Finite Group Databasebeta

← #12109004

Subgroups — #12109004

Order 1280.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65930C211yesmaximal, characteristic
2#10613955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600950C212yesmaximal, complemented
8#10600947C212yesmaximal, complemented
9#10600726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599686C212yesmaximal, complemented
11#10599596C212yesmaximal, complemented
12C22×#711—21no—
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14C2×C5×#117C2211yescharacteristic
15C2×#4086C2211yescharacteristic
16C2×#4085—21no—
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C2×#4072C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21#65930—24no—
22#65930C418yescomplemented
23C2×#4039C2211yescharacteristic
24C2×#4034C2211yescharacteristic
25C2×#4031—21no—
26C2×#4027—21no—
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2212yes—
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3946C2212yes—
33C2×C8×Dic5C2212yes—
34#65266C2212yes—
35#65265C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37#65231—21no—
38#65231—21no—
39C4×#683—21no—
40C4×#683—21no—
41#65007—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21863—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#711—28no—
57C2×#711—48no—
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5—21no—
60C22×Dic10—21no—
61C22×C5×C8C2312yes—
62C5×#121—22no—
63C5×#121C2×C414yes—
64C5×#117—42no—
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4086—22no—
73#4086C2×C414yes—
74#4085—28no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5C2×C414yes—
77#4076—22no—
78#4076C2×C414yes—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81#4072—42no—
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683—22no—
86C2×#683—22no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5C2×C414yes—
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D414yes—
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C22×#168C2312yes—
95#4039—22no—
96#4039C2×C414yes—
97#4034—22no—
98#4034C2×C414yes—
99#4031—28no—
100#4027—28no—
101C5×#102—42no—
102C5×C22⋊C8—22no—
103#3964—42no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106C22⋊#168—22no—
107#3953—42no—
108#3946—24no—
109C8×Dic5—24no—
110#3941—42no—
111C2×#532—51no—
112C2×#431—51no—
113#2285—51no—
114#1990—52no—
115#1957—52no—
116#1875—51no—
117#1875—51no—
118#1875—51no—
119#1875D511yescharacteristic, complemented
120#1804—52no—
121#1804—52no—
122C24×C5—21no—
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C23×D5—21no—
125C2×C5×D4—24no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—22no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—44no—
130C2×C5×D4C22×C412yes—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5C22×C412yes—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D412yes—
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—24no—
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—44no—
143C2×C22⋊D5—44no—
144C2×C22⋊D5—44no—
145C22×Dic5—24no—
146C22×Dic5—24no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—24no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—44no—
151C22×Dic5C22⋊C414yes—
152C22×Dic5C22⋊C414yes—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157#711—432no—
158C2×D20—22no—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20C22×C412yes—
162C2×C4×D5—24no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×Dic10—24no—
165C2×Dic10—44no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4C22×C412yes—
173C5×C22⋊C4—24no—
174C5×C22⋊C4—42no—
175C42×C5—42no—
176C22⋊Dic5—24no—
177C22⋊Dic5—42no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5C22×C412yes—
184#683—24no—
185#683—44no—
186#683—44no—
187C4×Dic5—42no—
188C4×Dic5C22⋊C414yes—
189C4×Dic5C22⋊C414yes—
190C4×Dic5C22×C412yes—
191C4×Dic5C22×C412yes—
192C4×Dic5C2×D412yes—
193C4×Dic5C2×D412yes—
194C2×#168—22no—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C22×#41—101no—
198#532—58no—
199#532—104no—
200C2×C4⋊Q8—51no—
201C2×#127—51no—
202C2×#124—101no—
203C2×#121—51no—
204C2×#121—101no—
205C2×#121C2×D511yescharacteristic
206C2×C4×D4—51no—
207C2×C4×D4—51no—
208C2×C4×D4—101no—
209C2×#117—51no—
210C2×#117C2×D511yescharacteristic
211C22×C42—51no—
212#431—104no—
213C2×C4⋊C8—52no—
214C2×#102—52no—
215C2×#102—52no—
216C2×#102—52no—
217C2×#102C2×D512yes—
218C2×C22⋊C8—51no—
219C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
220C2×C4×C8—52no—
221#384—52no—
222#382—52no—
223#380—101no—
224#380—101no—
225C4×C4⋊C4—101no—
226C4×C4⋊C4—101no—
227#340—52no—
228#340—52no—
229#340—52no—
230#340C2×D512yes—
231C23×C5—21no—
232C23×C5—21no—
233C23×C5—22no—
234C23×C5—22no—
235C23×C5—22no—
236C23×C5—41no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—42no—
239C23×C5—42no—
240C23×C5C2×C22⋊C412yes—
241C23×C5C22×D411yescharacteristic
242C22×D5—22no—
243C22×D5—41no—
244C22×D5—41no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C5×D4—24no—
248C5×D4—48no—
249C5×D4—42no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—24no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
263C2×C4×C52−1+412yes—
264C22⋊D5—48no—
265C22⋊D5—48no—
266C22⋊D5—48no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—28no—
270C2×Dic5—28no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—48no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic5#13514yes—
