Finite Group Databasebeta

← #12109047

Subgroups — #12109047

Order 1280.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599698C212yesmaximal, complemented
9#10599686C212yesmaximal, complemented
10#10599674C212yesmaximal
11#10599672C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66025—24no—
14#66025C418yescomplemented
15C2×#4044—21no—
16C2×#4043C2211yescharacteristic
17C2×#4041C2211yescharacteristic
18C2×#4040—21no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4038—21no—
22C2×#4038C2212yes—
23C2×#4033C2211yescharacteristic
24C2×#4021C2211yescharacteristic
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3953C2212yes—
29C2×#3952C2212yes—
30C2×#3948C2212yes—
31C2×#3946C2212yes—
32#65276—21no—
33#65276—21no—
34#65266C2212yes—
35C4⋊C4×Dic5—21no—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39#65224C2211yescharacteristic
40C2×#3935C2211yescharacteristic
41#64994—24no—
42C5×#340C2212yes—
43C5×#340C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21868—51nomaximal, Sylow
47C22×D20—21no—
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5D411yescharacteristic
51C22×C4×D5D411yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×#125—22no—
56C5×#125C2×C414yes—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×#685—21no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—22no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×#683—21no—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5—22no—
78C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
81C22×#168C2312yes—
82#4044—28no—
83#4043—22no—
84#4043C2×C414yes—
85#4041—22no—
86#4041C2×C414yes—
87#4040—28no—
88#4039—28no—
89#4039—22no—
90#4039C2×C414yes—
91#4038—28no—
92#4038—42no—
93#4038—42no—
94#4033—22no—
95#4033C2×C414yes—
96#4021—22no—
97#4021C2×C414yes—
98C42×D5C2×C414yes—
99C42×D5D414yes—
100C5×#97—22no—
101#3963—22no—
102#3963—22no—
103#3953—42no—
104#3952—24no—
105#3948—42no—
106#3946—24no—
107#3942—42no—
108#3941—42no—
109#3935—22no—
110C2×#529—51no—
111C2×#432—51no—
112#2285—51no—
113#1992—51no—
114#1992D511yescharacteristic, complemented
115#1959—51no—
116#1959—51no—
117#1875—52no—
118#1873—52no—
119#1805—52no—
120#1804—52no—
121C23×D5—21no—
122C23×D5C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C5—21no—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2411yescharacteristic
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—22no—
131C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—24no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—42no—
139C2×D20—42no—
140C2×D20C22×C412yes—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×C4×D5—41no—
145C2×C4×D5—41no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5—42no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5C22⋊C414yes—
151C2×C4×D5C22⋊C414yes—
152C2×C4×D5C22×C412yes—
153C2×C4×D5C2×D412yes—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10C22×C412yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—42no—
168C5×C4⋊C4—42no—
169C5×C4⋊C4C22×C412yes—
170C5×C4⋊C4C22×C412yes—
171C42×C5C22×C412yes—
172C42×C5C2×D412yes—
173#685—24no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—24no—
177#685—24no—
178#685—44no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—42no—
183C4⋊Dic5—42no—
184#683—24no—
185C4×Dic5—24no—
186C4×Dic5—44no—
187C4×Dic5C22⋊C414yes—
188C4×Dic5C22⋊C414yes—
189C4×Dic5C22×C412yes—
190C4×Dic5C2×D412yes—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—22no—
193C2×#168—22no—
194#529—58no—
195#529—104no—
196C2×#126—101no—
197C2×#125C2×D511yescharacteristic
198C2×#124—51no—
199C2×#123—101no—
200C2×C22⋊Q8—51no—
201C2×#121—51no—
202C2×C4×Q8—51no—
203C2×C4×D4—51no—
204C2×C4×D4—101no—
205C2×#117—52no—
206C2×#117—101no—
207C22×C42—51no—
208#432—104no—
209C2×C4⋊C8—52no—
210C2×#103—52no—
211C2×#103—52no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×C22⋊C8—52no—
215C2×#97—51no—
216C2×#97C2×D511yescharacteristic
217#384—51no—
218#384C2×D511yescharacteristic
219#382—52no—
220#380—101no—
221#380—101no—
222C4×C4⋊C4—101no—
223C4×C4⋊C4—101no—
224#340—52no—
225#340—52no—
226#340C2×D512yes—
227#340C2×D512yes—
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C22×D5—21no—
230C22×D5—21no—
231C22×D5—21no—
232C22×D5—21no—
233C22×D5—21no—
234C22×D5—21no—
235C22×D5—22no—
236C22×D5—41no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—41no—
239C22×D5—41no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—41no—
242C22×D5C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C52−1+412yes—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
277D20—24no—
278D20—48no—
279D20—42no—
280C4×D5—24no—
281C4×D5—24no—
282C4×D5—44no—
283C4×D5—44no—
284C4×D5—48no—
285Dic10—24no—
286Dic10—42no—
287C5×C8—42no—
288#168—42no—
289C22×Q8—51no—
290C22×D4—51no—
291C22×D4—101no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—51no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—101no—
296C22×C8—52no—
297C22×C8C22×D512yes—
298#126—108no—
299#125—22no—
300#125C4×D514yes—
301#124—54no—
302#124—102no—
303#123—108no—
304C22⋊Q8—54no—
305C22⋊Q8—102no—
306#121—54no—
307#121—102no—
