102no—
409#117—101no—
410#117—101no—
411#117C22×D512yes—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C22⋊C4—102no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C2×C42—51no—
422C2×C42—51no—
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—52no—
426C2×C42—102no—
427C2×C42C22×D512yes—
428C2×C42C22×D511yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—102no—
432C4⋊C8—102no—
433C4⋊C8—101no—
434C4⋊C8—101no—
435#104—204no—
436#104—204no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—102no—
440#95—102no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C5#53712yes—
447C2×D5—21no—
448C2×D5—21no—
449C2×D5—21no—
450C2×D5—21no—
451C2×D5—21no—
452C2×D5—44no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5#42112yes—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—21no—
459C4×C5—21no—
460C4×C5—21no—
461C4×C5—42no—
462C4×C5—42no—
463C4×C5—82no—
464C4×C5#52012yes—
465C4×C5#53511yescharacteristic
466C4×C5#53611yescharacteristic
467Dic5—21no—
468Dic5—21no—
469Dic5—21no—
470Dic5—21no—
471Dic5—21no—
472Dic5—42no—
473Dic5—82no—
474Dic5#42112yes—
475C24—51no—
476#41—104no—
477#41—104no—
478#41—204no—
479#41—204no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—52no—
483C2×D4—52no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—102no—
486C2×D4—102no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—51no—
491C22×C4—51no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—51no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—51no—
498C22×C4—51no—
499C22×C4—51no—
500C22×C4—51no—
501C22×C4—51no—
502C22×C4—51no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—102no—
511C22×C4—202no—
512C22×C4—202no—
513C22×C4D4×D511yescharacteristic
514C22×C4D4×D511yescharacteristic
515C22×C4C23×D511yescharacteristic
516M16—24no—
517M16—104no—
518M16—204no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—102no—
521C2×C8—204no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—102no—
527C4⋊C4—102no—
528C4⋊C4—102no—
529C4⋊C4—102no—
530C4⋊C4—101no—
531C4⋊C4—101no—
532C4⋊C4—204no—
533C4⋊C4C2×C4×D512yes—
534C4⋊C4C2×C4×D512yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—102no—
543C22⋊C4—102no—
544C22⋊C4—204no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—51no—
549C42—51no—
550C42—51no—
551C42—51no—
552C42—51no—
553C42—51no—
554C42—51no—
555C42—51no—
556C42—51no—
557C42—51no—
558C42—51no—
559C42—51no—
560C42—102no—
561C42—102no—
562C42—102no—
563C42—102no—
564C42C2×C4×D511yescharacteristic
565C42C2×C4×D511yescharacteristic
566C42D4×D511yescharacteristic
567C42D4×D511yescharacteristic
568C2×C5—22no—
569C2×C5#231111yescharacteristic
570C2×C5C2×#42111yescharacteristic
571C2×C5C2×#42111yescharacteristic
572D5—22no—
573D5—41no—
574D5—82no—
575C23—51no—
576C23—51no—
577C23—102no—
578C23—102no—
579C23—102no—
580C23—201no—
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—104no—
585D4—104no—
586D4—202no—
587D4—202no—
588D4—204no—
589D4—204no—
590D4—204no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—51no—
599C2×C4—51no—
600C2×C4—51no—
601C2×C4—51no—
602C2×C4—51no—
603C2×C4—51no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—102no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—101no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—102no—
613C2×C4—102no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—101no—
616C2×C4—102no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—204no—
622C2×C4—204no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—202no—
625C2×C4—202no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—202no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
633C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
635C2×C4#414712yes—
636C2×C4#414912yes—
637C8—42no—
638C8—202no—
639C5#2185711yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—52no—
643C22—101no—
644C22—101no—
645C22—101no—
646C22—101no—
647C22—101no—
648C22—204no—
649C22—202no—
650C22—202no—
651C22—202no—
652C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
653C22#6596312yes—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—52no—
661C4—82no—
662C4—101no—
663C4—101no—
664C4—101no—
665C4—101no—
666C4—101no—
667C4—202no—
668C4—402no—
669C4#6590812yes—
670C4#6600811yescharacteristic
671C4#6605811yescharacteristic
672C2—22no—
673C2—102no—
674C2—201no—
675C2—402no—
676C2#1060821311yescharacteristic
677C2D5×#42111yescharacteristic
678C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1995C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618158C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1995D5
hypocenterC5#21857
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#423C2semidirect
3. #10605144C2semidirect
4. C5×#1995C2semidirect
5. #10602633C2semidirect
6. #10601306C2semidirect
7. #10600233C2semidirect
8. #10599563C2semidirect
9. #10599548C2semidirect
12. #66062C4semidirect
13. #66062C4semidirect
14. #66059C4semidirect
15. #66059C4semidirect
16. #66025C4semidirect
17. #66025C4semidirect
148. #1995D5semidirect
639. C5#21857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181582
D5×#4232
#106051442
C5×#19952
#106026332
#106013062
#106002332
#105995632
#105995482
#218575