Finite Group Databasebeta

← #12108990

Subgroups — #12108990

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66014C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601061C212yesmaximal, complemented
7#10601015C212yesmaximal, complemented
8#10600993C212yesmaximal
9#10600947C212yesmaximal, complemented
10#10600571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4084C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17#66014—24no—
18#66014C418yescomplemented
19C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
20C2×#4029—21no—
21C2×#4027—21no—
22C2×#4025—21no—
23C2×#4023—21no—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2212yes—
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29C5×#382C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3946C2212yes—
34#65266C2212yes—
35#65225C2211yescharacteristic
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#64974—24no—
38D5×#95—21no—
39D5×#95—21no—
40#64939—21no—
41#64939—21no—
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21861—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5—21no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2312yes—
56C5×#124—22no—
57C5×#124C2×C414yescomplemented
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64#4092—22no—
65#4092C2×C414yes—
66Q8×Dic5—22no—
67Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
68#4084—22no—
69#4084C2×C414yes—
70D4×Dic5—22no—
71D4×Dic5C2×C414yescomplemented
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—22no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×#168C2312yes—
86D5×C4⋊C4—42no—
87D5×C4⋊C4—42no—
88#4029—28no—
89#4027—28no—
90#4025—28no—
91#4023—28no—
92C42×D5C2×C414yes—
93C42×D5D414yes—
94#4016—22no—
95#4016C2×C414yescomplemented
96C5×#103—42no—
97C5×#102—42no—
98C4×C5×C8—22no—
99C5×#95—21no—
100C5×#95—21no—
101#3967—42no—
102#3964—42no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3963—22no—
106#3963—22no—
107#3952—24no—
108#3946—24no—
109C4×#168—22no—
110C2×#529—51no—
111C2×#431—51no—
112C2×#382—51no—
113#1991—51no—
114#1991—51no—
115#1958—51no—
116#1958D511yescharacteristic, complemented
117#1874—52no—
118#1872—52no—
119#1805—52no—
120#1804—52no—
121C24×C5—21no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8C22×C412yes—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—24no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—44no—
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—44no—
151C2×C4×D5—44no—
152C2×C4×D5—44no—
153C2×C4×D5C22⋊C414yes—
154C2×C4×D5C22⋊C414yes—
155C2×C4×D5C22×C412yes—
156C2×C4×D5C2×D412yes—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C22⋊C4—24no—
163C5×C22⋊C4—24no—
164C42×C5C22×C412yes—
165C42×C5C2×D412yes—
166C22⋊Dic5—24no—
167C22⋊Dic5—24no—
168#685—24no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—24no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5C22×C412yes—
175C4⋊Dic5C22×C412yes—
176#683—24no—
177#683—24no—
178#683—24no—
179#683—44no—
180C4×Dic5—24no—
181C4×Dic5C22⋊C414yes—
182C4×Dic5C22⋊C414yes—
183C4×Dic5C22×C412yes—
184C4×Dic5C2×D412yes—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188#529—58no—
189#529—104no—
190C2×#126—101no—
191C2×#125—51no—
192C2×#124C2×D511yescharacteristic
193C2×#123—101no—
194C2×C22⋊Q8—51no—
195C2×#121—51no—
196C2×C4×Q8—51no—
197C2×C4×D4—51no—
198C2×C4×D4—101no—
199C2×#117—101no—
200C22×C4⋊C4—52no—
201C22×C42—51no—
202#431—104no—
203C2×C4⋊C8—52no—
204C2×#103—52no—
205C2×#103C2×D512yes—
206C2×#102—52no—
207C2×#102C2×D512yes—
208C2×C22⋊C8—52no—
209C2×C4×C8—51no—
210C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
211#382—52no—
212#382—51no—
213#382—101no—
214#382—101no—
215#382C2×D511yescharacteristic
216C2×#95—101no—
217C2×#95—101no—
218#340—52no—
219#340—52no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C22×D5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5C2×C22⋊C412yes—
232C22×D5#13514yes—
233C5×Q8—24no—
234C5×Q8—42no—
235C5×D4—24no—
236C5×D4—42no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C52−1+412yes—
251C22⋊D5—48no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—48no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
267C4×D5—28no—
268C4×D5—24no—
269C4×D5—24no—
270C4×D5—44no—
271C4×D5—88no—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274C22×Q8C22×D511yescharacteristic
275C22×D4—101no—
276C22×D4C22×D511yescharacteristic
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—102no—
281C23×C4—101no—
282C22×C8—52no—
283C22×C8C22×D512yes—
284#126—108no—
285#125—54no—
286#125—102no—
287#124—22no—
