Finite Group Databasebeta

← #12109043

Subgroups — #12109043

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65958C211yesmaximal, characteristic
2#10613955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602379C211yesmaximal, characteristic
7#10601020C212yesmaximal, complemented
8#10601015C212yesmaximal, complemented
9#10600726C211yesmaximal, characteristic
10#10599686C212yesmaximal, complemented
11#10599598C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4093C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C2×#4072C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19#65958—24no—
20#65958C418yescomplemented
21C2×#4044—21no—
22C2×#4039C2211yescharacteristic
23C2×#4038—21no—
24C2×#4036C2211yescharacteristic
25C2×#4032—21no—
26C2×#4027—21no—
27C2×C5×#103C2212yes—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3947C2212yes—
33C2×#3946C2212yes—
34#65266C2212yes—
35#65265C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37#65231—21no—
38#65231—21no—
39C4×#683—21no—
40C4×#683—21no—
41#65008—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21868—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×C22⋊Q8—22no—
56C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
57C5×#117—42no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4093—22no—
66#4093C2×C414yes—
67Q8×Dic5—22no—
68Q8×Dic5C2×C414yes—
69#4076—22no—
70#4076C2×C414yes—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75#4072—42no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2312yes—
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×#683—21no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5C2×C414yes—
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D414yes—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2312yes—
92#4044—28no—
93#4039—22no—
94#4039C2×C414yes—
95#4038—28no—
96#4036—22no—
97#4036C2×C414yes—
98#4032—28no—
99#4027—28no—
100C5×#103—42no—
101C5×C22⋊C8—22no—
102#3967—42no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105C22⋊#168—22no—
106#3953—42no—
107#3947—24no—
108#3946—24no—
109#3941—42no—
110C2×#529—51no—
111C2×#432—51no—
112#2285—51no—
113#1992—52no—
114#1959—52no—
115#1875—51no—
116#1875—51no—
117#1873—51no—
118#1873D511yescharacteristic, complemented
119#1805—52no—
120#1804—52no—
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C23×D5—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8—22no—
126C2×C5×Q8C22×C412yes—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5C22×C412yes—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D412yes—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D5—24no—
137C2×C22⋊D5—44no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—42no—
141C22×Dic5—42no—
142C22×Dic5C22⋊C414yes—
143C22×Dic5C22⋊C414yes—
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C2×D20—22no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20C22×C412yes—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—44no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4C22×C412yes—
162C5×C22⋊C4—24no—
163C5×C22⋊C4—42no—
164C42×C5—42no—
165C22⋊Dic5—42no—
166#685—24no—
167#685—24no—
168#685—24no—
169#685—24no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—24no—
172C4⋊Dic5—24no—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5C22×C412yes—
176#683—24no—
177#683—44no—
178#683—44no—
179C4×Dic5—24no—
180C4×Dic5—42no—
181C4×Dic5C22⋊C414yes—
182C4×Dic5C22⋊C414yes—
183C4×Dic5C22×C412yes—
184C4×Dic5C22×C412yes—
185C4×Dic5C2×D412yes—
186C4×Dic5C2×D412yes—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190#529—58no—
191#529—104no—
192C2×#126—101no—
193C2×#125—51no—
194C2×#124—51no—
195C2×#123—101no—
196C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×#121—51no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×D4—51no—
200C2×C4×D4—101no—
201C2×#117—51no—
202C2×#117—101no—
203C2×#117C2×D511yescharacteristic
204C22×C42—51no—
205#432—104no—
206C2×C4⋊C8—52no—
207C2×#103—52no—
208C2×#103C2×D512yes—
209C2×#102—52no—
210C2×#102—52no—
211C2×C22⋊C8—51no—
212C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
213C2×#97—52no—
214#384—52no—
215#382—52no—
216#380—101no—
217#380—101no—
218C4×C4⋊C4—101no—
219C4×C4⋊C4—101no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222#340—52no—
223#340C2×D512yes—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—21no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—22no—
228C23×C5C2×C22⋊C412yes—
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C5×Q8—24no—
236C5×Q8—42no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—24no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—41no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
253C2×C4×C52−1+412yes—
254C22⋊D5—48no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—44no—
261C2×Dic5—44no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
270D20—24no—
271D20—42no—
272C4×D5—48no—
273C5×C8—42no—
274#168—42no—
