Finite Group Databasebeta

← #12109034

Subgroups — #12109034

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602353C211yesmaximal, characteristic
7#10601020C212yesmaximal, complemented
8#10601014C212yesmaximal, complemented
9#10600725C211yesmaximal, characteristic
10#10599685C212yesmaximal, complemented
11#10599598C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#4093C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#683—21no—
19C22×#683—21no—
20C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
21#65958—24no—
22#65958C418yescomplemented
23C2×#4044—21no—
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25C2×#4038—21no—
26C2×#4036C2211yescharacteristic
27C2×#4032—21no—
28C2×#4027—21no—
29C2×C5×#103C2212yes—
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yes—
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×#3953C2212yes—
34C2×#3947C2212yes—
35C2×#3946C2212yes—
36#65265—21no—
37#65265—21no—
38#65265C2212yes—
39#65265C2212yes—
40C2×#3941C2212yes—
41#65008—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21867—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C22×D20C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5—21no—
56C22×C5×C8C2312yes—
57C5×C22⋊Q8—22no—
58C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—42no—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65#4093—22no—
66#4093C2×C414yescomplemented
67Q8×Dic5—22no—
68Q8×Dic5C2×C414yescomplemented
69#4076—22no—
70#4076C2×C414yes—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—42no—
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×#683—22no—
85C2×#683—22no—
86C2×#683—44no—
87C2×#683—44no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2×C414yes—
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic5D414yes—
93C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
95C22×#168C2312yes—
96#4044—28no—
97#4039—22no—
98#4039C2×C414yescomplemented
99#4038—28no—
100#4036—22no—
101#4036C2×C414yescomplemented
102#4032—28no—
103#4027—28no—
104C5×#103—42no—
105C5×C22⋊C8—22no—
106#3967—42no—
107C22⋊#168—22no—
108#3953—42no—
109#3947—24no—
110#3946—24no—
111#3941—42no—
112C2×#529—51no—
113C2×#432—51no—
114C2×#384—51no—
115#1992—52no—
116#1959—52no—
117#1874—51no—
118#1874—51no—
119#1872—51no—
120#1872D511yescharacteristic, complemented
121#1803—52no—
122#1802—52no—
123C24×C5C2×D411yescharacteristic
124C23×D5—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8C22×C412yes—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—42no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5C22×C412yes—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—42no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—22no—
146C22×Dic5—22no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—42no—
152C22×Dic5—42no—
153C22×Dic5C22⋊C414yes—
154C22×Dic5C22⋊C414yes—
155C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20C22×C412yes—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—42no—
165C2×C4×D5—42no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C2×C5×C8—22no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—42no—
174C5×C4⋊C4C22×C412yes—
175C5×C22⋊C4—24no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—24no—
182C4⋊Dic5—24no—
183C4⋊Dic5—22no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—42no—
186C4⋊Dic5C22×C412yes—
187#683—24no—
188#683—44no—
189#683—44no—
190#683—44no—
191#683—44no—
192C4×Dic5—24no—
193C4×Dic5C22⋊C414yes—
194C4×Dic5C22⋊C414yes—
195C4×Dic5C22×C412yes—
196C4×Dic5C22×C412yes—
197C4×Dic5C2×D412yes—
198C4×Dic5C2×D412yes—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202#529—58no—
203#529—104no—
204C2×#126—101no—
205C2×#125—51no—
206C2×#124—51no—
207C2×#123—101no—
208C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
209C2×#121—51no—
210C2×C4×Q8—51no—
211C2×C4×D4—51no—
212C2×C4×D4—101no—
213C2×#117—101no—
214C22×C4⋊C4—51no—
215C22×C4⋊C4—101no—
216C22×C4⋊C4—101no—
217C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
218C22×C42—51no—
219#432—104no—
220C2×C4⋊C8—52no—
221C2×#103—52no—
222C2×#103C2×D512yes—
223C2×#102—52no—
224C2×#102—52no—
225C2×C22⋊C8—51no—
226C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
227C2×#97—52no—
228#384—52no—
229#384—52no—
230#384—101no—
231#384—101no—
232#340—52no—
233#340—52no—
234#340—52no—
235#340C2×D512yes—
236C23×C5—21no—
237C23×C5—21no—
238C23×C5—21no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5C2×C22⋊C412yes—
241C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C23×C5#13712yes—
243C23×C5C22×D411yescharacteristic
244C22×D5—22no—
245C22×D5—41no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C5×Q8—24no—
252C5×Q8—42no—
253C2×C4×C5—21no—
254C2×C4×C5—21no—
255C2×C4×C5—24no—
256C2×C4×C5—24no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—84no—
267C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
268C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
271C2×C4×C52−1+412yes—
272C22⋊D5—48no—
273C2×Dic5—21no—
274C2×Dic5—21no—
275C2×Dic5—21no—
276C2×Dic5—21no—
277C2×Dic5—21no—
278C2×Dic5—21no—
279C2×Dic5—28no—
280C2×Dic5—28no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—84no—
288C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×Dic5#13712yes—
294D20—24no—
295D20—42no—
296C4×D5—48no—
297C5×C8—42no—
298#168—42no—
299C22×Q8C22×D511yescharacteristic
300C22×D4—51no—
301C22×D4—101no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4—101no—
306C23×C4—101no—
307C23×C4C22×D511yescharacteristic
