Finite Group Databasebeta

← #12108999

Subgroups — #12108999

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66014C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601062C212yesmaximal, complemented
7#10601014C212yesmaximal, complemented
8#10600994C212yesmaximal
9#10600946C212yesmaximal, complemented
10#10600571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4084C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17#66014—24no—
18#66014C418yescomplemented
19C2×#4038C2212yes—
20C2×#4029—21no—
21C2×#4027—21no—
22C2×#4025—21no—
23C2×#4023—21no—
24C2×C42×D5C2211yescharacteristic
25C2×#4016C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2212yes—
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29C5×#382C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2212yes—
31C2×#3964C2212yes—
32C2×#3952C2212yes—
33C2×#3946C2212yes—
34#65265C2212yes—
35#65225C2211yescharacteristic
36C2×C4×#168C2211yescharacteristic
37#64974—24no—
38#64956—21no—
39#64956—21no—
40#64938—21no—
41#64938—21no—
42#64771C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21862—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5—21no—
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×#124—22no—
56C5×#124C2×C414yes—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63#4092—22no—
64#4092C2×C414yes—
65Q8×Dic5—22no—
66Q8×Dic5C2×C414yes—
67#4084—22no—
68#4084C2×C414yes—
69D4×Dic5—22no—
70D4×Dic5C2×C414yes—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—22no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—22no—
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×#168C2312yes—
88#4038—42no—
89#4038—42no—
90#4029—28no—
91#4027—28no—
92#4025—28no—
93#4023—28no—
94C42×D5C2×C414yes—
95C42×D5D414yes—
96#4016—22no—
97#4016C2×C414yes—
98C5×#103—42no—
99C5×#102—42no—
100C4×C5×C8—22no—
101C5×#95—21no—
102C5×#95—21no—
103#3967—42no—
104#3964—42no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3952—24no—
108#3946—24no—
109C4×#168—22no—
110C2×#529—51no—
111C2×#431—51no—
112#2285—51no—
113#1991—51no—
114#1991—51no—
115#1958—51no—
116#1958D511yescharacteristic, complemented
117#1875—52no—
118#1873—52no—
119#1803—52no—
120#1802—52no—
121C24×C5—21no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8C22×C412yes—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—24no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5—44no—
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D5—22no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—24no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5C22⋊C414yes—
151C2×C4×D5C22⋊C414yes—
152C2×C4×D5C22×C412yes—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C22⋊C4—24no—
160C5×C22⋊C4—24no—
161C42×C5C22×C412yes—
162C42×C5C2×D412yes—
163C22⋊Dic5—24no—
164C22⋊Dic5—24no—
165#685—24no—
166#685—44no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—24no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5C22×C412yes—
173C4⋊Dic5C22×C412yes—
174#683—24no—
175#683—24no—
176#683—24no—
177#683—44no—
178#683—44no—
179C4×Dic5—24no—
180C4×Dic5—44no—
181C4×Dic5C22⋊C414yes—
182C4×Dic5C22⋊C414yes—
183C4×Dic5C22×C412yes—
184C4×Dic5C2×D412yes—
185C2×#168—22no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188#529—58no—
189#529—104no—
190C2×#126—101no—
191C2×#125—51no—
192C2×#124C2×D511yescharacteristic
193C2×#123—101no—
194C2×C22⋊Q8—51no—
195C2×#121—51no—
196C2×C4×Q8—51no—
197C2×C4×D4—51no—
198C2×C4×D4—101no—
199C2×#117—52no—
200C2×#117—101no—
201C22×C42—51no—
202#431—104no—
203C2×C4⋊C8—52no—
204C2×#103—52no—
205C2×#103C2×D512yes—
206C2×#102—52no—
207C2×#102C2×D512yes—
208C2×C22⋊C8—52no—
209C2×C4×C8—51no—
210C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
211#384—52no—
212#382—51no—
213#382C2×D511yescharacteristic
214#380—101no—
215#380—101no—
216C4×C4⋊C4—101no—
217C4×C4⋊C4—101no—
218#340—52no—
219#340—52no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C22×D5—21no—
229C22×D5—21no—
230C22×D5—22no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5C2×C22⋊C412yes—
233C5×Q8—24no—
234C5×Q8—42no—
235C5×D4—24no—
236C5×D4—42no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—42no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
247C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C52−1+412yes—
251C22⋊D5—48no—
252C2×Dic5—21no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—48no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic5#13514yes—
267C4×D5—24no—
268C4×D5—24no—
269C4×D5—28no—
270C4×D5—44no—
271C5×C8—42no—
272#168—42no—
273C22×Q8C22×D511yescharacteristic
274C22×D4—101no—
275C22×D4C22×D511yescharacteristic
276C23×C4—51no—
277C23×C4—51no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—101no—
