Finite Group Databasebeta

← #12108989

Subgroups — #12108989

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65891C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600993C212yesmaximal
8#10600951C212yesmaximal, complemented
9#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599671C212yesmaximal, complemented
11#10599597C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2211yescharacteristic
14C2×#4082C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16C2×#4072—21no—
17#65891—24no—
18#65891C418yescomplemented
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×#4029—21no—
23C2×#4025—21no—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2212yes—
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3948C2212yes—
32C2×C8×Dic5C2212yes—
33#65266C2212yes—
34C2×#3942C2212yes—
35#65225C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37#65122—24no—
38D5×#95—21no—
39D5×#95—21no—
40#64939—21no—
41#64939—21no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21861—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2312yes—
56C4×C5×D4—22no—
57C4×C5×D4C2×C414yescomplemented
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4084—22no—
66#4084C2×C414yes—
67#4082—22no—
68#4082C2×C414yescomplemented
69C4×C22⋊D5—28no—
70C2×#685—21no—
71#4072—28no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—22no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×#168C2312yes—
84#4043—22no—
85#4043C2×C414yes—
86D5×C4⋊C4—42no—
87D5×C4⋊C4—42no—
88#4036—22no—
89#4036C2×C414yescomplemented
90#4029—28no—
91#4025—28no—
92C42×D5C2×C414yes—
93C42×D5D414yes—
94C4×Dic10—22no—
95C4×Dic10C2×C414yescomplemented
96C5×C4⋊C8—22no—
97C5×#102—42no—
98C5×#95—21no—
99C5×#95—21no—
100#3964—42no—
101#3963—21no—
102#3963—21no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3952—24no—
106#3948—42no—
107C8×Dic5—24no—
108#3942—42no—
109C4⋊#168—22no—
110C2×#529—51no—
111C2×#431—51no—
112C2×#382—51no—
113#1991—52no—
114#1958—52no—
115#1874—52no—
116#1872—52no—
117#1805—51no—
118#1805—51no—
119#1804—51no—
120#1804D511yescharacteristic, complemented
121C24×C5—21no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4C22×C412yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—24no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—44no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—21no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5C22⋊C414yes—
154C2×C4×D5C22⋊C414yes—
155C2×C4×D5C22×C412yes—
156C2×C4×D5C2×D412yes—
157C2×Dic10—21no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10C22×C412yes—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4C22×C412yes—
170C5×C22⋊C4—24no—
171C42×C5C22×C412yes—
172C42×C5C2×D412yes—
173C22⋊Dic5—24no—
174C22⋊Dic5—24no—
175C22⋊Dic5—24no—
176#685—24no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—24no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5C22×C412yes—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—44no—
186C4×Dic5—24no—
187C4×Dic5C22⋊C414yes—
188C4×Dic5C22⋊C414yes—
189C4×Dic5C22×C412yes—
190C4×Dic5C2×D412yes—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194#529—58no—
195#529—104no—
196C2×#126—101no—
197C2×#125—51no—
198C2×#124—51no—
199C2×#123—101no—
200C2×C22⋊Q8—51no—
201C2×#121—51no—
202C2×C4×Q8—51no—
203C2×C4×D4—101no—
204C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
205C2×#117—101no—
206C22×C4⋊C4—52no—
207C22×C42—51no—
208#431—104no—
209C2×C4⋊C8—51no—
210C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
211C2×#103—52no—
212C2×#103—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×#102C2×D512yes—
215C2×C22⋊C8—52no—
216C2×C4×C8—52no—
217#382—52no—
218#382—51no—
219#382—101no—
220#382—101no—
221#382C2×D511yescharacteristic
222C2×#95—101no—
223C2×#95—101no—
224#340—52no—
225#340—52no—
226#340—52no—
227#340C2×D512yes—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5C22×D411yescharacteristic
234C22×D5—21no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5C2×C22⋊C412yes—
238C22×D5#13514yes—
239C5×D4—22no—
240C5×D4—22no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—41no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—48no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
258C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
259C22⋊D5—48no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
275C4×D5—28no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—22no—
280C4×D5—44no—
281C4×D5—88no—
282Dic10—22no—
283Dic10—22no—
284Dic10—41no—
285Dic10—41no—
286C5×C8—42no—
287#168—42no—
288C22×Q8—51no—
289C22×D4—101no—
290C22×D4C22×D511yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—102no—
296C22×C8—52no—
297C22×C8C22×D512yes—
298#126—108no—
299#125—54no—
300#125—102no—
301#124—54no—
302#124—102no—
303#123—108no—
304C22⋊Q8—54no—
305C22⋊Q8—102no—
306#121—54no—
307#121—102no—
308C4×Q8—54no—
