Finite Group Databasebeta

← #12108998

Subgroups — #12108998

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65891C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600994C212yesmaximal
8#10600951C212yesmaximal, complemented
9#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599672C212yesmaximal, complemented
11#10599597C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2211yescharacteristic
14C2×#4082C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16C2×#4072—21no—
17#65891—24no—
18#65891C418yescomplemented
19C2×#4043C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2212yes—
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×#4029—21no—
23C2×#4025—21no—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2212yes—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3948C2212yes—
32C2×C8×Dic5C2212yes—
33#65276—21no—
34#65276—21no—
35#65266C2212yes—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5—21no—
38C2×#3942C2212yes—
39#65224C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65122—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21862—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C4×C5×D4—22no—
56C4×C5×D4C2×C414yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66#4084—22no—
67#4084C2×C414yes—
68#4082—22no—
69#4082C2×C414yes—
70C4×C22⋊D5—28no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—22no—
73#4072—28no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2312yes—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—22no—
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×#168C2312yes—
88#4043—22no—
89#4043C2×C414yes—
90#4038—42no—
91#4038—42no—
92#4036—22no—
93#4036C2×C414yes—
94#4029—28no—
95#4025—28no—
96C42×D5C2×C414yes—
97C42×D5D414yes—
98C4×Dic10—22no—
99C4×Dic10C2×C414yes—
100C5×C4⋊C8—22no—
101C5×#102—42no—
102#3964—42no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3952—24no—
106#3948—42no—
107C8×Dic5—24no—
108#3942—42no—
109C4⋊#168—22no—
110C2×#529—51no—
111C2×#431—51no—
112#2285—51no—
113#1991—52no—
114#1958—52no—
115#1875—52no—
116#1873—52no—
117#1803—51no—
118#1803—51no—
119#1802—51no—
120#1802D511yescharacteristic, complemented
121C24×C5—21no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4C22×C412yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—24no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—42no—
133C22×C4×C5—42no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5—24no—
138C2×C22⋊D5—42no—
139C2×C22⋊D5—42no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—41no—
153C2×C4×D5—41no—
154C2×C4×D5C22⋊C414yes—
155C2×C4×D5C22⋊C414yes—
156C2×C4×D5C22×C412yes—
157C2×C4×D5C2×D412yes—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10C22×C412yes—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—42no—
171C5×C4⋊C4—42no—
172C5×C4⋊C4C22×C412yes—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C42×C5C22×C412yes—
175C42×C5C2×D412yes—
176C22⋊Dic5—24no—
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—24no—
179#685—24no—
180#685—44no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—24no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—42no—
187C4⋊Dic5—42no—
188C4⋊Dic5C22×C412yes—
189#683—24no—
190#683—24no—
191C4×Dic5—24no—
192C4×Dic5—44no—
193C4×Dic5C22⋊C414yes—
194C4×Dic5C22⋊C414yes—
195C4×Dic5C22×C412yes—
196C4×Dic5C2×D412yes—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—22no—
199C2×#168—22no—
200#529—58no—
201#529—104no—
202C2×#126—101no—
203C2×#125—51no—
204C2×#124—51no—
205C2×#123—101no—
206C2×C22⋊Q8—51no—
207C2×#121—51no—
208C2×C4×Q8—51no—
209C2×C4×D4—101no—
210C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
211C2×#117—52no—
212C2×#117—101no—
213C22×C42—51no—
214#431—104no—
215C2×C4⋊C8—51no—
216C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
217C2×#103—52no—
218C2×#103—52no—
219C2×#102—52no—
220C2×#102C2×D512yes—
221C2×C22⋊C8—52no—
222C2×C4×C8—52no—
223#384—51no—
224#384C2×D511yescharacteristic
225#382—52no—
226#380—101no—
227#380—101no—
228C4×C4⋊C4—101no—
229C4×C4⋊C4—101no—
230#340—52no—
231#340—52no—
232#340—52no—
233#340C2×D512yes—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—41no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5C22×D411yescharacteristic
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—21no—
246C22×D5—21no—
247C22×D5—21no—
248C22×D5C2×C22⋊C412yes—
249C5×D4—22no—
250C5×D4—22no—
251C5×D4—41no—
252C5×D4—41no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—48no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
264C2×C4×C5#13512yes—
265C2×C4×C5#13512yes—
266C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
271C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
272C22⋊D5—48no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—22no—
294C4×D5—22no—
295C4×D5—28no—
296C4×D5—44no—
297Dic10—22no—
298Dic10—22no—
299Dic10—41no—
300Dic10—41no—
301C5×C8—42no—
302#168—42no—
303C22×Q8—51no—
304C22×D4—101no—