280C22×C8—52no—
281C22×C8C22×D512yes—
282#126—108no—
283#125—54no—
284#125—102no—
285#124—22no—
286#124C4×D514yes—
287#123—108no—
288C22⋊Q8—54no—
289C22⋊Q8—102no—
290#121—54no—
291#121—102no—
292C4×Q8—54no—
293C4×Q8—102no—
294C4×D4—54no—
295C4×D4—102no—
296C4×D4—108no—
297#117—108no—
298#117—202no—
299#117—202no—
300C2×C4⋊C4—51no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—52no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4C22×D512yes—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C42—51no—
317C2×C42—51no—
318C2×C42—51no—
319C2×C42—54no—
320C2×C42—54no—
321C2×C42—101no—
322C2×C42—102no—
323C2×C42C22×D511yescharacteristic
324C4⋊C8—104no—
325#103—42no—
326#103—202no—
327#102—42no—
328#102—202no—
329C22⋊C8—104no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—102no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—101no—
335#95—101no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—82no—
340C22×C5—82no—
341C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C5#53511yescharacteristic
343C22×C5#53611yescharacteristic
344C22×C5C2×#13512yes—
345C22×C5#57512yes—
346C2×D5—22no—
347C2×D5—22no—
348C2×D5—22no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C4×C5—22no—
352C4×C5—22no—
353C4×C5—42no—
354C4×C5—82no—
355C4×C5#52012yes—
356C4×C5#53712yes—
357Dic5—22no—
358Dic5—22no—
359Dic5—42no—
360Dic5—42no—
361Dic5—82no—
362Dic5#41614yes—
363C24—21no—
364C24—51no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8C2×C4×D512yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—204no—
374C2×D4C2×C4×D512yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—51no—
378C22×C4—51no—
379C22×C4—51no—
380C22×C4—52no—
381C22×C4—52no—
382C22×C4—54no—
383C22×C4—54no—
384C22×C4—104no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4—101no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—204no—
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394C22×C4D4×D511yescharacteristic
395C22×C4C23×D511yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—102no—
400C2×C8—102no—
401C2×C8—102no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—52no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—204no—
415C4⋊C4—204no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—104no—
419C22⋊C4—104no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—204no—
422C42—52no—
423C42—52no—
424C42—54no—
425C42—54no—
426C42—104no—
427C42—204no—
428C42C2×C4×D512yes—
429C42D4×D512yes—
430C2×C5—82no—
431C2×C5#231111yescharacteristic
432C2×C5C2×#41611yescharacteristic
433C2×C5#289611yescharacteristic
434C2×C5#321212yes—
435C2×C5#323312yes—
436D5—42no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—52no—
443C23—101no—
444C23—102no—
445C23—102no—
446C23—101no—
447C23C2×D4×D511yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450D4—24no—
451D4—42no—
452D4—208no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—52no—
462C2×C4—54no—
463C2×C4—52no—
464C2×C4—52no—
465C2×C4—108no—
466C2×C4—101no—
467C2×C4—102no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—104no—
470C2×C4—104no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—204no—
474C2×C4—208no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4D5×C22⋊C412yes—
481C2×C4D5×C22⋊C412yes—
482C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4#414412yes—
485C2×C4#415012yes—
486C8—42no—
487C8—202no—
488C5#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—102no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—202no—
498C22—202no—
499C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
500C22#6600911yescharacteristic
501C22#6604911yescharacteristic
502C22D5×#13512yes—
503C22#6610212yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—54no—
508C4—82no—
509C4—102no—
510C4—102no—
511C4—202no—
512C4—202no—
513C4—402no—
514C4#6588012yes—
515C4#6594212yes—
516C2—82no—
517C2—202no—
518C2#1060802511yescharacteristic
519C2D5×#41611yescharacteristic
520C2#1061056111yescharacteristic
521C2#1061338012yes—
522C2#1061355712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1958C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4084C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1958D5
hypocenterC5#21862
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64974C2semidirect
3. #10605879C2semidirect
4. C5×#1958C2semidirect
5. #10602518C2semidirect
6. #10601062C2semidirect
7. #10601014C2semidirect
9. #10600946C2semidirect
10. #10600571C2semidirect
11. #10600347C2semidirect
18. #66014C4semidirect
116. #1958D5semidirect
488. C5#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660142
C2×#649742
#106058792
C5×#19582
#106025182
#106010622
#106010142
#106009942
#106009462
#106005712
#106003472
#218625