Subgroups — #12108976

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10599673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#713	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4093	—	2	1	no	—
13	#66059	—	2	4	no	—
14	#66059	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#4041	—	2	1	no	—
16	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4039	—	2	1	no	—
18	C₂×#4039	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3953	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
29	#65265	—	2	1	no	—
30	#65265	—	2	1	no	—
31	#65265	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
33	#65224	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64974	—	2	4	no	—
36	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	#64749	C₂²	1	4	yes	—
38	#21859	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×#713	—	2	8	no	—
41	C₂×#713	—	4	4	no	—
42	C₂×#713	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#4093	—	2	8	no	—
62	C₂×#685	—	2	2	no	—
63	C₂×#685	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#683	—	2	2	no	—
68	C₂×#683	—	2	2	no	—
69	C₂×#683	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
74	#4041	—	2	8	no	—
75	#4041	—	2	4	no	—
76	#4041	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#4039	—	2	8	no	—
78	#4039	—	2	4	no	—
79	#4039	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	#4020	—	2	2	no	—
84	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	#3953	—	4	4	no	—
89	#3952	—	2	4	no	—
90	#3946	—	2	4	no	—
91	#3941	—	4	4	no	—
92	C₄×#168	—	2	2	no	—
93	C₂×#532	—	5	1	no	—
94	C₂×#431	—	5	1	no	—
95	C₂×#384	—	5	1	no	—
96	#1990	—	5	1	no	—
97	#1990	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1957	—	5	1	no	—
99	#1957	—	5	1	no	—
100	#1874	—	5	4	no	—
101	#1802	—	5	4	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#713	—	4	32	no	—
117	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	D₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#685	—	2	8	no	—
158	#685	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
162	#683	—	4	4	no	—
163	#683	—	4	4	no	—
164	#683	—	4	4	no	—
165	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#168	—	2	2	no	—
170	C₂×#168	—	2	2	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂²×#41	—	10	1	no	—
173	#532	—	5	8	no	—
174	#532	—	10	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#127	—	5	1	no	—
177	C₂×#124	—	10	1	no	—
178	C₂×#121	—	5	2	no	—
179	C₂×#121	—	10	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
185	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
186	#431	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×#102	—	5	4	no	—
189	C₂×#102	—	5	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
193	#384	—	5	2	no	—
194	#384	—	5	1	no	—
195	#384	—	10	1	no	—
196	#384	—	10	1	no	—
197	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	#340	—	5	4	no	—
199	#340	C₂×D₅	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	D₂₀	—	2	8	no	—
245	D₂₀	—	4	16	no	—
246	D₂₀	—	4	4	no	—
247	D₂₀	—	4	8	no	—
248	D₂₀	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅	—	2	8	no	—
252	C₄×D₅	—	4	16	no	—
253	C₄×D₅	—	8	8	no	—
254	C₄×D₅	#102	1	16	yes	complemented
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	#168	—	4	2	no	—
257	C₂×#41	—	10	8	no	—
258	C₂×#41	—	20	4	no	—
259	C₂×#41	—	20	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
274	#127	—	5	4	no	—
275	#127	—	10	2	no	—
276	#124	—	10	8	no	—
277	#121	—	5	8	no	—
278	#121	—	10	4	no	—
279	#121	—	10	8	no	—
280	C₄×D₄	—	5	8	no	—
281	C₄×D₄	—	10	4	no	—
282	C₄×D₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
306	#102	—	20	4	no	—
307	#102	—	20	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	10	2	no	—
311	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅	—	8	2	no	—
329	C₂×D₅	—	8	2	no	—
330	C₂×D₅	—	8	2	no	—
331	C₂×D₅	C₂×#102	1	4	yes	—
332	C₄×C₅	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅	—	8	2	no	—
334	C₄×C₅	C₂×#102	1	4	yes	—
335	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
336	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
