Finite Group Databasebeta

← #12109018

Subgroups — #12109018

Order 1280.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600953C212yesmaximal, complemented
8#10600947C212yesmaximal, complemented
9#10600725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599686C212yesmaximal, complemented
11#10599599C212yesmaximal, complemented
12C22×#711—21no—
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#4086C2211yescharacteristic
16C2×#4085—21no—
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4076C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21#65930—24no—
22#65930C418yescomplemented
23C2×#4039C2211yescharacteristic
24C2×#4034C2211yescharacteristic
25C2×#4031—21no—
26C2×#4027—21no—
27C2×C5×#102C2212yes—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3963—21no—
31C2×#3963—21no—
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3947C2212yes—
35C2×#3946C2212yes—
36#65266—21no—
37#65266—21no—
38#65266C2212yes—
39#65266C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41#65008—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21865—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C23×Dic5—21no—
55C23×Dic5—21no—
56C23×Dic5D411yescharacteristic
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#711—28no—
59C2×#711—44no—
60C2×#711—44no—
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×C5×C8C2312yes—
65C5×#121—22no—
66C5×#121C2×C414yes—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—42no—
69C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73#4086—22no—
74#4086C2×C414yescomplemented
75#4085—28no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5C2×C414yescomplemented
78#4076—22no—
79#4076C2×C414yes—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—42no—
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5C2×C414yes—
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D414yes—
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
93C22×#168C2312yes—
94#4039—22no—
95#4039C2×C414yescomplemented
96#4034—22no—
97#4034C2×C414yescomplemented
98#4031—28no—
99#4027—28no—
100C5×#102—42no—
101C5×C22⋊C8—22no—
102#3964—42no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106#3963—22no—
107C22⋊#168—22no—
108#3953—42no—
109#3947—24no—
110#3946—24no—
111#3941—42no—
112C2×#532—51no—
113C2×#432—51no—
114C2×#382—51no—
115#1993—52no—
116#1961—52no—
117#1874—51no—
118#1874—51no—
119#1874—51no—
120#1874D511yescharacteristic, complemented
121#1804—52no—
122#1804—52no—
123C24×C5—21no—
124C24×C5C2×D411yescharacteristic
125C23×D5—21no—
126C2×C5×D4—24no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—42no—
131C2×C5×D4—42no—
132C2×C5×D4C22×C412yes—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5—42no—
140C22×C4×C5C22×C412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—24no—
145C2×C22⋊D5—24no—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—24no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—41no—
159C22×Dic5—41no—
160C22×Dic5—42no—
161C22×Dic5—42no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—42no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5C22⋊C414yes—
166C22×Dic5C22⋊C414yes—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171#711—432no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20C22×C412yes—
176C2×C4×D5—24no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—42no—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4C22×C412yes—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C22⋊Dic5—24no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—42no—
198C4⋊Dic5C22×C412yes—
199#683—24no—
200C4×Dic5C22⋊C414yes—
201C4×Dic5C22⋊C414yes—
202C4×Dic5C22×C412yes—
203C4×Dic5C22×C412yes—
204C4×Dic5C2×D412yes—
205C4×Dic5C2×D412yes—
206C2×#168—22no—
207C2×#168—22no—
208C2×#168—22no—
209C22×#41—101no—
210#532—58no—
211#532—104no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213C2×#127—51no—
214C2×#124—101no—
215C2×#121—51no—
216C2×#121—101no—
217C2×#121C2×D511yescharacteristic
218C2×C4×D4—51no—
219C2×C4×D4—51no—
220C2×C4×D4—101no—
221C22×C4⋊C4—51no—
222C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
223C22×C42—51no—
224#432—104no—
225C2×C4⋊C8—52no—
226C2×#102—52no—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×#102C2×D512yes—
230C2×C22⋊C8—51no—
231C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
232C2×#97—52no—
233#382—52no—
234#382—52no—
235#382—101no—
236#382—101no—
237C2×#95—101no—
238C2×#95—101no—
239#340—52no—
240#340—52no—
241#340—52no—
242#340C2×D512yes—
243C23×C5—21no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5C2×C22⋊C412yes—
255C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23×C5C22×D411yescharacteristic
258C22×D5—22no—
259C22×D5—41no—
260C22×D5—41no—
261C22×D5—41no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—48no—
267C5×D4—42no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—84no—
279C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
280C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
283C2×C4×C52−1+412yes—
284C22⋊D5—48no—
285C22⋊D5—48no—
286C22⋊D5—48no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—28no—
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—44no—
298C2×Dic5—48no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—42no—
304C2×Dic5—84no—
305C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
306C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309D20—24no—
310D20—42no—
311C4×D5—48no—
312Dic10—48no—
313C5×C8—42no—
314#168—42no—
315C2×#41—108no—
316C2×#41—204no—
317C2×#41—204no—
318C22×Q8—101no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—51no—
321C22×D4—101no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4—101no—
331C23×C4C22×D511yescharacteristic
332C22×C8—52no—
