Finite Group Databasebeta

← #12108986

Subgroups — #12108986

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65934C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1874C211yesmaximal, characteristic
5#10602470C211yesmaximal, characteristic
6#10602352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600951C212yesmaximal, complemented
8#10600947C212yesmaximal, complemented
9#10600723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599698C212yesmaximal, complemented
11#10599597C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4082C2211yescharacteristic
15C2×#4081—21no—
16C2×D4×Dic5—21no—
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4070C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21#65934—24no—
22#65934C418yescomplemented
23C2×#4036C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C2×#4025—21no—
26C2×#4023—21no—
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3963—21no—
31C2×#3963—21no—
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2212yes—
34C2×#3946C2212yes—
35C2×C8×Dic5C2212yes—
36#65266—21no—
37#65266—21no—
38#65266C2212yes—
39#65266C2212yes—
40C2×#3942C2212yes—
41#65007—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21861—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C23×Dic5—21no—
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C22×Dic10C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2312yes—
57C5×#121—22no—
58C5×#121C2×C414yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—42no—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68#4082—22no—
69#4082C2×C414yescomplemented
70#4081—28no—
71D4×Dic5—28no—
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5C2×C414yescomplemented
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—42no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79#4070—22no—
80#4070C2×C414yes—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5C2×C414yes—
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D414yes—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2312yes—
92#4036—22no—
93#4036C2×C414yescomplemented
94#4033—22no—
95#4033C2×C414yescomplemented
96#4025—28no—
97#4023—28no—
98C5×#102—42no—
99C5×C22⋊C8—22no—
100#3964—42no—
101#3963—22no—
102#3963—22no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105C22⋊#168—22no—
106#3948—42no—
107#3946—24no—
108C8×Dic5—24no—
109#3942—42no—
110C2×#529—51no—
111C2×#431—51no—
112C2×#382—51no—
113#1991—52no—
114#1958—52no—
115#1874—51no—
116#1874D511yescharacteristic
117#1872—51no—
118#1872—51no—
119#1805—52no—
120#1804—52no—
121C24×C5—21no—
122C24×C5C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×D4—24no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—22no—
127C2×C5×D4—42no—
128C2×C5×D4—42no—
129C2×C5×D4C22×C412yes—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—41no—
148C22×Dic5—41no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5—42no—
154C22×Dic5C22⋊C414yes—
155C22×Dic5C22⋊C414yes—
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10C22×C412yes—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4C22×C412yes—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C22⋊Dic5—24no—
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5—24no—
176C22⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—24no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—42no—
182C4⋊Dic5C22×C412yes—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—24no—
186C4×Dic5—24no—
187C4×Dic5C22⋊C414yes—
188C4×Dic5C22⋊C414yes—
189C4×Dic5C22×C412yes—
190C4×Dic5C22×C412yes—
191C4×Dic5C2×D412yes—
192C4×Dic5C2×D412yes—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196#529—58no—
197#529—104no—
198C2×#126—101no—
199C2×#125—51no—
200C2×#124—51no—
201C2×#123—101no—
202C2×C22⋊Q8—51no—
203C2×#121C2×D511yescharacteristic
204C2×C4×Q8—51no—
205C2×C4×D4—51no—
206C2×C4×D4—101no—
207C2×#117—101no—
208C22×C4⋊C4—51no—
209C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
210C22×C42—51no—
211#431—104no—
212C2×C4⋊C8—52no—
213C2×#103—52no—
214C2×#103—52no—
215C2×#102—52no—
216C2×#102C2×D512yes—
217C2×C22⋊C8—51no—
218C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
219C2×C4×C8—52no—
220#382—52no—
221#382—52no—
222#382—101no—
223#382—101no—
224C2×#95—101no—
225C2×#95—101no—
226#340—52no—
227#340—52no—
228#340—52no—
229#340C2×D512yes—
230C23×C5—21no—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—21no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5C2×C22⋊C412yes—
242C23×C5#13512yes—
243C23×C5#13512yes—
244C23×C5C22×D411yescharacteristic
245C5×D4—24no—
246C5×D4—48no—
247C5×D4—42no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—24no—
251C2×C4×C5—24no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—84no—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C52−1+412yes—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—21no—
272C2×Dic5—28no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—44no—
276C2×Dic5—48no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—84no—
285C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
288C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
