Finite Group Databasebeta

← #12109037

Subgroups — #12109037

Order 1280.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601061C212yesmaximal, complemented
8#10601020C212yesmaximal, complemented
9#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599673C212yesmaximal
11#10599598C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic
15#65914—24no—
16#65914C418yescomplemented
17C2×#4044—21no—
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4040—21no—
20C2×D5×C4⋊C4—21no—
21C2×D5×C4⋊C4—21no—
22C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
23C2×#4036C2211yescharacteristic
24C2×C4×D20—21no—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26C2×#4018—21no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2212yes—
30C5×#384C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3952C2212yes—
34C2×#3947C2212yes—
35#65265—21no—
36#65265—21no—
37#65265C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39#65224C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65124—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21867—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5D411yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8C2312yes—
56C4×C5×Q8—22no—
57C4×C5×Q8C2×C414yescomplemented
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—22no—
66#4093C2×C414yescomplemented
67#4092—22no—
68#4092C2×C414yes—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—22no—
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C22×#168C2312yes—
88#4044—28no—
89#4041—22no—
90#4041C2×C414yes—
91#4040—28no—
92D5×C4⋊C4—42no—
93D5×C4⋊C4—42no—
94D5×C4⋊C4—44no—
95D5×C4⋊C4—44no—
96#4036—22no—
97#4036C2×C414yescomplemented
98C4×D20—28no—
99C4×D20—22no—
100C4×D20C2×C414yescomplemented
101#4018—28no—
102C42×D5C2×C414yes—
103C42×D5D414yes—
104C5×C4⋊C8—22no—
105C5×#103—42no—
106#3967—42no—
107#3953—42no—
108#3952—24no—
109#3947—24no—
110#3941—42no—
111C4⋊#168—22no—
112C2×#529—51no—
113C2×#432—51no—
114C2×#384—51no—
115#1992—52no—
116#1959—52no—
117#1874—52no—
118#1872—52no—
119#1803—51no—
120#1803D511yescharacteristic, complemented
121#1802—51no—
122#1802—51no—
123C23×D5—21no—
124C23×D5C2×D411yescharacteristic
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8C22×C412yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—42no—
150C2×D20C22×C412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—21no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—21no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—42no—
161C2×C4×D5—42no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5C22⋊C414yes—
166C2×C4×D5C22⋊C414yes—
167C2×C4×D5C22×C412yes—
168C2×C4×D5C2×D412yes—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—22no—
172C5×C4⋊C4—24no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—42no—
177C5×C4⋊C4—42no—
178C5×C4⋊C4C22×C412yes—
179C42×C5—24no—
180C42×C5C22×C412yes—
181C42×C5C2×D412yes—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—42no—
192C4⋊Dic5—42no—
193C4⋊Dic5C22×C412yes—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—44no—
197#683—44no—
198#683—44no—
199C4×Dic5C22⋊C414yes—
200C4×Dic5C22⋊C414yes—
201C4×Dic5C22×C412yes—
202C4×Dic5C2×D412yes—
203C2×#168—22no—
204C2×#168—22no—
205C2×#168—22no—
206#529—58no—
207#529—104no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—51no—
210C2×#124—51no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×#121—51no—
214C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
215C2×C4×D4—51no—
216C2×C4×D4—101no—
217C2×#117—101no—
218C22×C4⋊C4—52no—
219C22×C4⋊C4—101no—
220C22×C4⋊C4—101no—
221C22×C42—51no—
222#432—104no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
225C2×#103—52no—
226C2×#103C2×D512yes—
227C2×#102—52no—
228C2×#102—52no—
229C2×C22⋊C8—52no—
230C2×#97—52no—
231#384—52no—
232#384—51no—
233#384—101no—
234#384—101no—
235#384C2×D511yescharacteristic
236#340—52no—
237#340—52no—
238#340—52no—
239#340C2×D512yes—
240C23×C5C22×D411yescharacteristic
241C22×D5—21no—
242C22×D5—21no—
243C22×D5—21no—
244C22×D5—21no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5—41no—
247C22×D5—41no—
248C22×D5—41no—
249C22×D5—41no—
250C22×D5—41no—
251C22×D5—41no—
252C22×D5C2×C22⋊C412yes—
253C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C22×D5#13712yes—
255C5×Q8—22no—
256C5×Q8—22no—
257C5×Q8—41no—
258C5×Q8—41no—
259C2×C4×C5—21no—
260C2×C4×C5—21no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
272C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C2×C4×C5#13712yes—
274C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
280C2×Dic5—21no—
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
293C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
295D20—22no—
296D20—22no—
297D20—48no—
298D20—41no—
299D20—41no—
300C4×D5—28no—
301C4×D5—22no—
302C4×D5—22no—
303C4×D5—22no—
304C4×D5—22no—
305C4×D5—28no—
306C4×D5—48no—
307C4×D5—88no—
308C5×C8—42no—
309#168—42no—
310C22×Q8C22×D511yescharacteristic
311C22×D4—51no—
312C22×D4—101no—
313C23×C4—51no—
314C23×C4—51no—
315C23×C4—51no—
316C23×C4—102no—
317C23×C4—101no—
318C22×C8—52no—
319C22×C8C22×D512yes—
320#126—108no—
321#125—54no—
322#125—102no—
323#124—54no—
324#124—102no—
325#123—108no—
326C22⋊Q8—54no—
327C22⋊Q8—102no—
328#121—54no—
329#121—102no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8C4×D514yescomplemented