333C22×C8C22×D512yes—
334C4⋊Q8—54no—
335C4⋊Q8—102no—
336#127—54no—
337#127—102no—
338#124—108no—
339#121—22no—
340#121—54no—
341#121—108no—
342#121—102no—
343#121C4×D514yes—
344C4×D4—54no—
345C4×D4—54no—
346C4×D4—108no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—52no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—202no—
356C2×C4⋊C4C22×D512yes—
357C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C42—54no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—54no—
366C2×C42—51no—
367C2×C42—51no—
368C4⋊C8—104no—
369#102—42no—
370#102—202no—
371#102—202no—
372#102—202no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—102no—
375#97—104no—
376#95—102no—
377#95—102no—
378#95—102no—
379#95—102no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—22no—
383C22×C5—22no—
384C22×C5—22no—
385C22×C5—22no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—81no—
390C22×C5—81no—
391C22×C5—81no—
392C22×C5—81no—
393C22×C5#41814yes—
394C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C5#53511yescharacteristic
396C22×C5#53611yescharacteristic
397C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C22×C5#57511yescharacteristic
400C22×C5#57511yescharacteristic
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—42no—
404C2×D5—81no—
405C2×D5—81no—
406C2×D5—81no—
407C2×D5—81no—
408C4×C5—22no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—82no—
411C4×C5#52012yes—
412C4×C5#53712yes—
413Dic5—22no—
414Dic5—22no—
415Dic5—22no—
416Dic5—22no—
417Dic5—42no—
418Dic5—82no—
419C24—21no—
420C24—101no—
421C24D4×D511yescharacteristic
422#41—2032no—
423C2×Q8—104no—
424C2×Q8—202no—
425C2×Q8—202no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—52no—
433C2×D4—104no—
434C2×D4—104no—
435C2×D4—104no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—202no—
440C2×D4—202no—
441C2×D4—202no—
442C2×D4—202no—
443C2×D4—202no—
444C2×D4—202no—
445C2×D4C2×C4×D512yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—51no—
457C22×C4—54no—
458C22×C4—54no—
459C22×C4—104no—
460C22×C4—104no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—102no—
465C22×C4—202no—
466C22×C4—202no—
467C22×C4—201no—
468C22×C4—201no—
469C22×C4—202no—
470C22×C4—202no—
471C22×C4—202no—
472C22×C4—202no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4C2×C4×D512yes—
475C22×C4D4×D512yes—
476C22×C4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4C23×D511yescharacteristic
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—102no—
482C2×C8—102no—
483C2×C8—102no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—52no—
489C4⋊C4—104no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—202no—
494C4⋊C4C2×C4×D512yes—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—104no—
499C42—52no—
500C42—52no—
501C42—52no—
502C42—52no—
503C42—54no—
504C42—54no—
505C2×C5—24no—
506C2×C5—82no—
507C2×C5#231111yescharacteristic
508C2×C5C2×#41811yescharacteristic
509C2×C5#289611yescharacteristic
510C2×C5#321311yescharacteristic
511C2×C5#321311yescharacteristic
512C2×C5#323411yescharacteristic
513C2×C5#323411yescharacteristic
514D5—82no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—102no—
527C23—201no—
528C23—201no—
529C23—201no—
530C23—201no—
531C23—201no—
532C23—201no—
533C23D5×C22⋊C412yes—
534C23#405712yes—
535C23#406012yes—
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537Q8—208no—
538D4—24no—
539D4—48no—
540D4—42no—
541D4—104no—
542D4—208no—
543D4—208no—
544D4—208no—
545D4—202no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—52no—
557C2×C4—52no—
558C2×C4—52no—
559C2×C4—52no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—108no—
562C2×C4—101no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—101no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—208no—
572C2×C4—204no—
573C2×C4—208no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—202no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—404no—
580C2×C4D5×C22⋊C412yes—
581C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4#414412yes—
584C2×C4#415012yes—
585C8—42no—
586C8—202no—
587C5#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—202no—
602C22—202no—
603C22—202no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22#6505914yes—
609C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
610C22#6592611yescharacteristic
611C22#6598211yescharacteristic
612C22C2×#405711yescharacteristic
613C22C2×#406011yescharacteristic
614C22#6610711yescharacteristic
615C22#6611111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—102no—
620C4—102no—
621C4—102no—
622C4—102no—
623C4—202no—
624C4—402no—
625C4#6588012yes—
626C4#6593112yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—402no—
630C2#1060639311yescharacteristic
631C2C2×#6505911yescharacteristic
632C2#1061061211yescharacteristic
633C2#1061172711yescharacteristic
634C2#1061178911yescharacteristic
635C2#1061300711yescharacteristic
636C2#1061305011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1874C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65930C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1874D5
hypocenterC5#21865
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65266C2semidirect
3. C2×#65008C2semidirect
4. C5×#1874C2semidirect
5. #10602470C2semidirect
6. #10602353C2semidirect
7. #10600953C2semidirect
8. #10600947C2semidirect
9. #10600725C2semidirect
10. #10599686C2semidirect
11. #10599599C2semidirect
22. #65930C4semidirect
74. #4086C2×C4semidirect
77. D4×Dic5C2×C4semidirect
95. #4039C2×C4semidirect
97. #4034C2×C4semidirect
120. #1874D5semidirect
587. C5#21865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659302
C2×#652662
C2×#650082
C5×#18742
#106024702
#106023532
#106009532
#106009472
#106007252
#105996862
#105995992
#218655