Finite Group Databasebeta

← #12108992

Subgroups — #12108992

Order 1280.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599698C212yesmaximal, complemented
9#10599686C212yesmaximal, complemented
10#10599673C212yesmaximal
11#10599671C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66025—24no—
14#66025C418yescomplemented
15C2×#4044—21no—
16C2×#4043C2211yescharacteristic
17C2×#4041C2211yescharacteristic
18C2×#4040—21no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4038—21no—
22C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
23C2×#4033C2211yescharacteristic
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
27C5×#382C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2212yes—
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C2×#3946C2212yes—
32#65266C2212yes—
33C2×#3942C2212yes—
34C2×#3941C2212yes—
35#65225C2211yescharacteristic
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#64974—24no—
38D5×#95—21no—
39D5×#95—21no—
40#64939—21no—
41#64939—21no—
42C5×#340C2212yes—
43C5×#340C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21861—51nomaximal, Sylow
47C22×D20—21no—
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2312yes—
56C5×#125—22no—
57C5×#125C2×C414yescomplemented
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64C2×#685—21no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5C2312yes—
71C2×#683—21no—
72C2×#683—22no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
77C22×#168C2312yes—
78#4044—28no—
79#4043—22no—
80#4043C2×C414yes—
81#4041—22no—
82#4041C2×C414yes—
83#4040—28no—
84#4039—28no—
85#4039—22no—
86#4039C2×C414yescomplemented
87#4038—28no—
88D5×C4⋊C4—42no—
89D5×C4⋊C4—42no—
90#4033—22no—
91#4033C2×C414yescomplemented
92#4021—22no—
93#4021C2×C414yescomplemented
94C42×D5C2×C414yes—
95C42×D5D414yes—
96C4×C5×C8—22no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—22no—
102#3963—22no—
103#3953—42no—
104#3952—24no—
105#3948—42no—
106#3946—24no—
107#3942—42no—
108#3941—42no—
109C4×#168—22no—
110C2×#529—51no—
111C2×#431—51no—
112C2×#382—51no—
113#1991—51no—
114#1991D511yescharacteristic, complemented
115#1958—51no—
116#1958—51no—
117#1874—52no—
118#1872—52no—
119#1805—52no—
120#1804—52no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2411yescharacteristic
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—44no—
139C2×D20C22×C412yes—
140C2×C4×D5—24no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—44no—
146C2×C4×D5—44no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5C22⋊C414yes—
150C2×C4×D5C22⋊C414yes—
151C2×C4×D5C22×C412yes—
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10C22×C412yes—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C5×C4⋊C4—24no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4C22×C412yes—
167C5×C4⋊C4C22×C412yes—
168C42×C5C22×C412yes—
169C42×C5C2×D412yes—
170#685—24no—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174#685—24no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178#683—24no—
179#683—44no—
180C4×Dic5—24no—
181C4×Dic5C22⋊C414yes—
182C4×Dic5C22⋊C414yes—
183C4×Dic5C22×C412yes—
184C4×Dic5C2×D412yes—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188#529—58no—
189#529—104no—
190C2×#126—101no—
191C2×#125C2×D511yescharacteristic
192C2×#124—51no—
193C2×#123—101no—
194C2×C22⋊Q8—51no—
195C2×#121—51no—
196C2×C4×Q8—51no—
197C2×C4×D4—51no—
198C2×C4×D4—101no—
199C2×#117—101no—
200C22×C4⋊C4—52no—
201C22×C42—51no—
202#431—104no—
203C2×C4⋊C8—52no—
204C2×#103—52no—
205C2×#103—52no—
206C2×#102—52no—
207C2×#102—52no—
208C2×C22⋊C8—52no—
209C2×C4×C8—51no—
210C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
211#382—52no—
212#382—51no—
213#382—101no—
214#382—101no—
215#382C2×D511yescharacteristic
216C2×#95—101no—
217C2×#95—101no—
218#340—52no—
219#340—52no—
220#340C2×D512yes—
221#340C2×D512yes—
222C23×C5C22×D411yescharacteristic
223C22×D5—21no—
224C22×D5—21no—
225C22×D5—22no—
226C22×D5—22no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5C2×C22⋊C412yes—
232C22×D5#13514yes—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C52−1+412yes—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—21no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
261D20—24no—
262D20—48no—
263D20—42no—
264C4×D5—28no—
265C4×D5—24no—
266C4×D5—24no—
267C4×D5—44no—
268C4×D5—48no—
269C4×D5—88no—
270Dic10—24no—
271Dic10—42no—
272C5×C8—42no—
273#168—42no—
274C22×Q8—51no—
275C22×D4—51no—
276C22×D4—101no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—101no—
281C23×C4—102no—
282C22×C8—52no—
283C22×C8C22×D512yes—
284#126—108no—
285#125—22no—
286#125C4×D514yescomplemented
287#124—54no—
288#124—102no—