289Dic10—24no—
290Dic10—42no—
291C5×C8—42no—
292#168—42no—
293C22×Q8—51no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4C22×D511yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—51no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—101no—
300C23×C4—101no—
301C23×C4C22×D511yescharacteristic
302C22×C8—52no—
303C22×C8C22×D512yes—
304#126—108no—
305#125—54no—
306#125—102no—
307#124—54no—
308#124—102no—
309#123—108no—
310C22⋊Q8—54no—
311C22⋊Q8—102no—
312#121—22no—
313#121C4×D514yes—
314C4×Q8—54no—
315C4×Q8—102no—
316C4×D4—54no—
317C4×D4—102no—
318C4×D4—108no—
319#117—108no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—52no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—202no—
330C2×C4⋊C4C22×D512yes—
331C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C22⋊C4—101no—
336C2×C22⋊C4—101no—
337C2×C42—54no—
338C2×C42—51no—
339C2×C42—51no—
340C2×C42—54no—
341C2×C42—51no—
342C2×C42—51no—
343C2×C42—101no—
344C4⋊C8—104no—
345#103—202no—
346#103—202no—
347#102—42no—
348#102—202no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—102no—
351C4×C8—104no—
352#95—102no—
353#95—102no—
354#95—102no—
355#95—102no—
356C22×C5—22no—
357C22×C5—22no—
358C22×C5—22no—
359C22×C5—22no—
360C22×C5—22no—
361C22×C5—22no—
362C22×C5—42no—
363C22×C5—42no—
364C22×C5—42no—
365C22×C5—81no—
366C22×C5—81no—
367C22×C5—81no—
368C22×C5—81no—
369C22×C5#41614yes—
370C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C5#53511yescharacteristic
372C22×C5#53611yescharacteristic
373C22×C5C2×#13511yescharacteristic
374C22×C5C2×#13511yescharacteristic
375C22×C5#57511yescharacteristic
376C22×C5#57511yescharacteristic
377C4×C5—22no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—82no—
380C4×C5#52012yes—
381C4×C5#53712yes—
382Dic5—22no—
383Dic5—22no—
384Dic5—22no—
385Dic5—22no—
386Dic5—42no—
387Dic5—42no—
388Dic5—82no—
389C24—21no—
390C24D4×D511yescharacteristic
391C2×Q8—52no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8—102no—
394C2×Q8—102no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4C2×C4×D512yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—54no—
414C22×C4—54no—
415C22×C4—104no—
416C22×C4—102no—
417C22×C4—102no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—201no—
422C22×C4—201no—
423C22×C4—202no—
424C22×C4—202no—
425C22×C4—202no—
426C22×C4—202no—
427C22×C4—202no—
428C22×C4C2×C4×D512yes—
429C22×C4D4×D512yes—
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4C23×D511yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—102no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—202no—
451C4⋊C4C2×C4×D512yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—104no—
456C22⋊C4—104no—
457C42—52no—
458C42—52no—
459C42—52no—
460C42—52no—
461C42—54no—
462C42—54no—
463C42—104no—
464C2×C5—24no—
465C2×C5—82no—
466C2×C5#231111yescharacteristic
467C2×C5C2×#41611yescharacteristic
468C2×C5#289611yescharacteristic
469C2×C5#321111yescharacteristic
470C2×C5#321111yescharacteristic
471C2×C5#323211yescharacteristic
472C2×C5#323211yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23D5×C22⋊C412yes—
485C23#405812yes—
486C23#406212yes—
487C23C2×D4×D511yescharacteristic
488Q8—104no—
489Q8—202no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—42no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—52no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—108no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—204no—
520C2×C4—208no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—404no—
529C2×C4D5×C22⋊C412yes—
530C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4#414412yes—
533C2×C4#415012yes—
534C8—42no—
535C8—202no—
536C5#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#6506114yes—
551C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
552C22#6592611yescharacteristic
553C22#6598211yescharacteristic
554C22C2×#405811yescharacteristic
555C22C2×#406211yescharacteristic
556C22#6610711yescharacteristic
557C22#6611111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—102no—
562C4—102no—
563C4—102no—
564C4—102no—
565C4—202no—
566C4—202no—
567C4—402no—
568C4#6588012yes—
569C4#6593112yes—
570C2—24no—
571C2—82no—
572C2#1060639311yescharacteristic
573C2C2×#6506111yescharacteristic
574C2#1061061211yescharacteristic
575C2#1061172611yescharacteristic
576C2#1061178811yescharacteristic
577C2#1061300611yescharacteristic
578C2#1061304911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1874C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1874D5
hypocenterC5#21861
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65266C2semidirect
3. C2×#65007C2semidirect
6. #10602352C2semidirect
7. #10600951C2semidirect
8. #10600947C2semidirect
9. #10600723C2semidirect
10. #10599698C2semidirect
11. #10599597C2semidirect
22. #65934C4semidirect
69. #4082C2×C4semidirect
73. D4×Dic5C2×C4semidirect
93. #4036C2×C4semidirect
95. #4033C2×C4semidirect
536. C5#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659342
C2×#652662
C2×#650072
C5×#18742
#106024702
#106023522
#106009512
#106009472
#106007232
#105996982
#105995972
#218615