332C4×D4—54no—
333C4×D4—108no—
334C4×D4—102no—
335#117—108no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—52no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—202no—
350C2×C4⋊C4—202no—
351C2×C4⋊C4—204no—
352C2×C4⋊C4—204no—
353C2×C4⋊C4C22×D512yes—
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—54no—
365C2×C42—54no—
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—102no—
369#103—42no—
370#103—202no—
371#102—202no—
372#102—202no—
373C22⋊C8—104no—
374#97—104no—
375C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C5#53511yescharacteristic
377C22×C5#53611yescharacteristic
378C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C5C2×#13711yescharacteristic
381C22×C5C2×#13711yescharacteristic
382C2×D5—22no—
383C2×D5—22no—
384C2×D5—22no—
385C2×D5—22no—
386C2×D5—22no—
387C2×D5—22no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C2×D5—42no—
391C2×D5—81no—
392C2×D5—81no—
393C2×D5—81no—
394C2×D5—81no—
395C2×D5#41714yes—
396C4×C5—22no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—82no—
400C4×C5#41714yes—
401C4×C5#52011yescharacteristic
402C4×C5#52011yescharacteristic
403C4×C5#53711yescharacteristic
404C4×C5#53711yescharacteristic
405Dic5—22no—
406Dic5—22no—
407Dic5—22no—
408Dic5—42no—
409Dic5—82no—
410C24—51no—
411C24—101no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C2×C4×D512yes—
418C2×D4—52no—
419C2×D4—104no—
420C2×D4—101no—
421C2×D4—101no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—202no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—51no—
433C22×C4—52no—
434C22×C4—52no—
435C22×C4—54no—
436C22×C4—54no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—104no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—204no—
449C22×C4—204no—
450C22×C4—204no—
451C22×C4—202no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—102no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—104no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—104no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—202no—
476C4⋊C4—204no—
477C4⋊C4—204no—
478C4⋊C4—204no—
479C4⋊C4—202no—
480C4⋊C4C2×C4×D512yes—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—104no—
483C22⋊C4—104no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—104no—
486C42—24no—
487C42—52no—
488C42—52no—
489C42—54no—
490C42—54no—
491C42C2×C4×D512yes—
492C42D4×D512yes—
493C2×C5#231111yescharacteristic
494C2×C5C2×#41711yescharacteristic
495C2×C5C2×#41711yescharacteristic
496C2×C5#321711yescharacteristic
497C2×C5#321811yescharacteristic
498C2×C5#323811yescharacteristic
499C2×C5#323911yescharacteristic
500D5—24no—
501D5—82no—
502C23—52no—
503C23—52no—
504C23—52no—
505C23—101no—
506C23—101no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509C23—102no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23—201no—
513C23—201no—
514C23—201no—
515C23—201no—
516C23C2×D4×D511yescharacteristic
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521D4—102no—
522D4—102no—
523D4—208no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—108no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—108no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—208no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—408no—
560C2×C4D5×C22⋊C412yes—
561C2×C4D5×C22⋊C412yes—
562C2×C4#406012yes—
563C2×C4#406412yes—
564C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
566C2×C4#414411yescharacteristic
567C2×C4#414711yescharacteristic
568C2×C4#414911yescharacteristic
569C2×C4#415011yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—202no—
572C5#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—54no—
574C22—102no—
575C22—102no—
576C22—102no—
577C22—102no—
578C22—102no—
579C22—102no—
580C22—202no—
581C22—202no—
582C22—202no—
583C22—401no—
584C22—401no—
585C22—401no—
586C22—401no—
587C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
588C22#6594111yescharacteristic
589C22#6596211yescharacteristic
590C22C2×#406011yescharacteristic
591C22C2×#406411yescharacteristic
592C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22D5×#13711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—102no—
599C4—102no—
600C4—102no—
601C4—202no—
602C4—402no—
603C4#6509214yes—
604C4#6583811yescharacteristic
605C4#6585711yescharacteristic
606C4#6594211yescharacteristic
607C4#6596311yescharacteristic
608C2—104no—
609C2—402no—
610C2#1060573411yescharacteristic
611C2C2×#6509211yescharacteristic
612C2D5×#41711yescharacteristic
613C2#1061212111yescharacteristic
614C2#1061221411yescharacteristic
615C2#1061274911yescharacteristic
616C2#1061284611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#21867
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65124C2semidirect
3. D5×#384C2semidirect
4. C5×#1803C2semidirect
5. #10602419C2semidirect
6. #10601272C2semidirect
7. #10601061C2semidirect
8. #10601020C2semidirect
9. #10600377C2semidirect
11. #10599598C2semidirect
16. #65914C4semidirect
57. C4×C5×Q8C2×C4semidirect
66. #4093C2×C4semidirect
97. #4036C2×C4semidirect
100. C4×D20C2×C4semidirect
120. #1803D5semidirect
331. C4×Q8C4×D5semidirect
572. C5#21867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659142
C2×#651242
D5×#3842
C5×#18032
#106024192
#106012722
#106010612
#106010202
#106003772
#105996732
#105995982
#218675