338	Dic₅	—	2	2	no	—
339	Dic₅	—	2	2	no	—
340	Dic₅	—	8	2	no	—
341	Dic₅	C₂×#102	1	4	yes	—
342	C₂⁴	—	5	1	no	—
343	C₂⁴	—	10	2	no	—
344	#41	—	20	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	5	4	no	—
349	C₂×D₄	—	10	8	no	—
350	C₂×D₄	—	10	2	no	—
351	C₂×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂×D₄	—	10	4	no	—
354	C₂×D₄	—	10	4	no	—
355	C₂×D₄	—	20	4	no	—
356	C₂×D₄	—	20	4	no	—
357	C₂×D₄	—	20	2	no	—
358	C₂×D₄	—	20	2	no	—
359	C₂×D₄	—	20	2	no	—
360	C₂×D₄	—	20	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
406	C₄²	—	5	2	no	—
407	C₄²	—	5	2	no	—
408	C₄²	—	5	4	no	—
409	C₄²	—	5	4	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#3205	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#3206	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3226	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3227	1	1	yes	characteristic
419	D₅	—	2	4	no	—
420	D₅	—	8	4	no	—
421	C₂³	—	5	2	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	5	2	no	—
424	C₂³	—	10	1	no	—
425	C₂³	—	10	1	no	—
426	C₂³	—	10	1	no	—
427	C₂³	—	10	1	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	—	20	2	no	—
430	C₂³	—	20	2	no	—
431	C₂³	—	20	2	no	—
432	C₂³	—	20	2	no	—
433	C₂³	—	20	2	no	—
434	C₂³	—	20	2	no	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	8	no	—
437	D₄	—	10	8	no	—
438	D₄	—	20	16	no	—
439	D₄	—	20	8	no	—
440	D₄	—	20	8	no	—
441	D₄	—	20	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	16	no	—
452	C₂×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	1	no	—
455	C₂×C₄	—	10	1	no	—
456	C₂×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	16	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	40	8	no	—
466	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	D₅×D₈	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	D₅×SD₁₆	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#4060	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#4064	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	20	2	no	—
478	C₅	#21859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	5	4	no	—
480	C₂²	—	10	2	no	—
481	C₂²	—	10	2	no	—
482	C₂²	—	10	2	no	—
483	C₂²	—	10	2	no	—
484	C₂²	—	10	2	no	—
485	C₂²	—	10	2	no	—
486	C₂²	—	20	4	no	—
487	C₂²	—	20	4	no	—
488	C₂²	—	20	4	no	—
489	C₂²	—	40	2	no	—
490	C₂²	—	40	2	no	—
491	C₂²	—	40	2	no	—
492	C₂²	—	40	2	no	—
493	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#66008	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#66058	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×D₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#4060	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	5	4	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	10	2	no	—
504	C₄	—	10	2	no	—
505	C₄	—	40	2	no	—
506	C₄	D₅×#102	1	4	yes	—
507	C₄	#65092	1	4	yes	—
508	C₄	#65908	1	2	yes	—
509	C₄	#65963	1	2	yes	—
510	C₂	—	10	4	no	—
511	C₂	—	40	4	no	—
512	C₂	#10608213	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×D₅×#102	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#65092	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10613297	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10613333	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#10613625	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#10613672	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#66059	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅
hypocenter	C₅	#21859
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#64974	C₂	semidirect
3. D₅×#384	C₂	semidirect
4. C₅×#1990	C₂	semidirect
5. #10602580	C₂	semidirect
6. #10600565	C₂	semidirect
7. #10600373	C₂	semidirect
8. #10599685	C₂	semidirect
9. #10599673	C₂	semidirect
14. #66059	C₄	semidirect
54. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
79. #4039	C₂×C₄	semidirect
84. #4020	C₂×C₄	semidirect
97. #1990	D₅	semidirect
254. C₄×D₅	#102	semidirect
273. C₄⋊Q₈	C₄×D₅	semidirect
478. C₅	#21859	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66059	2
C₂×#64974	2
D₅×#384	2
C₅×#1990	2
#10602580	2
#10600565	2
#10600373	2
#10599685	2
#10599673	2
#21859	5