Finite Group Databasebeta

← #12109046

Subgroups — #12109046

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65914C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10605879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601062C212yesmaximal, complemented
8#10601020C212yesmaximal, complemented
9#10600349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599674C212yesmaximal
11#10599598C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic
15#65914—24no—
16#65914C418yescomplemented
17C2×#4044—21no—
18C2×#4041C2211yescharacteristic
19C2×#4040—21no—
20C2×#4038C2212yes—
21C2×#4036C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×#4018—21no—
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2212yes—
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3947C2212yes—
33#65265C2212yes—
34C2×#3941C2212yes—
35#65225C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
37#65124—24no—
38#64956—21no—
39#64956—21no—
40#64938—21no—
41#64938—21no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21868—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2311yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5D411yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8C2×C414yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5—21no—
61C2×C42×C5C2311yescharacteristic
62#4093—22no—
63#4093C2×C414yes—
64#4092—22no—
65#4092C2×C414yes—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—22no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2312yes—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—22no—
78C2×#683—22no—
79C2×C4×Dic5—22no—
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C22×#168C2312yes—
84#4044—28no—
85#4041—22no—
86#4041C2×C414yes—
87#4040—28no—
88#4038—42no—
89#4038—42no—
90#4036—22no—
91#4036C2×C414yes—
92C4×D20—28no—
93C4×D20—22no—
94C4×D20C2×C414yes—
95#4018—28no—
96C42×D5C2×C414yes—
97C42×D5D414yes—
98C5×C4⋊C8—22no—
99C5×#103—42no—
100C5×#95—21no—
101C5×#95—21no—
102#3967—42no—
103#3963—21no—
104#3963—21no—
105#3953—42no—
106#3952—24no—
107#3947—24no—
108#3941—42no—
109C4⋊#168—22no—
110C2×#529—51no—
111C2×#432—51no—
112#2285—51no—
113#1992—52no—
114#1959—52no—
115#1875—52no—
116#1873—52no—
117#1805—51no—
118#1805D511yescharacteristic, complemented
119#1804—51no—
120#1804—51no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C22×C412yes—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—21no—
146C2×D20—44no—
147C2×D20C22×C412yes—
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5—42no—
154C2×C4×D5—42no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5C22⋊C414yes—
157C2×C4×D5C22⋊C414yes—
158C2×C4×D5C22×C412yes—
159C2×C4×D5C2×D412yes—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C5×C4⋊C4—24no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4C22×C412yes—
168C42×C5—24no—
169C42×C5C22×C412yes—
170C42×C5C2×D412yes—
171#685—24no—
172#685—24no—
173#685—24no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—44no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—24no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5C22×C412yes—
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—44no—
185#683—44no—
186C4×Dic5—44no—
187C4×Dic5C22⋊C414yes—
188C4×Dic5C22⋊C414yes—
189C4×Dic5C22×C412yes—
190C4×Dic5C2×D412yes—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194#529—58no—
195#529—104no—
196C2×#126—101no—
197C2×#125—51no—
198C2×#124—51no—
199C2×#123—101no—
200C2×C22⋊Q8—51no—
201C2×#121—51no—
202C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
203C2×C4×D4—51no—
204C2×C4×D4—101no—
205C2×#117—52no—
206C2×#117—101no—
207C22×C42—51no—
208#432—104no—
209C2×C4⋊C8—51no—
210C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
211C2×#103—52no—
212C2×#103C2×D512yes—
213C2×#102—52no—
214C2×#102—52no—
215C2×C22⋊C8—52no—
216C2×#97—52no—
217#384—52no—
218#382—51no—
219#382C2×D511yescharacteristic
220#380—101no—
221#380—101no—
222C4×C4⋊C4—101no—
223C4×C4⋊C4—101no—
224#340—52no—
225#340—52no—
226#340—52no—
227#340C2×D512yes—
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C22×D5—21no—
230C22×D5—21no—
231C22×D5—22no—
232C22×D5—22no—
233C22×D5—22no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5—41no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5C2×C22⋊C412yes—
239C5×Q8—22no—
240C5×Q8—22no—
241C5×Q8—41no—
242C5×Q8—41no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—42no—
267C2×Dic5—42no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
273D20—22no—
274D20—22no—
275D20—48no—
276D20—41no—
277D20—41no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—22no—
280C4×D5—22no—
281C4×D5—22no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—44no—
284C4×D5—48no—
285C5×C8—42no—
286#168—42no—
287C22×Q8C22×D511yescharacteristic
288C22×D4—51no—
289C22×D4—101no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—101no—
294C22×C8—52no—
295C22×C8C22×D512yes—
296#126—108no—
297#125—54no—
298#125—102no—
299#124—54no—
