Subgroups — #12108980

Order 1280.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10600723	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10600570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#4072	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4070	—	2	1	no	—
14	C₂×#4070	C₂²	1	2	yes	—
15	#65804	—	2	4	no	—
16	#65804	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#4016	—	2	1	no	—
18	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#431	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3948	C₂²	1	8	yes	—
27	#65224	—	2	1	no	—
28	#65224	—	2	1	no	—
29	#65224	C₂²	1	2	yes	—
30	#65224	C₂²	1	2	yes	—
31	#64771	C₂²	1	8	yes	—
32	#21860	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
47	#4072	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	#4070	—	2	8	no	—
62	#4070	—	2	4	no	—
63	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#683	—	2	2	no	—
65	C₂×#683	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
67	#4016	—	2	8	no	—
68	#4015	—	2	2	no	—
69	#4015	—	2	2	no	—
70	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
73	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	#3948	—	4	8	no	—
79	C₂×#533	—	5	1	no	—
80	C₂×#431	D₅	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#384	—	5	1	no	—
82	#1990	—	5	2	no	—
83	#1956	—	5	2	no	—
84	#1872	—	5	4	no	—
85	#1803	—	5	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#683	—	2	8	no	—
138	#683	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
140	#533	—	5	8	no	—
141	#533	—	10	4	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
144	C₂×#125	—	10	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
149	C₂×#117	—	10	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	#431	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
156	C₂×#103	—	5	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	#384	—	5	2	no	—
160	#384	—	5	2	no	—
161	#384	—	10	1	no	—
162	#384	—	10	1	no	—
163	#340	—	5	8	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	#103	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₅	—	8	8	no	—
205	Dic₁₀	—	2	8	no	—
206	Dic₁₀	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀	—	4	8	no	—
208	C₅×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
212	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
216	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
220	#125	—	10	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
227	#117	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
252	#103	—	20	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	C₄×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
272	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
273	C₄×C₅	#417	1	4	yes	—
274	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
275	C₄×C₅	#537	1	2	yes	—
276	Dic₅	—	4	4	no	—
277	Dic₅	—	4	4	no	—
278	Dic₅	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
297	C₂²×C₄	#677	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	Dic₂₀	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	#685	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₄²	—	10	8	no	—
327	C₄²	#685	1	4	yes	—
328	C₄²	#685	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₅	#2311	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#3208	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#3209	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	#3229	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#3230	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	1	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	C₂×#677	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	10	8	no	—
350	Q₈	—	20	4	no	—
351	Q₈	—	20	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂×C₄	—	40	8	no	—
369	C₂×C₄	#3948	1	16	yes	complemented
370	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Dic₂₀	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#4054	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#4150	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₅	#21860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	C₂×#3948	1	4	yes	—
394	C₂²	#65859	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#65860	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×Dic₂₀	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#4054	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	20	4	no	—
404	C₄	—	20	4	no	—
405	C₄	—	40	4	no	—
406	C₄	C₂×#3948	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×#3948	1	4	yes	—
408	C₄	#65422	1	4	yes	—
409	C₄	#65857	1	2	yes	—
410	C₄	#66167	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#10611002	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#10611003	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#10611036	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#10611044	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#10614001	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂²×#3948	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#65422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#431	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₅
hypocenter	C₅	#21860
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601278	C₂	semidirect
6. #10600570	C₂	semidirect
7. #10600564	C₂	semidirect
16. #65804	C₄	semidirect
70. #4015	C₂×C₄	semidirect
71. #4015	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
179. C₂×C₄×C₅	#103	semidirect
369. C₂×C₄	#3948	semidirect
386. C₅	#21860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65804	2
C₂×C₅×#431	2
C₂×#65224	2
#10601278	2
#10600723	2
#10600570	2
#10600564	2
#21860	5