Finite Group Databasebeta

← #12108972

Subgroups — #12108972

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600950C212yesmaximal, complemented
8#10600946C212yesmaximal, complemented
9#10600725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599685C212yesmaximal, complemented
11#10599596C212yesmaximal, complemented
12C22×#711—21no—
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#4086C2211yescharacteristic
16C2×#4085—21no—
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×#683—21no—
21C22×#683—21no—
22C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
23#65930—24no—
24#65930C418yescomplemented
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C2×#4034C2211yescharacteristic
27C2×#4031—21no—
28C2×#4027—21no—
29C2×C5×#102C2212yes—
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2212yes—
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3946C2212yes—
35C2×C8×Dic5C2212yes—
36#65265—21no—
37#65265—21no—
38#65265C2212yes—
39#65265C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41#65007—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21859—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#711—28no—
59C2×#711—44no—
60C2×#711—44no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×C5×C8C2312yes—
65C5×#121—22no—
66C5×#121C2×C414yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—42no—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4086—22no—
74#4086C2×C414yescomplemented
75#4085—28no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5C2×C414yescomplemented
78#4076—22no—
79#4076C2×C414yes—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—42no—
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—22no—
88C2×#683—22no—
89C2×#683—22no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683—44no—
92C2×#683—44no—
93C2×C4×Dic5C2×C414yes—
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic5D414yes—
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
99C22×#168C2312yes—
100#4039—22no—
101#4039C2×C414yescomplemented
102#4034—22no—
103#4034C2×C414yescomplemented
104#4031—28no—
105#4027—28no—
106C5×#102—42no—
107C5×C22⋊C8—22no—
108#3964—42no—
109C22⋊#168—22no—
110#3953—42no—
111#3946—24no—
112C8×Dic5—24no—
113#3941—42no—
114C2×#532—51no—
115C2×#431—51no—
116C2×#384—51no—
117#1990—52no—
118#1957—52no—
119#1874—51no—
120#1874—51no—
121#1874—51no—
122#1874D511yescharacteristic, complemented
123#1802—52no—
124#1802—52no—
125C24×C5—21no—
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C23×D5—21no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—42no—
133C2×C5×D4—42no—
134C2×C5×D4C22×C412yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5—42no—
141C22×C4×C5—42no—
142C22×C4×C5C22×C412yes—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—42no—
154C2×C22⋊D5—42no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5C22⋊C414yes—
166C22×Dic5C22⋊C414yes—
167C22×Dic5D814yes—
168C22×Dic5SD1614yes—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173#711—432no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20C22×C412yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×Dic10—24no—
182C2×Dic10—42no—
183C2×Dic10—42no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4C22×C412yes—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C22⋊Dic5—24no—
194#685—24no—
195#685—24no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—22no—
199C4⋊Dic5—42no—
200C4⋊Dic5C22×C412yes—
201#683—24no—
202#683—44no—
203#683—44no—
204#683—44no—
205#683—44no—
206C4×Dic5C22⋊C414yes—
207C4×Dic5C22⋊C414yes—
208C4×Dic5C22×C412yes—
209C4×Dic5C22×C412yes—
210C4×Dic5C2×D412yes—
211C4×Dic5C2×D412yes—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×#168—22no—
215C22×#41—101no—
216#532—58no—
217#532—104no—
218C2×C4⋊Q8—51no—
219C2×#127—51no—
220C2×#124—101no—
221C2×#121—51no—
222C2×#121—101no—
223C2×#121C2×D511yescharacteristic
224C2×C4×D4—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—101no—
227C22×C4⋊C4—51no—
228C22×C4⋊C4—101no—
229C22×C4⋊C4—101no—
230C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
231C22×C42—51no—
232#431—104no—
233C2×C4⋊C8—52no—
234C2×#102—52no—
235C2×#102—52no—
236C2×#102—52no—
237C2×#102C2×D512yes—
238C2×C22⋊C8—51no—
239C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
240C2×C4×C8—52no—
241#384—52no—
242#384—52no—
243#384—101no—
244#384—101no—
245#340—52no—
246#340—52no—
247#340—52no—
248#340C2×D512yes—
249C23×C5—21no—
250C23×C5—21no—
251C23×C5—21no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5C2×C22⋊C412yes—
261C23×C5C2×D812yes—
262C23×C5C2×SD1612yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C5×D4—24no—
272C5×D4—48no—
273C5×D4—42no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—24no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—84no—
285C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
289C2×C4×C52−1+412yes—
290C22⋊D5—48no—
291C22⋊D5—48no—
292C22⋊D5—48no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—28no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—48no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—84no—
304C2×Dic5#102116yescomplemented
305C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×D812yes—
310C2×Dic5C2×D812yes—
311C2×Dic5C2×SD1612yes—
312C2×Dic5C2×SD1612yes—
313C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×Dic5#13712yes—
315D20—24no—
316D20—42no—
317C4×D5—48no—
318Dic10—48no—
319C5×C8—42no—
320#168—42no—
321C2×#41—108no—
322C2×#41—204no—
323C2×#41—204no—
324C22×Q8—101no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—51no—
327C22×D4—101no—
328C22×D4—101no—
329C22×D4—101no—
330C22×D4C22×D511yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C23×C4—101no—
335C23×C4—101no—
336C23×C4—101no—
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C22×C8—52no—