275C22×Q8C22×D511yescharacteristic
276C22×D4—51no—
277C22×D4—101no—
278C23×C4—51no—
279C23×C4—51no—
280C23×C4—101no—
281C23×C4C22×D511yescharacteristic
282C22×C8—52no—
283C22×C8C22×D512yes—
284#126—108no—
285#125—54no—
286#125—102no—
287#124—54no—
288#124—102no—
289#123—108no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8C4×D514yes—
292#121—54no—
293#121—102no—
294C4×Q8—54no—
295C4×Q8—102no—
296C4×D4—54no—
297C4×D4—102no—
298C4×D4—108no—
299#117—42no—
300#117—108no—
301#117—202no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—52no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—101no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—102no—
310C2×C4⋊C4C22×D512yes—
311C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—101no—
316C2×C22⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—101no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—54no—
321C2×C42—51no—
322C2×C42—51no—
323C2×C42—54no—
324C2×C42—51no—
325C2×C42—51no—
326C2×C42—101no—
327C2×C42—101no—
328C4⋊C8—104no—
329#103—42no—
330#103—202no—
331#102—202no—
332#102—202no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—102no—
335#97—104no—
336#95—102no—
337#95—102no—
338C22×C5—22no—
339C22×C5—22no—
340C22×C5—22no—
341C22×C5—42no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C5#53511yescharacteristic
345C22×C5#53611yescharacteristic
346C22×C5#57512yes—
347C22×C5#57512yes—
348C2×D5—42no—
349C2×D5—42no—
350C2×D5—42no—
351C2×D5—82no—
352C2×D5—82no—
353C4×C5—22no—
354C4×C5—42no—
355C4×C5—42no—
356C4×C5—82no—
357C4×C5#52012yes—
358C4×C5#53712yes—
359Dic5—22no—
360Dic5—22no—
361Dic5—22no—
362Dic5—22no—
363Dic5—42no—
364Dic5—82no—
365C24—101no—
366C24D4×D511yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8C2×C4×D512yes—
371C2×D4—52no—
372C2×D4—104no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—102no—
376C2×D4—204no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—51no—
383C22×C4—51no—
384C22×C4—51no—
385C22×C4—51no—
386C22×C4—54no—
387C22×C4—54no—
388C22×C4—104no—
389C22×C4—101no—
390C22×C4—102no—
391C22×C4—204no—
392C22×C4—202no—
393C22×C4—202no—
394C22×C4C2×C4×D512yes—
395C22×C4D4×D512yes—
396C22×C4D4×D511yescharacteristic
397C22×C4C23×D511yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—102no—
402C2×C8—102no—
403C2×C8—102no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—52no—
409C4⋊C4—104no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—104no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4—102no—
415C4⋊C4—204no—
416C4⋊C4—204no—
417C4⋊C4C2×C4×D512yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—104no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—104no—
423C22⋊C4—104no—
424C22⋊C4—202no—
425C42—42no—
426C42—52no—
427C42—52no—
428C42—52no—
429C42—52no—
430C42—54no—
431C42—54no—
432C42—104no—
433C42—202no—
434C2×C5—42no—
435C2×C5#231111yescharacteristic
436C2×C5#289611yescharacteristic
437C2×C5#289611yescharacteristic
438C2×C5#321912yes—
439C2×C5#324012yes—
440D5—82no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—102no—
446C23—202no—
447C23—202no—
448C23—201no—
449C23—201no—
450C23D5×C22⋊C412yes—
451C23C2×D4×D511yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—42no—
454D4—104no—
455D4—208no—
456D4—202no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—52no—
472C2×C4—52no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—102no—
478C2×C4—208no—
479C2×C4—204no—
480C2×C4—204no—
481C2×C4—202no—
482C2×C4—202no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4D5×C22⋊C412yes—
486C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
488C2×C4#414412yes—
489C2×C4#415012yes—
490C8—42no—
491C8—202no—
492C5#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22—402no—
502C22—402no—
503C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
504C22#6592611yescharacteristic
505C22#6598211yescharacteristic
506C22#6610212yes—
507C22#6611112yes—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—102no—
513C4—102no—
514C4—102no—
515C4—102no—
516C4—202no—
517C4—402no—
518C4#6588012yes—
519C4#6593112yes—
520C2—42no—
521C2—402no—
522C2#1060639311yescharacteristic
523C2#1061056111yescharacteristic
524C2#1061068711yescharacteristic
525C2#1061195412yes—
526C2#1061323412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1873C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4076C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1873D5
hypocenterC5#21868
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613955C2semidirect
3. C2×#65008C2semidirect
4. C5×#1873C2semidirect
5. #10602486C2semidirect
7. #10601020C2semidirect
8. #10601015C2semidirect
10. #10599686C2semidirect
11. #10599598C2semidirect
20. #65958C4semidirect
118. #1873D5semidirect
492. C5#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659582
#106139552
C2×#650082
C5×#18732
#106024862
#106023792
#106010202
#106010152
#106007262
#105996862
#105995982
#218685