308C4×Q8—54no—
309C4×Q8—102no—
310C4×D4—54no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—108no—
313#117—108no—
314#117—202no—
315#117—202no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—52no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4—101no—
324C2×C4⋊C4—101no—
325C2×C4⋊C4C22×D512yes—
326C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C22⋊C4—101no—
331C2×C22⋊C4—101no—
332C2×C22⋊C4—101no—
333C2×C22⋊C4—102no—
334C2×C42—51no—
335C2×C42—51no—
336C2×C42—51no—
337C2×C42—54no—
338C2×C42—54no—
339C2×C42—101no—
340C2×C42—102no—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342C4⋊C8—104no—
343#103—202no—
344#103—202no—
345#102—202no—
346#102—202no—
347C22⋊C8—104no—
348#97—22no—
349#97—102no—
350#95—102no—
351#95—102no—
352C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C5#53511yescharacteristic
354C22×C5#53611yescharacteristic
355C22×C5#57511yescharacteristic
356C22×C5#57511yescharacteristic
357C22×C5#57511yescharacteristic
358C22×C5#57511yescharacteristic
359C2×D5—22no—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—41no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—81no—
370C2×D5—81no—
371C2×D5—81no—
372C2×D5—81no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—22no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5—42no—
377C4×C5—82no—
378C4×C5#52012yes—
379C4×C5#53712yes—
380Dic5—22no—
381Dic5—22no—
382Dic5—22no—
383Dic5—42no—
384Dic5—82no—
385C24—51no—
386C24—101no—
387C2×Q8—52no—
388C2×Q8—101no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—102no—
391C2×D4—52no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—102no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—202no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—52no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—54no—
407C22×C4—54no—
408C22×C4—104no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—201no—
414C22×C4—201no—
415C22×C4—201no—
416C22×C4—201no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4D4×D511yescharacteristic
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4C23×D511yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—102no—
426C2×C8—102no—
427C2×C8—102no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—104no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—202no—
441C4⋊C4—202no—
442C4⋊C4C2×C4×D512yes—
443C4⋊C4C2×C4×D512yes—
444C22⋊C4—104no—
445C22⋊C4—104no—
446C22⋊C4—104no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—104no—
449C22⋊C4—204no—
450C42—52no—
451C42—52no—
452C42—54no—
453C42—54no—
454C42—104no—
455C42—204no—
456C42C2×C4×D512yes—
457C42D4×D512yes—
458C2×C5#231111yescharacteristic
459C2×C5#289611yescharacteristic
460C2×C5#289611yescharacteristic
461C2×C5#321911yescharacteristic
462C2×C5#321911yescharacteristic
463C2×C5#324011yescharacteristic
464C2×C5#324011yescharacteristic
465D5—42no—
466D5—82no—
467C23—52no—
468C23—101no—
469C23—101no—
470C23—101no—
471C23—101no—
472C23—101no—
473C23—101no—
474C23—102no—
475C23—201no—
476C23—201no—
477C23—201no—
478C23—201no—
479C23—201no—
480C23—201no—
481C23C2×D4×D511yescharacteristic
482Q8—104no—
483Q8—202no—
484D4—104no—
485D4—208no—
486D4—202no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—52no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—204no—
513C2×C4—204no—
514C2×C4—208no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4D5×C22⋊C412yes—
521C2×C4D5×C22⋊C412yes—
522C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
524C2×C4#414712yes—
525C2×C4#414912yes—
526C8—42no—
527C8—202no—
528C5#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C22—102no—
530C22—102no—
531C22—102no—
532C22—201no—
533C22—201no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22—202no—
537C22—202no—
538C22—202no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22—401no—
542C22—401no—
543C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
544C22#6600811yescharacteristic
545C22#6605811yescharacteristic
546C22#6610711yescharacteristic
547C22#6610711yescharacteristic
548C22#6611111yescharacteristic
549C22#6611111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—102no—
556C4—102no—
557C4—102no—
558C4—202no—
559C4—402no—
560C4#6590812yes—
561C4#6596312yes—
562C2—202no—
563C2—402no—
564C2#1060821311yescharacteristic
565C2#1061061211yescharacteristic
566C2#1061061211yescharacteristic
567C2#1061344911yescharacteristic
568C2#1061347311yescharacteristic
569C2#1061371511yescharacteristic
570C2#1061371611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1992C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1992D5
hypocenterC5#21868
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64994C2semidirect
3. #10606049C2semidirect
4. C5×#1992C2semidirect
5. #10602534C2semidirect
6. #10600614C2semidirect
7. #10600374C2semidirect
8. #10599698C2semidirect
9. #10599686C2semidirect
11. #10599672C2semidirect
14. #66025C4semidirect
114. #1992D5semidirect
528. C5#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660252
C2×#649942
#106060492
C5×#19922
#106025342
#106006142
#106003742
#105996982
#105996862
#105996742
#105996722
#218685