339C22×C8C22×D512yes—
340C4⋊Q8—54no—
341C4⋊Q8—102no—
342#127—54no—
343#127—102no—
344#124—108no—
345#121—22no—
346#121—54no—
347#121—108no—
348#121—102no—
349#121C4×D514yes—
350C4×D4—54no—
351C4×D4—54no—
352C4×D4—108no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—42no—
357C2×C4⋊C4—51no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C4⋊C4—102no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—202no—
366C2×C4⋊C4—204no—
367C2×C4⋊C4—204no—
368C2×C4⋊C4C22×D512yes—
369C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C42—54no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—51no—
377C2×C42—54no—
378C2×C42—51no—
379C2×C42—51no—
380C4⋊C8—104no—
381#102—42no—
382#102—202no—
383#102—202no—
384#102—202no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—102no—
387C4×C8—104no—
388C22×C5—22no—
389C22×C5—22no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—22no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—22no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—81no—
398C22×C5—81no—
399C22×C5—81no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5C2×#10214yes—
402C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C5#53511yescharacteristic
404C22×C5#53611yescharacteristic
405C22×C5C22×D811yescharacteristic
406C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
407C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C5C2×#13711yescharacteristic
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—82no—
419C4×C5#52012yes—
420C4×C5#53712yes—
421Dic5—22no—
422Dic5—42no—
423Dic5—82no—
424Dic5C2×#10214yes—
425Dic5C2×#10214yes—
426Dic5#41714yes—
427C24—21no—
428C24—101no—
429C24D4×D511yescharacteristic
430#41—2032no—
431C2×Q8—104no—
432C2×Q8—202no—
433C2×Q8—202no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—52no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—202no—
449C2×D4—202no—
450C2×D4—202no—
451C2×D4—202no—
452C2×D4—202no—
453C2×D4C2×C4×D512yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—51no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—54no—
465C22×C4—54no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—54no—
469C22×C4—104no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—202no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4C2×C4×D512yes—
483C22×C4D4×D512yes—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4C23×D511yescharacteristic
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—102no—
491C2×C8—102no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—104no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4—204no—
503C4⋊C4—204no—
504C4⋊C4—204no—
505C4⋊C4—204no—
506C4⋊C4C2×C4×D512yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—104no—
509C22⋊C4—104no—
510C22⋊C4—104no—
511C42—52no—
512C42—52no—
513C42—52no—
514C42—52no—
515C42—54no—
516C42—54no—
517C2×C5—24no—
518C2×C5—82no—
519C2×C5#231111yescharacteristic
520C2×C5C22×#10211yescharacteristic
521C2×C5C2×#41711yescharacteristic
522C2×C5#320511yescharacteristic
523C2×C5#320611yescharacteristic
524C2×C5#322611yescharacteristic
525C2×C5#322711yescharacteristic
526D5—82no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—102no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23D5×C22⋊C412yes—
546C23D5×D812yes—
547C23D5×SD1612yes—
548C23C2×D4×D511yescharacteristic
549Q8—208no—
550D4—24no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—104no—
554D4—208no—
555D4—208no—
556D4—208no—
557D4—202no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—52no—
569C2×C4—52no—
570C2×C4—52no—
571C2×C4—516no—
572C2×C4—52no—
573C2×C4—52no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—52no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—108no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—208no—
585C2×C4—208no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4—404no—
592C2×C4D5×C22⋊C412yes—
593C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
595C2×C4#414412yes—
596C2×C4#415012yes—
597C8—42no—
598C8—202no—
599C5#2185911yescharacteristic, complemented, Sylow
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22—401no—
619C22—401no—
620C22D5×#10214yes—
621C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
622C22#6592611yescharacteristic
623C22#6598211yescharacteristic
624C22C2×D5×D811yescharacteristic
625C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
626C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
627C22D5×#13711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—54no—
631C4—54no—
632C4—54no—
633C4—82no—
634C4—102no—
635C4—202no—
636C4—402no—
637C4#6588012yes—
638C4#6593112yes—
639C2—24no—
640C2—82no—
641C2—402no—
642C2#1060639311yescharacteristic
643C2C2×D5×#10211yescharacteristic
644C2D5×#41711yescharacteristic
645C2#1061172511yescharacteristic
646C2#1061176511yescharacteristic
647C2#1061300511yescharacteristic
648C2#1061304511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1874C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65930C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1874D5
hypocenterC5#21859
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65265C2semidirect
3. C2×#65007C2semidirect
4. C5×#1874C2semidirect
5. #10602470C2semidirect
6. #10602353C2semidirect
7. #10600950C2semidirect
8. #10600946C2semidirect
9. #10600725C2semidirect
10. #10599685C2semidirect
11. #10599596C2semidirect
24. #65930C4semidirect
74. #4086C2×C4semidirect
77. D4×Dic5C2×C4semidirect
101. #4039C2×C4semidirect
103. #4034C2×C4semidirect
122. #1874D5semidirect
304. C2×Dic5#102semidirect
599. C5#21859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659302
C2×#652652
C2×#650072
C5×#18742
#106024702
#106023532
#106009502
#106009462
#106007252
#105996852
#105995962
#218595