282C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
283D20—24no—
284D20—42no—
285C4×D5—48no—
286Dic10—48no—
287C5×C8—42no—
288#168—42no—
289C2×#41—108no—
290C2×#41—208no—
291C22×Q8—101no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4—51no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4—101no—
296C22×D4—101no—
297C22×D4C22×D511yescharacteristic
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—101no—
301C23×C4—101no—
302C23×C4C22×D511yescharacteristic
303C22×C8—52no—
304C22×C8C22×D512yes—
305C4⋊Q8—54no—
306C4⋊Q8—102no—
307#127—54no—
308#127—102no—
309#124—108no—
310#121—22no—
311#121—54no—
312#121—108no—
313#121—102no—
314#121C4×D514yes—
315C4×D4—54no—
316C4×D4—54no—
317C4×D4—108no—
318C4×D4—102no—
319C4×D4—102no—
320#117—42no—
321#117—202no—
322C2×C4⋊C4—51no—
323C2×C4⋊C4—52no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—102no—
327C2×C4⋊C4C22×D512yes—
328C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—101no—
334C2×C22⋊C4—101no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—54no—
337C2×C42—51no—
338C2×C42—51no—
339C2×C42—54no—
340C2×C42—51no—
341C2×C42—51no—
342C2×C42—101no—
343C4⋊C8—104no—
344#102—42no—
345#102—202no—
346#102—202no—
347#102—202no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—102no—
350C4×C8—104no—
351#95—102no—
352#95—102no—
353C22×C5—22no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—22no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5—42no—
358C22×C5—42no—
359C22×C5—42no—
360C22×C5—42no—
361C22×C5—82no—
362C22×C5—82no—
363C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C5#53511yescharacteristic
365C22×C5#53611yescharacteristic
366C22×C5C2×#13512yes—
367C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—42no—
371C2×D5—82no—
372C2×D5—82no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—82no—
376C4×C5#52012yes—
377C4×C5#53712yes—
378Dic5—22no—
379Dic5—22no—
380Dic5—42no—
381Dic5—82no—
382Dic5#41614yes—
383Dic5#41814yes—
384C24—21no—
385C24—101no—
386C24D4×D511yescharacteristic
387#41—2032no—
388C2×Q8—104no—
389C2×Q8—204no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—52no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—101no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—204no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—204no—
405C2×D4C2×C4×D512yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—51no—
411C22×C4—51no—
412C22×C4—51no—
413C22×C4—51no—
414C22×C4—54no—
415C22×C4—54no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—204no—
423C22×C4—204no—
424C22×C4C2×C4×D512yes—
425C22×C4D4×D512yes—
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4C23×D511yescharacteristic
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—52no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—101no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—204no—
443C4⋊C4—204no—
444C4⋊C4C2×C4×D512yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—104no—
450C22⋊C4—202no—
451C42—42no—
452C42—52no—
453C42—52no—
454C42—52no—
455C42—52no—
456C42—54no—
457C42—54no—
458C42—202no—
459C2×C5—42no—
460C2×C5—82no—
461C2×C5#231111yescharacteristic
462C2×C5C2×#41611yescharacteristic
463C2×C5C2×#41811yescharacteristic
464C2×C5#320712yes—
465C2×C5#322812yes—
466D5—82no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—102no—
477C23—202no—
478C23—202no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23D5×C22⋊C412yes—
482C23C2×D4×D511yescharacteristic
483Q8—208no—
484D4—24no—
485D4—48no—
486D4—42no—
487D4—104no—
488D4—208no—
489D4—208no—
490D4—208no—
491D4—202no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—54no—
504C2×C4—54no—
505C2×C4—52no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—108no—
508C2×C4—108no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—208no—
513C2×C4—208no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4D5×C22⋊C412yes—
519C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
521C2×C4#414412yes—
522C2×C4#415012yes—
523C8—42no—
524C8—202no—
525C5#2186311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—402no—
540C22—402no—
541C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
542C22#6592611yescharacteristic
543C22#6598211yescharacteristic
544C22D5×#13512yes—
545C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—54no—
549C4—54no—
550C4—82no—
551C4—102no—
552C4—102no—
553C4—202no—
554C4—402no—
555C4#6588012yes—
556C4#6593112yes—
557C2—42no—
558C2—82no—
559C2—402no—
560C2#1060639311yescharacteristic
561C2D5×#41611yescharacteristic
562C2D5×#41811yescharacteristic
563C2#1061180712yes—
564C2#1061308712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1875C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65930C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1875D5
hypocenterC5#21863
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613955C2semidirect
3. C2×#65007C2semidirect
4. C5×#1875C2semidirect
5. #10602471C2semidirect
6. #10602379C2semidirect
7. #10600950C2semidirect
8. #10600947C2semidirect
9. #10600726C2semidirect
10. #10599686C2semidirect
11. #10599596C2semidirect
22. #65930C4semidirect
119. #1875D5semidirect
525. C5#21863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659302
#106139552
C2×#650072
C5×#18752
#106024712
#106023792
#106009502
#106009472
#106007262
#105996862
#105995962
#218635