309C4×Q8—102no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—108no—
312C4×D4C4×D514yescomplemented
313#117—108no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—202no—
322C2×C4⋊C4—202no—
323C2×C4⋊C4C22×D512yes—
324C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C42—51no—
331C2×C42—51no—
332C2×C42—51no—
333C2×C42—54no—
334C2×C42—54no—
335C2×C42—101no—
336C2×C42C22×D511yescharacteristic
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—102no—
339#103—202no—
340#103—202no—
341#102—42no—
342#102—202no—
343C22⋊C8—104no—
344C4×C8—104no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—102no—
348#95—102no—
349#95—101no—
350#95—101no—
351C22×C5—42no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—82no—
355C22×C5—82no—
356C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C5#53511yescharacteristic
358C22×C5#53611yescharacteristic
359C22×C5C2×#13512yes—
360C22×C5#57512yes—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—22no—
363C2×D5—24no—
364C2×D5—24no—
365C2×D5#41614yes—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—22no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5—82no—
370C4×C5#52011yescharacteristic
371C4×C5#52011yescharacteristic
372C4×C5#53711yescharacteristic
373C4×C5#53711yescharacteristic
374Dic5—22no—
375Dic5—22no—
376Dic5—22no—
377Dic5—42no—
378Dic5—42no—
379Dic5—82no—
380C24—21no—
381C24—51no—
382C2×Q8—52no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—101no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—204no—
395C2×D4C2×C4×D512yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—52no—
405C22×C4—54no—
406C22×C4—54no—
407C22×C4—104no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—202no—
416C22×C4—204no—
417C22×C4—204no—
418C22×C4—204no—
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4C23×D511yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—102no—
426C2×C8—102no—
427C2×C8—102no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—52no—
432C4⋊C4—104no—
433C4⋊C4—104no—
434C4⋊C4—104no—
435C4⋊C4—101no—
436C4⋊C4—104no—
437C4⋊C4—102no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—204no—
440C4⋊C4C2×C4×D512yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—104no—
444C22⋊C4—104no—
445C22⋊C4—104no—
446C42—52no—
447C42—52no—
448C42—54no—
449C42—54no—
450C42—104no—
451C42C2×C4×D512yes—
452C42D4×D512yes—
453C2×C5—82no—
454C2×C5#231111yescharacteristic
455C2×C5C2×#41611yescharacteristic
456C2×C5#289611yescharacteristic
457C2×C5#321112yes—
458C2×C5#323212yes—
459D5—24no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—52no—
466C23—54no—
467C23—102no—
468C23—101no—
469C23—101no—
470C23C2×D4×D511yescharacteristic
471Q8—102no—
472Q8—102no—
473Q8—201no—
474Q8—201no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—208no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—52no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—108no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—201no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—408no—
510C2×C4D5×C22⋊C412yes—
511C2×C4D5×C22⋊C412yes—
512C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4#414411yescharacteristic
515C2×C4#414711yescharacteristic
516C2×C4#414911yescharacteristic
517C2×C4#415011yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—202no—
520C5#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—54no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—104no—
528C22—102no—
529C22—104no—
530C22—102no—
531C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
532C22#6594111yescharacteristic
533C22#6596211yescharacteristic
534C22D5×#13512yes—
535C22#6610712yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—102no—
541C4—102no—
542C4—102no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—402no—
546C4#6583811yescharacteristic
547C4#6585711yescharacteristic
548C4#6594211yescharacteristic
549C4#6596311yescharacteristic
550C2—82no—
551C2—104no—
552C2#1060573411yescharacteristic
553C2D5×#41611yescharacteristic
554C2#1061065511yescharacteristic
555C2#1061227212yes—
556C2#1061290412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1804C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1804D5
hypocenterC5#21861
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65122C2semidirect
3. D5×#382C2semidirect
4. C5×#1804C2semidirect
5. #10602398C2semidirect
6. #10601279C2semidirect
8. #10600951C2semidirect
9. #10600352C2semidirect
10. #10599671C2semidirect
11. #10599597C2semidirect
18. #65891C4semidirect
57. C4×C5×D4C2×C4semidirect
68. #4082C2×C4semidirect
89. #4036C2×C4semidirect
95. C4×Dic10C2×C4semidirect
120. #1804D5semidirect
312. C4×D4C4×D5semidirect
520. C5#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658912
C2×#651222
D5×#3822
C5×#18042
#106023982
#106012792
#106009932
#106009512
#106003522
#105996712
#105995972
#218615