288#124C4×D514yescomplemented
289#123—108no—
290C22⋊Q8—54no—
291C22⋊Q8—102no—
292#121—54no—
293#121—102no—
294C4×Q8—54no—
295C4×Q8—102no—
296C4×D4—54no—
297C4×D4—102no—
298C4×D4—108no—
299#117—108no—
300C2×C4⋊C4—51no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—52no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4—202no—
309C2×C4⋊C4—202no—
310C2×C4⋊C4C22×D512yes—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42—51no—
317C2×C42—51no—
318C2×C42—51no—
319C2×C42—54no—
320C2×C42—54no—
321C2×C42—101no—
322C2×C42C22×D511yescharacteristic
323C4⋊C8—104no—
324#103—42no—
325#103—202no—
326#102—42no—
327#102—202no—
328C22⋊C8—104no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—102no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—102no—
334#95—102no—
335#95—101no—
336#95—101no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—42no—
340C22×C5—82no—
341C22×C5—82no—
342C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C5#53511yescharacteristic
344C22×C5#53611yescharacteristic
345C22×C5C2×#13512yes—
346C22×C5#57512yes—
347C2×D5—22no—
348C2×D5—22no—
349C2×D5—24no—
350C2×D5—24no—
351C2×D5#41614yes—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—82no—
356C4×C5#52012yes—
357C4×C5#53712yes—
358Dic5—22no—
359Dic5—22no—
360Dic5—22no—
361Dic5—42no—
362Dic5—42no—
363Dic5—82no—
364C24—21no—
365C24—51no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8C2×C4×D512yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—104no—
374C2×D4—204no—
375C2×D4C2×C4×D512yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—52no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—54no—
384C22×C4—54no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—204no—
394C22×C4—204no—
395C22×C4—204no—
396C22×C4—204no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4C23×D511yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—52no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—101no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—104no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—204no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C42—52no—
425C42—52no—
426C42—54no—
427C42—54no—
428C42—104no—
429C42C2×C4×D512yes—
430C42D4×D512yes—
431C2×C5—82no—
432C2×C5#231111yescharacteristic
433C2×C5C2×#41611yescharacteristic
434C2×C5#289611yescharacteristic
435C2×C5#321112yes—
436C2×C5#323212yes—
437D5—24no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—52no—
444C23—54no—
445C23—101no—
446C23—102no—
447C23—101no—
448C23C2×D4×D511yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451D4—24no—
452D4—42no—
453D4—208no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—52no—
463C2×C4—52no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—108no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—104no—
471C2×C4—104no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—208no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—408no—
482C2×C4D5×C22⋊C412yes—
483C2×C4D5×C22⋊C412yes—
484C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C2×C4#414412yes—
487C2×C4#415012yes—
488C8—42no—
489C8—202no—
490C5#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—54no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—104no—
498C22—102no—
499C22—104no—
500C22—102no—
501C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
502C22#6600911yescharacteristic
503C22#6604911yescharacteristic
504C22D5×#13512yes—
505C22#6610212yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—102no—
511C4—102no—
512C4—102no—
513C4—202no—
514C4—202no—
515C4—402no—
516C4#6588012yes—
517C4#6594212yes—
518C2—82no—
519C2—104no—
520C2#1060802511yescharacteristic
521C2D5×#41611yescharacteristic
522C2#1061056111yescharacteristic
523C2#1061337912yes—
524C2#1061355612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1958C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1958D5
hypocenterC5#21861
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64974C2semidirect
3. D5×#382C2semidirect
4. C5×#1958C2semidirect
5. #10602518C2semidirect
6. #10601061C2semidirect
7. #10601015C2semidirect
9. #10600947C2semidirect
10. #10600571C2semidirect
11. #10600347C2semidirect
18. #66014C4semidirect
57. C5×#124C2×C4semidirect
67. Q8×Dic5C2×C4semidirect
71. D4×Dic5C2×C4semidirect
95. #4016C2×C4semidirect
116. #1958D5semidirect
288. #124C4×D5semidirect
490. C5#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660142
C2×#649742
D5×#3822
C5×#19582
#106025182
#106010612
#106010152
#106009932
#106009472
#106005712
#106003472
#218615