289#123—108no—
290C22⋊Q8—54no—
291C22⋊Q8—102no—
292#121—54no—
293#121—102no—
294C4×Q8—54no—
295C4×Q8—102no—
296C4×D4—54no—
297C4×D4—102no—
298C4×D4—108no—
299#117—108no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—52no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—202no—
307C2×C4⋊C4—202no—
308C2×C4⋊C4C22×D512yes—
309C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—101no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C42—51no—
317C2×C42—51no—
318C2×C42—51no—
319C2×C42—54no—
320C2×C42—54no—
321C2×C42—101no—
322C2×C42C22×D511yescharacteristic
323C4⋊C8—104no—
324#103—202no—
325#103—202no—
326#102—202no—
327#102—202no—
328C22⋊C8—104no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—102no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—102no—
334#95—102no—
335#95—101no—
336#95—101no—
337C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C5#53511yescharacteristic
339C22×C5#53611yescharacteristic
340C22×C5C2×#13512yes—
341C22×C5#57512yes—
342C2×D5—22no—
343C2×D5—22no—
344C2×D5—24no—
345C2×D5—24no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—82no—
350C2×D5—82no—
351C2×D5#41614yes—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—82no—
357C4×C5#52012yes—
358C4×C5#53712yes—
359Dic5—22no—
360Dic5—22no—
361Dic5—22no—
362Dic5—42no—
363Dic5—82no—
364C24—51no—
365C24—101no—
366C2×Q8—52no—
367C2×Q8—101no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—102no—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—104no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—204no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—51no—
381C22×C4—51no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—54no—
385C22×C4—54no—
386C22×C4—104no—
387C22×C4—104no—
388C22×C4—102no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—204no—
394C22×C4—204no—
395C22×C4—204no—
396C22×C4—204no—
397C22×C4D4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4C23×D511yescharacteristic
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—204no—
417C4⋊C4C2×C4×D512yes—
418C4⋊C4C2×C4×D512yes—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C42—52no—
425C42—52no—
426C42—54no—
427C42—54no—
428C42—104no—
429C42C2×C4×D512yes—
430C42D4×D512yes—
431C2×C5#231111yescharacteristic
432C2×C5C2×#41611yescharacteristic
433C2×C5#289611yescharacteristic
434C2×C5#321112yes—
435C2×C5#323212yes—
436D5—24no—
437D5—82no—
438C23—52no—
439C23—54no—
440C23—101no—
441C23—102no—
442C23—101no—
443C23—102no—
444C23—201no—
445C23—202no—
446C23—202no—
447C23—201no—
448C23C2×D4×D511yescharacteristic
449Q8—104no—
450Q8—202no—
451D4—104no—
452D4—208no—
453D4—202no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—52no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—52no—
466C2×C4—108no—
467C2×C4—101no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—104no—
472C2×C4—104no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—204no—
475C2×C4—208no—
476C2×C4—201no—
477C2×C4—201no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4—408no—
482C2×C4D5×C22⋊C412yes—
483C2×C4D5×C22⋊C412yes—
484C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C2×C4#414712yes—
487C2×C4#414912yes—
488C8—42no—
489C8—202no—
490C5#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C22—54no—
492C22—102no—
493C22—104no—
494C22—102no—
495C22—104no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22—402no—
500C22—402no—
501C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
502C22#6600811yescharacteristic
503C22#6605811yescharacteristic
504C22D5×#13512yes—
505C22#6610212yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—102no—
512C4—102no—
513C4—102no—
514C4—202no—
515C4—402no—
516C4#6590812yes—
517C4#6596312yes—
518C2—104no—
519C2—402no—
520C2#1060821311yescharacteristic
521C2D5×#41611yescharacteristic
522C2#1061056111yescharacteristic
523C2#1061337312yes—
524C2#1061365112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1991C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1991D5
hypocenterC5#21861
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64974C2semidirect
3. D5×#382C2semidirect
4. C5×#1991C2semidirect
5. #10602533C2semidirect
6. #10600566C2semidirect
7. #10600344C2semidirect
8. #10599698C2semidirect
9. #10599686C2semidirect
11. #10599671C2semidirect
14. #66025C4semidirect
57. C5×#125C2×C4semidirect
86. #4039C2×C4semidirect
91. #4033C2×C4semidirect
93. #4021C2×C4semidirect
114. #1991D5semidirect
286. #125C4×D5semidirect
490. C5#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660252
C2×#649742
D5×#3822
C5×#19912
#106025332
#106005662
#106003442
#105996982
#105996862
#105996732
#105996712
#218615