305C22×D4C22×D511yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—51no—
308C23×C4—51no—
309C23×C4—51no—
310C22×C8—52no—
311C22×C8C22×D512yes—
312#126—108no—
313#125—54no—
314#125—102no—
315#124—54no—
316#124—102no—
317#123—108no—
318C22⋊Q8—54no—
319C22⋊Q8—102no—
320#121—54no—
321#121—102no—
322C4×Q8—54no—
323C4×Q8—102no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—108no—
326C4×D4C4×D514yes—
327#117—108no—
328#117—202no—
329#117—202no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4C22×D512yes—
341C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—54no—
352C2×C42—54no—
353C2×C42—101no—
354C2×C42—102no—
355C2×C42C22×D511yescharacteristic
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—102no—
358#103—202no—
359#103—202no—
360#102—42no—
361#102—202no—
362C22⋊C8—104no—
363C4×C8—104no—
364#95—102no—
365#95—102no—
366C22×C5—42no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5—81no—
370C22×C5—81no—
371C22×C5—81no—
372C22×C5—81no—
373C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C5#53511yescharacteristic
375C22×C5#53611yescharacteristic
376C22×C5C2×#13511yescharacteristic
377C22×C5C2×#13511yescharacteristic
378C22×C5#57511yescharacteristic
379C22×C5#57511yescharacteristic
380C2×D5—22no—
381C2×D5—22no—
382C2×D5—22no—
383C2×D5—41no—
384C2×D5—41no—
385C2×D5—41no—
386C2×D5—41no—
387C4×C5—22no—
388C4×C5—42no—
389C4×C5—82no—
390C4×C5#41614yes—
391C4×C5#52011yescharacteristic
392C4×C5#52011yescharacteristic
393C4×C5#53711yescharacteristic
394C4×C5#53711yescharacteristic
395Dic5—22no—
396Dic5—22no—
397Dic5—22no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—82no—
401C24—21no—
402C24—51no—
403C2×Q8—52no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—101no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—104no—
415C2×D4—202no—
416C2×D4—202no—
417C2×D4C2×C4×D512yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—52no—
427C22×C4—52no—
428C22×C4—54no—
429C22×C4—54no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—201no—
440C22×C4—201no—
441C22×C4D4×D511yescharacteristic
442C22×C4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4C23×D511yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—102no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—52no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—202no—
464C4⋊C4—202no—
465C4⋊C4C2×C4×D512yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—204no—
472C42—52no—
473C42—52no—
474C42—54no—
475C42—54no—
476C42—104no—
477C42—204no—
478C42C2×C4×D512yes—
479C42D4×D512yes—
480C2×C5—82no—
481C2×C5#231111yescharacteristic
482C2×C5C2×#41611yescharacteristic
483C2×C5#289611yescharacteristic
484C2×C5#321211yescharacteristic
485C2×C5#321211yescharacteristic
486C2×C5#323311yescharacteristic
487C2×C5#323311yescharacteristic
488D5—42no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—52no—
497C23—101no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503C23C2×D4×D511yescharacteristic
504Q8—102no—
505Q8—102no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—208no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—52no—
525C2×C4—101no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—108no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—202no—
546C2×C4D5×C22⋊C412yes—
547C2×C4D5×C22⋊C412yes—
548C2×C4#405812yes—
549C2×C4#406212yes—
550C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4#414411yescharacteristic
553C2×C4#414711yescharacteristic
554C2×C4#414911yescharacteristic
555C2×C4#415011yescharacteristic
556C8—42no—
557C8—202no—
558C5#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—102no—
567C22—102no—
568C22—102no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
574C22#6594111yescharacteristic
575C22#6596211yescharacteristic
576C22C2×#405811yescharacteristic
577C22C2×#406211yescharacteristic
578C22#6610711yescharacteristic
579C22#6611111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—102no—
584C4—102no—
585C4—102no—
586C4—202no—
587C4—202no—
588C4—402no—
589C4#6506114yes—
590C4#6583811yescharacteristic
591C4#6585711yescharacteristic
592C4#6594211yescharacteristic
593C4#6596311yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—202no—
596C2#1060573411yescharacteristic
597C2C2×#6506111yescharacteristic
598C2#1061061211yescharacteristic
599C2#1061206811yescharacteristic
600C2#1061216411yescharacteristic
601C2#1061270111yescharacteristic
602C2#1061279611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#21862
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65122C2semidirect
3. #10606049C2semidirect
4. C5×#1802C2semidirect
5. #10602397C2semidirect
6. #10601278C2semidirect
8. #10600951C2semidirect
9. #10600381C2semidirect
10. #10599672C2semidirect
11. #10599597C2semidirect
18. #65891C4semidirect
120. #1802D5semidirect
558. C5#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658912
C2×#651222
#106060492
C5×#18022
#106023972
#106012782
#106009942
#106009512
#106003812
#105996722
#105995972
#218625