308C22×C8—52no—
309C22×C8C22×D512yes—
310#126—108no—
311#125—54no—
312#125—102no—
313#124—54no—
314#124—102no—
315#123—108no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8C4×D514yes—
318#121—54no—
319#121—102no—
320C4×Q8—54no—
321C4×Q8—102no—
322C4×D4—54no—
323C4×D4—102no—
324C4×D4—108no—
325#117—108no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—42no—
329C2×C4⋊C4—51no—
330C2×C4⋊C4—52no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C4⋊C4—102no—
337C2×C4⋊C4—102no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—202no—
340C2×C4⋊C4—204no—
341C2×C4⋊C4—204no—
342C2×C4⋊C4C22×D512yes—
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—101no—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C42—54no—
350C2×C42—51no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—54no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—101no—
356C4⋊C8—104no—
357#103—42no—
358#103—202no—
359#102—202no—
360#102—202no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—102no—
363#97—104no—
364C22×C5—22no—
365C22×C5—22no—
366C22×C5—22no—
367C22×C5—22no—
368C22×C5—22no—
369C22×C5—22no—
370C22×C5#41714yes—
371C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C5#53511yescharacteristic
373C22×C5#53611yescharacteristic
374C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C5C2×#13711yescharacteristic
377C22×C5C2×#13711yescharacteristic
378C2×D5—42no—
379C2×D5—42no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—81no—
382C2×D5—81no—
383C2×D5—81no—
384C2×D5—81no—
385C4×C5—22no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5—42no—
388C4×C5—82no—
389C4×C5#52012yes—
390C4×C5#53712yes—
391Dic5—22no—
392Dic5—22no—
393Dic5—22no—
394Dic5—42no—
395Dic5—82no—
396Dic5#41714yes—
397C24—101no—
398C24D4×D511yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8C2×C4×D512yes—
403C2×D4—52no—
404C2×D4—104no—
405C2×D4—101no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—202no—
409C2×D4—202no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—51no—
419C22×C4—51no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—54no—
423C22×C4—54no—
424C22×C4—104no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—202no—
432C22×C4—202no—
433C22×C4—202no—
434C22×C4—202no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4C2×C4×D512yes—
437C22×C4D4×D512yes—
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4C23×D511yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—102no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—202no—
459C4⋊C4—204no—
460C4⋊C4—204no—
461C4⋊C4—204no—
462C4⋊C4—204no—
463C4⋊C4C2×C4×D512yes—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—104no—
469C42—52no—
470C42—52no—
471C42—52no—
472C42—52no—
473C42—54no—
474C42—54no—
475C42—104no—
476C2×C5—24no—
477C2×C5#231111yescharacteristic
478C2×C5C2×#41711yescharacteristic
479C2×C5C2×#41711yescharacteristic
480C2×C5#321711yescharacteristic
481C2×C5#321811yescharacteristic
482C2×C5#323811yescharacteristic
483C2×C5#323911yescharacteristic
484D5—82no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—102no—
490C23—201no—
491C23—201no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23—201no—
495C23—201no—
496C23D5×C22⋊C412yes—
497C23#406012yes—
498C23#406412yes—
499C23C2×D4×D511yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502D4—104no—
503D4—208no—
504D4—202no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—52no—
520C2×C4—52no—
521C2×C4—52no—
522C2×C4—52no—
523C2×C4—52no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—108no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—108no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—208no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—404no—
541C2×C4D5×C22⋊C412yes—
542C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
544C2×C4#414412yes—
545C2×C4#415012yes—
546C8—42no—
547C8—202no—
548C5#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—202no—
556C22—202no—
557C22—202no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22—401no—
561C22—401no—
562C22#6509214yes—
563C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
564C22#6592611yescharacteristic
565C22#6598211yescharacteristic
566C22C2×#406011yescharacteristic
567C22C2×#406411yescharacteristic
568C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C22D5×#13711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—54no—
574C4—82no—
575C4—102no—
576C4—102no—
577C4—102no—
578C4—202no—
579C4—402no—
580C4#6588012yes—
581C4#6593112yes—
582C2—24no—
583C2—402no—
584C2#1060639311yescharacteristic
585C2C2×#6509211yescharacteristic
586C2D5×#41711yescharacteristic
587C2#1061187211yescharacteristic
588C2#1061191011yescharacteristic
589C2#1061315211yescharacteristic
590C2#1061319011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1872C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1872D5
hypocenterC5#21867
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65265C2semidirect
3. C2×#65008C2semidirect
4. C5×#1872C2semidirect
5. #10602485C2semidirect
7. #10601020C2semidirect
8. #10601014C2semidirect
10. #10599685C2semidirect
11. #10599598C2semidirect
22. #65958C4semidirect
66. #4093C2×C4semidirect
68. Q8×Dic5C2×C4semidirect
98. #4039C2×C4semidirect
101. #4036C2×C4semidirect
120. #1872D5semidirect
548. C5#21867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659582
C2×#652652
C2×#650082
C5×#18722
#106024852
#106023532
#106010202
#106010142
#106007252
#105996852
#105995982
#218675