Finite Group Databasebeta

← #12108974

Subgroups — #12108974

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600993C212yesmaximal, complemented
8#10600950C212yesmaximal, complemented
9#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599673C212yesmaximal, complemented
11#10599596C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2211yescharacteristic
15C2×#4084C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17#65882—24no—
18#65882C418yescomplemented
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
23C2×#4034C2211yescharacteristic
24C2×#4031—21no—
25C2×#4030—21no—
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×#102C2212yes—
30C5×#384C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34C2×C8×Dic5C2212yes—
35#65265—21no—
36#65265—21no—
37#65265C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39#65224C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65122—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21859—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×#709—28no—
53C2×#709—44no—
54C2×#709—44no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×Dic10—21no—
63C22×C5×C8C2312yes—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4C2×C414yescomplemented
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C42×C5C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4086—22no—
74#4086C2×C414yescomplemented
75#4084—22no—
76#4084C2×C414yes—
77C4×C22⋊D5—28no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—22no—
86C2×#683—22no—
87C2×#683—22no—
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2312yes—
92#4041—22no—
93#4041C2×C414yes—
94D5×C4⋊C4—42no—
95D5×C4⋊C4—42no—
96D5×C4⋊C4—44no—
97D5×C4⋊C4—44no—
98#4034—22no—
99#4034C2×C414yescomplemented
100#4031—28no—
101#4030—28no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20C2×C414yescomplemented
104C42×D5C2×C414yes—
105C42×D5D414yes—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×#102—42no—
108#3964—42no—
109#3953—42no—
110#3952—24no—
111C8×Dic5—24no—
112#3941—42no—
113C4⋊#168—22no—
114C2×#532—51no—
115C2×#431—51no—
116C2×#384—51no—
117#1990—52no—
118#1957—52no—
119#1874—52no—
120#1874—52no—
121#1802—51no—
122#1802—51no—
123#1802—51no—
124#1802D511yescharacteristic, complemented
125C24×C5—21no—
126C23×D5—21no—
127C23×D5C2×D411yescharacteristic
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—21no—
132C2×C5×D4—21no—
133C2×C5×D4C22×C412yes—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—24no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—24no—
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156#709—432no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—24no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—42no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20C22×C412yes—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—24no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5—44no—
176C2×C4×D5—44no—
177C2×C4×D5—44no—
178C2×C4×D5C22⋊C414yes—
179C2×C4×D5C22⋊C414yes—
180C2×C4×D5D814yes—
181C2×C4×D5SD1614yes—
182C2×C4×D5C22×C412yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×Dic10—24no—
185C2×Dic10—42no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—42no—
194C5×C4⋊C4—42no—
195C5×C4⋊C4C22×C412yes—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C42×C5C22×C412yes—
198C42×C5C2×D412yes—
199C22⋊Dic5—24no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—42no—
206C4⋊Dic5—42no—
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208#683—24no—
209#683—44no—
210#683—44no—
211#683—44no—
212C4×Dic5C22⋊C414yes—
213C4×Dic5C22⋊C414yes—
214C4×Dic5C22×C412yes—
215C4×Dic5C2×D412yes—
216C2×#168—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—22no—
219C22×#41—101no—
220#532—58no—
221#532—104no—
222C2×C4⋊Q8—51no—
223C2×#127—51no—
224C2×#124—101no—
225C2×#121—51no—
226C2×#121—51no—
227C2×#121—101no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—101no—
230C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
231C22×C4⋊C4—52no—
232C22×C4⋊C4—101no—
233C22×C4⋊C4—101no—
234C22×C42—51no—
235#431—104no—
236C2×C4⋊C8—51no—
237C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
238C2×#102—52no—
239C2×#102—52no—
240C2×#102—52no—
241C2×#102C2×D512yes—
242C2×C22⋊C8—52no—
243C2×C4×C8—52no—
244#384—52no—
245#384—51no—
246#384—101no—
247#384—101no—
248#384C2×D511yescharacteristic
249#340—52no—
250#340—52no—
251#340—52no—
252#340C2×D512yes—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—21no—
262C22×D5—21no—
263C22×D5—21no—
264C22×D5—21no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5—41no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—41no—
272C22×D5C2×C22⋊C412yes—
273C22×D5C2×D812yes—
274C22×D5C2×SD1612yes—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—22no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—41no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—48no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
290C2×C4×C5C2×D812yes—
291C2×C4×C5C2×SD1612yes—
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
297C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
298C22⋊D5—48no—
299C22⋊D5—48no—
300C22⋊D5—48no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
311C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
312C2×Dic5C2×D812yes—
313C2×Dic5C2×SD1612yes—
314C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×Dic5#13712yes—
316D20—22no—
317D20—22no—
318D20—48no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5—22no—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—28no—
326C4×D5—48no—
327C4×D5—88no—
328C4×D5#102116yescomplemented
329Dic10—48no—
330C5×C8—42no—
331#168—42no—
332C2×#41—108no—
333C2×#41—204no—
334C2×#41—204no—
335C22×Q8—101no—
336C22×D4—51no—
337C22×D4—101no—
338C22×D4—101no—
339C22×D4—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4C22×D511yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—51no—
344C23×C4—51no—
345C23×C4—51no—
346C23×C4—102no—
347C23×C4—101no—
348C22×C8—52no—
349C22×C8C22×D512yes—
350C4⋊Q8—54no—
351C4⋊Q8—102no—
352#127—54no—
353#127—102no—
354#124—108no—
355#121—54no—
356#121—54no—
357#121—108no—
358#121—102no—
359#121—102no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—54no—