300#124—102no—
301#123—108no—
302C22⋊Q8—54no—
303C22⋊Q8—102no—
304#121—54no—
305#121—102no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8C4×D514yes—
308C4×D4—54no—
309C4×D4—108no—
310C4×D4—102no—
311#117—108no—
312#117—202no—
313#117—202no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—51no—
316C2×C4⋊C4—52no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—102no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4C22×D512yes—
323C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—102no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—51no—
332C2×C42—51no—
333C2×C42—51no—
334C2×C42—54no—
335C2×C42—54no—
336C2×C42—102no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—102no—
340#103—42no—
341#103—202no—
342#102—202no—
343#102—202no—
344C22⋊C8—104no—
345#97—104no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—101no—
349#95—101no—
350C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C5#53511yescharacteristic
352C22×C5#53611yescharacteristic
353C22×C5#57512yes—
354C22×C5#57512yes—
355C2×D5—22no—
356C2×D5—22no—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C2×D5—42no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—82no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5—82no—
370C4×C5#52011yescharacteristic
371C4×C5#52011yescharacteristic
372C4×C5#53711yescharacteristic
373C4×C5#53711yescharacteristic
374Dic5—22no—
375Dic5—22no—
376Dic5—22no—
377Dic5—42no—
378Dic5—82no—
379C24—51no—
380C24—101no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8C2×C4×D512yes—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—104no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—204no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—51no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—54no—
404C22×C4—54no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—104no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—202no—
413C22×C4—202no—
414C22×C4—204no—
415C22×C4D4×D511yescharacteristic
416C22×C4D4×D511yescharacteristic
417C22×C4C23×D511yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—102no—
422C2×C8—102no—
423C2×C8—102no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—52no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—104no—
431C4⋊C4—104no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—102no—
434C4⋊C4—102no—
435C4⋊C4—204no—
436C4⋊C4—204no—
437C4⋊C4C2×C4×D512yes—
438C22⋊C4—104no—
439C22⋊C4—104no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—204no—
444C42—24no—
445C42—52no—
446C42—52no—
447C42—54no—
448C42—54no—
449C42—204no—
450C42C2×C4×D512yes—
451C42D4×D512yes—
452C2×C5#231111yescharacteristic
453C2×C5#289611yescharacteristic
454C2×C5#289611yescharacteristic
455C2×C5#321912yes—
456C2×C5#324012yes—
457D5—42no—
458D5—82no—
459C23—52no—
460C23—102no—
461C23—102no—
462C23—101no—
463C23—101no—
464C23—102no—
465C23—202no—
466C23—202no—
467C23—201no—
468C23—201no—
469C23C2×D4×D511yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474D4—102no—
475D4—102no—
476D4—208no—
477D4—201no—
478D4—201no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—52no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—101no—
495C2×C4—101no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—204no—
502C2×C4—204no—
503C2×C4—208no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4D5×C22⋊C412yes—
509C2×C4D5×C22⋊C412yes—
510C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
512C2×C4#414411yescharacteristic
513C2×C4#414711yescharacteristic
514C2×C4#414911yescharacteristic
515C2×C4#415011yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—202no—
518C5#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—102no—
520C22—102no—
521C22—102no—
522C22—202no—
523C22—202no—
524C22—202no—
525C22—202no—
526C22—202no—
527C22—402no—
528C22—402no—
529C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
530C22#6594111yescharacteristic
531C22#6596211yescharacteristic
532C22#6610212yes—
533C22#6611112yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—102no—
540C4—102no—
541C4—102no—
542C4—202no—
543C4—402no—
544C4#6583811yescharacteristic
545C4#6585711yescharacteristic
546C4#6594211yescharacteristic
547C4#6596311yescharacteristic
548C2—202no—
549C2—402no—
550C2#1060573411yescharacteristic
551C2#1061056111yescharacteristic
552C2#1061068711yescharacteristic
553C2#1061233812yes—
554C2#1061297012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#21868
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65124C2semidirect
3. #10605879C2semidirect
4. C5×#1805C2semidirect
5. #10602420C2semidirect
6. #10601273C2semidirect
7. #10601062C2semidirect
8. #10601020C2semidirect
9. #10600349C2semidirect
11. #10599598C2semidirect
16. #65914C4semidirect
118. #1805D5semidirect
518. C5#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659142
C2×#651242
#106058792
C5×#18052
#106024202
#106012732
#106010622
#106010202
#106003492
#105996742
#105995982
#218685