Finite Group Databasebeta

← #12108967

Subgroups — #12108967

Order 1280.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618174C211yesmaximal, characteristic
2#10610779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599563C214yesmaximal, complemented
9#10599548C214yesmaximal, complemented
10C5×#533C2211yescharacteristic
11C2×D5×M16C2212yes—
12#66067C414yescomplemented
13#66032C412yescomplemented
14#66031C412yescomplemented
15#65979—22no—
16#65978—22no—
17#65914—24no—
18#65858C2212yes—
19#65856C2212yes—
20#65811C2211yescharacteristic
21C2×#4018C2211yescharacteristic
22C5×#423C2211yescharacteristic
23C43×C5C2211yescharacteristic
24C2×#3957C2214yes—
25#65407C2212yes—
26#65229—22no—
27C4×#685C2212yes—
28#65222—22no—
29#65221C2211yescharacteristic
30C4×#683C2212yes—
31C2×#3937C2214yes—
32#65213C2211yescharacteristic
33#65128—24no—
34C5×#339C2214yes—
35#64752C2214yes—
36#21858—51nomaximal, Sylow
37C2×#709C2312yes—
38C22×C4×D5C2311yescharacteristic
39C2×C5×M16C2312yes—
40C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
41C5×#125C2×C412yes—
42C5×C22⋊Q8—22no—
43C4×C5×Q8—22no—
44C5×#117C2312yes—
45C2×C42×C5—22no—
46C2×C42×C5C2312yes—
47C2×C42×C5C2311yescharacteristic
48#4093—24no—
49#4092—24no—
50#4076—22no—
51C2×#685—22no—
52C2×#685D412yes—
53C2×#683—22no—
54C2×#683D412yes—
55C2×C4×Dic5C2312yes—
56C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
57C2×#681C2312yes—
58D5×M16—44no—
59C2×#676—22no—
60C2×C8×D5—22no—
61#4044—24no—
62#4044—24no—
63#4043C2×C414yes—
64#4041—24no—
65#4041C2×C414yes—
66#4040—24no—
67#4040—24no—
68#4039C2×C414yes—
69#4036—24no—
70#4033C2×C414yes—
71#4032—22no—
72#4028—22no—
73#4027—24no—
74#4021C2×C412yes—
75#4020C2×C411yescharacteristic
76C4×D20—24no—
77C4×D20—22no—
78#4018—22no—
79#4018C2×C412yes—
80#4018C2×C412yes—
81#4018D414yes—
82C42×D5—22no—
83#4015C2×C411yescharacteristic
84C5×C4⋊C8—22no—
85#3963—22no—
86#3963—22no—
87#3963—22no—
88#3957—44no—
89#3946—24no—
90#3937—44no—
91C4⋊#168—22no—
92#3455—51no—
93#2905—51no—
94#2298—51no—
95#1995—51no—
96#1994D511yescharacteristic, complemented
97#1963—51no—
98#1962—51no—
99#1871—54no—
100#1806—54no—
101C23×D5C2×D411yescharacteristic
102C2×C5×Q8—22no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5C2×D412yes—
105C22×C4×C5C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—22no—
107C22×Dic5—22no—
108C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
109C22×Dic5C2×D412yes—
110#709—24no—
111#709—24no—
112C2×D20—24no—
113C2×D20—22no—
114C2×D20C22×C412yes—
115C2×C4×D5—22no—
116C2×C4×D5—22no—
117C2×C4×D5—22no—
118C2×C4×D5—24no—
119C2×C4×D5C22×C412yes—
120C2×C4×D5C2×D412yes—
121C2×Dic10C22×C412yes—
122C5×M16—24no—
123C2×C5×C8—22no—
124C5×C4⋊C4—24no—
125C5×C4⋊C4—22no—
126C5×C4⋊C4C22×C414yes—
127C5×C22⋊C4—22no—
128C42×C5—22no—
129C42×C5—22no—
130C42×C5—22no—
131C42×C5—44no—
132C42×C5C22×C411yescharacteristic
133C42×C5C22×C411yescharacteristic
134C42×C5C2×D412yes—
135#685—24no—
136#685—24no—
137#685—24no—
138#685—24no—
139#685—44no—
140#685C22⋊C414yes—
141#685C22⋊C414yes—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—24no—
144#683—24no—
145#683—44no—
146#683C22⋊C414yes—
147#683C22⋊C414yes—
148C4×Dic5—24no—
149C4×Dic5—22no—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5C22×C412yes—
152C4×Dic5C2×D412yes—
153#681—24no—
154C2×#168—22no—
155#676—44no—
156C8×D5—44no—
157C22×M16—52no—
158#542—54no—
159#541—52no—
160#540—52no—
161#539—102no—
162#538—102no—
163#533C2×D511yescharacteristic
164#532—51no—
165#529—104no—
166#525—52no—
167C4×#41—52no—
168C2×#117—51no—
169#424—104no—
170#423—52no—
171#423—51no—
172#423C2×D511yescharacteristic
173C2×#104—54no—
174C2×#104—54no—
175#388—102no—
176#387—102no—
177C4×C4⋊C4—52no—
178C4×C22⋊C4—52no—
179#376—51no—
180C43C2×D511yescharacteristic
181#339—54no—
182#339C2×D514yes—
183C23×C5C22×D411yescharacteristic
184C22×D5—22no—
185C22×D5—22no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5C2×C22⋊C412yes—
188C5×Q8—82no—
189C2×C4×C5—24no—
190C2×C4×C5—24no—
191C2×C4×C5—42no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
195C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
197C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
199C2×C4×C52−1+412yes—
200C22⋊D5—44no—
201C2×Dic5—22no—
202C2×Dic5—22no—
203C2×Dic5—42no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5C2×C22⋊C414yes—
208C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
209D20—24no—
210D20—82no—
211D20—84no—
212C4×D5—24no—
213C4×D5—22no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—42no—
216C4×D5—42no—
217C4×D5—84no—
218Dic10—24no—
219C5×C8—42no—