362C4×D4—108no—
363C4×D4—102no—
364C4×D4C4×D514yescomplemented
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—52no—
369C2×C4⋊C4—101no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—102no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—101no—
375C2×C4⋊C4—202no—
376C2×C4⋊C4—202no—
377C2×C4⋊C4—204no—
378C2×C4⋊C4—204no—
379C2×C4⋊C4C22×D512yes—
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C42—51no—
386C2×C42—51no—
387C2×C42—51no—
388C2×C42—54no—
389C2×C42—54no—
390C2×C42C22×D511yescharacteristic
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—102no—
393#102—42no—
394#102—202no—
395#102—202no—
396#102—202no—
397C22⋊C8—104no—
398C4×C8—104no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—42no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5—81no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C5#53511yescharacteristic
408C22×C5#53611yescharacteristic
409C22×C5C22×D811yescharacteristic
410C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
411C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C22×C5C2×#13711yescharacteristic
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C2×D5—22no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—81no—
423C2×D5—81no—
424C2×D5—81no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5C2×#10214yes—
427C4×C5—22no—
428C4×C5—42no—
429C4×C5—82no—
430C4×C5C2×#10214yes—
431C4×C5#52011yescharacteristic
432C4×C5#52011yescharacteristic
433C4×C5#53711yescharacteristic
434C4×C5#53711yescharacteristic
435Dic5—22no—
436Dic5—42no—
437Dic5—82no—
438Dic5C2×#10214yes—
439Dic5#41714yes—
440C24—21no—
441C24—51no—
442C24—101no—
443#41—2032no—
444C2×Q8—104no—
445C2×Q8—202no—
446C2×Q8—202no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—104no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—104no—
456C2×D4—104no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—202no—
465C2×D4—202no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4C2×C4×D512yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—54no—
479C22×C4—54no—
480C22×C4—54no—
481C22×C4—51no—
482C22×C4—52no—
483C22×C4—52no—
484C22×C4—54no—
485C22×C4—102no—
486C22×C4—102no—
487C22×C4—101no—
488C22×C4—101no—
489C22×C4—101no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—104no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—204no—
495C22×C4—204no—
496C22×C4—204no—
497C22×C4—202no—
498C22×C4—202no—
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4C23×D511yescharacteristic
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—102no—
507C2×C8—102no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—104no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4—204no—
520C4⋊C4—204no—
521C4⋊C4—204no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4C2×C4×D512yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—104no—
528C42—52no—
529C42—52no—
530C42—54no—
531C42—54no—
532C42C2×C4×D512yes—
533C42D4×D512yes—
534C2×C5—82no—
535C2×C5#231111yescharacteristic
536C2×C5C22×#10211yescharacteristic
537C2×C5C2×#41711yescharacteristic
538C2×C5#320511yescharacteristic
539C2×C5#320611yescharacteristic
540C2×C5#322611yescharacteristic
541C2×C5#322711yescharacteristic
542D5—24no—
543D5—82no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—52no—
552C23—52no—
553C23—52no—
554C23—101no—
555C23—101no—
556C23—101no—
557C23—101no—
558C23—102no—
559C23—201no—
560C23—201no—
561C23—201no—
562C23—201no—
563C23—201no—
564C23—201no—
565C23C2×D4×D511yescharacteristic
566Q8—208no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—102no—
572D4—102no—
573D4—208no—
574D4—208no—
575D4—208no—
576D4—208no—
577D4—201no—
578D4—201no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—52no—
592C2×C4—52no—
593C2×C4—52no—
594C2×C4—516no—
595C2×C4—52no—
596C2×C4—108no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—102no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—102no—
604C2×C4—201no—
605C2×C4—201no—
606C2×C4—208no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—408no—
611C2×C4D5×C22⋊C412yes—
612C2×C4D5×C22⋊C412yes—
613C2×C4D5×D812yes—
614C2×C4D5×SD1612yes—
615C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×C4#414411yescharacteristic
618C2×C4#414711yescharacteristic
619C2×C4#414911yescharacteristic
620C2×C4#415011yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—202no—
623C5#2185911yescharacteristic, complemented, Sylow
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—54no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—102no—
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—102no—
636C22—102no—
637C22—102no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
646C22#6594111yescharacteristic
647C22#6596211yescharacteristic
648C22C2×D5×D811yescharacteristic
649C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
650C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22D5×#13711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—54no—
655C4—54no—
656C4—82no—
657C4—102no—
658C4—202no—
659C4—402no—
660C4D5×#10214yes—
661C4#6583811yescharacteristic
662C4#6585711yescharacteristic
663C4#6594211yescharacteristic
664C4#6596311yescharacteristic
665C2—82no—
666C2—104no—
667C2—402no—
668C2#1060573411yescharacteristic
669C2C2×D5×#10211yescharacteristic
670C2D5×#41711yescharacteristic
671C2#1061206711yescharacteristic
672C2#1061216311yescharacteristic
673C2#1061270011yescharacteristic
674C2#1061279511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65882C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#21859
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65122C2semidirect
3. D5×#384C2semidirect
4. C5×#1802C2semidirect
5. #10602397C2semidirect
6. #10601272C2semidirect
7. #10600993C2semidirect
8. #10600950C2semidirect
9. #10600377C2semidirect
10. #10599673C2semidirect
11. #10599596C2semidirect
18. #65882C4semidirect
65. C4×C5×D4C2×C4semidirect
74. #4086C2×C4semidirect
99. #4034C2×C4semidirect
103. C4×D20C2×C4semidirect
124. #1802D5semidirect
328. C4×D5#102semidirect
364. C4×D4C4×D5semidirect
623. C5#21859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658822
C2×#651222
D5×#3842
C5×#18022
#106023972
#106012722
#106009932
#106009502
#106003772
#105996732
#105995962
#218595