Subgroups — #12108966

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10605032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10601148	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10600189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66162	C₂²	1	2	yes	—
12	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#66065	C₄	1	2	yes	complemented
15	#66053	C₄	1	2	yes	complemented
16	#66016	C₄	1	4	yes	complemented
17	#65951	—	2	2	no	—
18	#65936	—	2	2	no	—
19	#65872	—	2	4	no	—
20	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3969	C₂²	1	4	yes	—
26	#65407	C₂²	1	2	yes	—
27	#65229	—	2	2	no	—
28	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	#65222	—	2	2	no	—
30	#65221	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65128	—	2	4	no	—
34	#64775	C₂²	1	4	yes	—
35	#64743	C₂²	1	4	yes	—
36	#21858	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₅×#121	—	2	2	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#4085	—	2	4	no	—
51	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#4083	—	2	2	no	—
53	#4081	—	2	2	no	—
54	#4081	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
58	C₂×#685	—	2	2	no	—
59	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
60	#4072	—	2	2	no	—
61	#4072	C₂³	1	2	yes	—
62	#4070	—	2	2	no	—
63	C₂×#683	—	2	2	no	—
64	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
69	D₅×M₁₆	—	4	4	no	—
70	C₂×#676	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
72	#4044	—	2	4	no	—
73	#4035	—	2	4	no	—
74	#4032	—	2	4	no	—
75	#4031	—	2	4	no	—
76	#4025	—	2	4	no	—
77	#4024	—	2	4	no	—
78	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4018	D₄	1	4	yes	—
81	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₅×#104	—	4	4	no	—
86	#3969	—	4	4	no	—
87	#3963	—	2	2	no	—
88	#3963	—	2	2	no	—
89	#3963	—	2	2	no	—
90	#3946	—	2	4	no	—
91	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
92	#3455	—	5	1	no	—
93	#2905	—	5	1	no	—
94	#2298	—	5	1	no	—
95	#1995	—	5	1	no	—
96	#1994	—	5	1	no	—
97	#1963	—	5	1	no	—
98	#1962	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1871	—	5	4	no	—
100	#1806	—	5	4	no	—
101	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#41	—	2	4	no	—
103	C₅×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
135	#685	—	2	4	no	—
136	#685	—	4	4	no	—
137	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	#683	—	2	4	no	—
143	#683	—	2	4	no	—
144	#683	—	4	4	no	—
145	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#681	—	2	4	no	—
154	C₂×#168	—	2	2	no	—
155	#676	—	4	4	no	—
156	C₈×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
158	#542	—	5	4	no	—
159	#541	—	5	2	no	—
160	#540	—	5	2	no	—
161	#539	—	10	2	no	—
162	#538	—	10	2	no	—
163	#533	—	5	1	no	—
164	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
165	#529	—	10	4	no	—
166	#525	—	5	2	no	—
167	C₄×#41	—	5	2	no	—
168	C₂×#117	—	5	1	no	—
169	#424	—	10	4	no	—
170	#423	—	5	2	no	—
171	#423	—	5	1	no	—
172	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#104	—	5	4	no	—
174	C₂×#104	C₂×D₅	1	4	yes	—
175	#388	—	10	2	no	—
176	#387	—	10	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
179	#376	—	5	1	no	—
180	C₄³	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	#339	—	5	4	no	—
182	#339	—	5	4	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₅×D₄	—	4	4	no	—
191	C₅×D₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
213	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀	—	8	2	no	—
219	C₅×C₈	—	4	2	no	—
220	#168	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	20	4	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
230	#127	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#126	—	10	4	no	—
232	#126	—	10	4	no	—
233	#125	—	5	2	no	—
234	#125	—	10	4	no	—
235	#124	—	10	4	no	—
236	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
237	#123	—	10	4	no	—
238	#123	—	10	4	no	—
239	#123	—	10	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
243	#121	—	2	2	no	—
244	#121	—	5	4	no	—
245	#121	—	10	4	no	—
246	#120	—	10	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	5	4	no	—
251	C₄×D₄	—	10	4	no	—
252	C₄×D₄	—	10	4	no	—
253	#117	—	5	2	no	—
254	#117	—	5	2	no	—
255	#117	—	5	4	no	—
256	#117	—	5	2	no	—
257	#117	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
271	#104	—	4	4	no	—
272	#104	—	20	4	no	—
273	#95	—	10	2	no	—
274	#95	—	10	2	no	—
275	#95	—	10	2	no	—
276	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
281	C₂×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅	—	8	2	no	—
284	C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
289	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅	—	2	2	no	—
292	Dic₅	—	2	4	no	—
293	Dic₅	—	4	4	no	—
294	Dic₅	—	8	2	no	—
295	C₂⁴	—	5	1	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	10	4	no	—
303	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	10	4	no	—
318	M₁₆	—	20	4	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	10	2	no	—
321	C₂×C₈	—	20	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	5	2	no	—
343	C₄²	—	5	2	no	—
344	C₄²	—	10	4	no	—
345	C₄²	—	10	2	no	—
346	C₄²	—	10	2	no	—
347	C₄²	—	10	2	no	—
348	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
355	D₅	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	5	2	no	—
358	C₂³	—	10	2	no	—
359	C₂³	—	20	2	no	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	4	no	—
362	Q₈	—	40	2	no	—
363	D₄	—	2	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	40	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	5	4	no	—
375	C₂×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂×C₄	—	20	2	no	—
383	C₂×C₄	—	20	2	no	—
384	C₂×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂×C₄	—	40	4	no	—
386	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
392	C₈	—	4	2	no	—
393	C₈	—	20	2	no	—
394	C₅	#21858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	10	4	no	—
399	C₂²	—	10	2	no	—
400	C₂²	—	40	2	no	—
401	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#65942	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	2	no	—
407	C₄	—	10	4	no	—
408	C₄	—	10	2	no	—
409	C₄	—	20	4	no	—
410	C₄	—	40	2	no	—
411	C₄	#65880	1	2	yes	—
412	C₄	#66009	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#66049	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	8	2	no	—
416	C₂	—	20	2	no	—
417	C₂	#10608025	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#10610714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1962	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618137	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1962	D₅
hypocenter	C₅	#21858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610779	C₂	semidirect
3. #10605032	C₂	semidirect
4. C₅×#1962	C₂	semidirect
5. #10602609	C₂	semidirect
6. #10601308	C₂	semidirect
7. #10601174	C₂	semidirect
8. #10601148	C₂	semidirect
9. #10600189	C₂	semidirect
14. #66065	C₄	semidirect
15. #66053	C₄	semidirect
16. #66016	C₄	semidirect
98. #1962	D₅	semidirect
394. C₅	#21858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618137	2
#10610779	2
#10605032	2
C₅×#1962	2
#10602609	2
#10601308	2
#10601174	2
#10601148	2
#10600189	2
#21858	5