220#168—42no—
221C2×#41—52no—
222C23×C4—51no—
223C2×M16—52no—
224C2×M16—102no—
225C2×M16—204no—
226C2×M16C22×D512yes—
227C22×C8—102no—
228C4⋊Q8—51no—
229C4⋊Q8C4×D512yes—
230#127—51no—
231#126—104no—
232#126—104no—
233#125—104no—
234#125C4×D512yes—
235#124—52no—
236#124—104no—
237#123—102no—
238#123—104no—
239#123—104no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—54no—
242C22⋊Q8—104no—
243#121—54no—
244#121—104no—
245#121—102no—
246#120—102no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—54no—
249C4×D4—54no—
250C4×D4—104no—
251C4×D4—104no—
252C4×D4—102no—
253#117—52no—
254#117—52no—
255#117—54no—
256#117—102no—
257#117C22×D512yes—
258C2×C4⋊C4—52no—
259C2×C4⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—52no—
261C2×C22⋊C4—102no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—51no—
264C2×C42—52no—
265C2×C42—102no—
266C2×C42C22×D512yes—
267C2×C42C22×D511yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—104no—
270C4⋊C8—102no—
271#104—204no—
272#104—204no—
273#95—102no—
274#95—102no—
275#95—102no—
276C22×C5—22no—
277C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C5#53712yes—
279C2×D5—22no—
280C2×D5—24no—
281C2×D5—42no—
282C2×D5—44no—
283C2×D5—82no—
284C4×C5—22no—
285C4×C5—22no—
286C4×C5—44no—
287C4×C5—44no—
288C4×C5#52012yes—
289C4×C5#53511yescharacteristic
290C4×C5#53611yescharacteristic
291Dic5—22no—
292Dic5—24no—
293Dic5—42no—
294Dic5—82no—
295C24—51no—
296#41—104no—
297#41—104no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—52no—
300C2×D4—52no—
301C2×D4—104no—
302C2×D4—102no—
303C2×D4—102no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—51no—
306C22×C4—52no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—52no—
309C22×C4—104no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—102no—
313C22×C4—102no—
314C22×C4D4×D512yes—
315C22×C4C23×D511yescharacteristic
316M16—24no—
317M16—104no—
318M16—204no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—204no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—54no—
325C4⋊C4—54no—
326C4⋊C4—104no—
327C4⋊C4—104no—
328C4⋊C4—102no—
329C4⋊C4—204no—
330C4⋊C4C2×C4×D514yes—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—54no—
333C22⋊C4—54no—
334C22⋊C4—104no—
335C22⋊C4—104no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—104no—
338C22⋊C4—204no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—44no—
343C42—52no—
344C42—52no—
345C42—104no—
346C42—102no—
347C42—102no—
348C42C2×C4×D511yescharacteristic
349C42C2×C4×D511yescharacteristic
350C42D4×D512yes—
351C2×C5—22no—
352C2×C5#231111yescharacteristic
353C2×C5#290112yes—
354D5—42no—
355D5—82no—
356C23—52no—
357C23—102no—
358C23—102no—
359C23—202no—
360C23C2×D4×D511yescharacteristic
361Q8—82no—
362Q8—104no—
363D4—104no—
364D4—204no—
365D4—402no—
366D4—404no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—54no—
373C2×C4—52no—
374C2×C4—102no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—104no—
377C2×C4—102no—
378C2×C4—102no—
379C2×C4—202no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4—202no—
382C2×C4—202no—
383C2×C4—202no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—404no—
386C2×C4D5×C22⋊C412yes—
387C2×C4D5×C22⋊C412yes—
388C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
389C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
390C2×C4#414712yes—
391C2×C4#414912yes—
392C8—42no—
393C8—202no—
394C5#2185811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—22no—
396C22—104no—
397C22—102no—
398C22—204no—
399C22—202no—
400C22—402no—
401C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
402C22#6596312yes—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—44no—
406C4—44no—
407C4—104no—
408C4—102no—
409C4—202no—
410C4—402no—
411C4#6590812yes—
412C4#6600811yescharacteristic
413C4#6605811yescharacteristic
414C2—22no—
415C2—202no—
416C2—402no—
417C2#1060821311yescharacteristic
418C2#1061071412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1994C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618174C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1994D5
hypocenterC5#21858
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610779C2semidirect
3. #10605032C2semidirect
4. C5×#1994C2semidirect
5. #10602633C2semidirect
6. #10601306C2semidirect
7. #10600188C2semidirect
8. #10599563C2semidirect
9. #10599548C2semidirect
12. #66067C4semidirect
13. #66032C4semidirect
14. #66031C4semidirect
96. #1994D5semidirect
394. C5#21858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181742
#106107792
#106050322
C5×#19942
#106026332
#106013062
#106001882
#105995632
#105995482
#218585