Finite Group Databasebeta

← #12109052

Subgroups — #12109052

Order 1280.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65882C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10606049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600994C212yesmaximal, complemented
8#10600953C212yesmaximal, complemented
9#10600377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599674C212yesmaximal, complemented
11#10599599C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2211yescharacteristic
15C2×#4084C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17#65882—24no—
18#65882C418yescomplemented
19C2×#4041C2211yescharacteristic
20C2×#4038C2212yes—
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4031—21no—
23C2×#4030—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C42×D5C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2212yes—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3947C2212yes—
33#65276—21no—
34#65276—21no—
35#65266C2212yes—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5—21no—
38C2×#3941C2212yes—
39#65224C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65124—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21869—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C2×#709—28no—
53C2×#709—44no—
54C2×#709—44no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×Dic10—21no—
62C22×C5×C8C2312yes—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4C2×C414yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4086—22no—
73#4086C2×C414yes—
74#4084—22no—
75#4084C2×C414yes—
76C4×C22⋊D5—28no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—22no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5C2312yes—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C22×#168C2312yes—
90#4041—22no—
91#4041C2×C414yes—
92#4038—42no—
93#4038—42no—
94#4034—22no—
95#4034C2×C414yes—
96#4031—28no—
97#4030—28no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20C2×C414yes—
100C42×D5C2×C414yes—
101C42×D5D414yes—
102C5×C4⋊C8—22no—
103C5×#102—42no—
104#3964—42no—
105#3963—22no—
106#3963—22no—
107#3953—42no—
108#3952—24no—
109#3947—24no—
110#3941—42no—
111C4⋊#168—22no—
112C2×#532—51no—
113C2×#432—51no—
114#2285—51no—
115#1993—52no—
116#1961—52no—
117#1875—52no—
118#1875—52no—
119#1802—51no—
120#1802—51no—
121#1802—51no—
122#1802D511yescharacteristic, complemented
123C24×C5—21no—
124C23×D5—21no—
125C23×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4C22×C412yes—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—24no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—24no—
141C2×C22⋊D5—24no—
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5—42no—
144C2×C22⋊D5—42no—
145C2×C22⋊D5—42no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C2×C22⋊D5—42no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154#709—432no—
155C2×D20—21no—
156C2×D20—21no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—21no—
159C2×D20—24no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—42no—
162C2×D20—42no—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×C4×D5—22no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—21no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—41no—
172C2×C4×D5—41no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5—42no—
175C2×C4×D5C22⋊C414yes—
176C2×C4×D5C22⋊C414yes—
177C2×C4×D5C22×C412yes—
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×Dic10—24no—
180C2×Dic10—42no—
181C2×Dic10—42no—
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C2×C5×C8—22no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4—42no—
190C5×C4⋊C4C22×C412yes—
191C5×C22⋊C4—24no—
192C42×C5C22×C412yes—
193C42×C5C2×D412yes—
194C22⋊Dic5—24no—
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—44no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—22no—
201C4⋊Dic5—42no—
202C4⋊Dic5—42no—
203C4⋊Dic5C22×C412yes—
204#683—24no—
205C4×Dic5—44no—
206C4×Dic5C22⋊C414yes—
207C4×Dic5C22⋊C414yes—
208C4×Dic5C22×C412yes—
209C4×Dic5C2×D412yes—
210C2×#168—22no—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C22×#41—101no—
214#532—58no—
215#532—104no—
216C2×C4⋊Q8—51no—
217C2×#127—51no—
218C2×#124—101no—
219C2×#121—51no—
220C2×#121—51no—
221C2×#121—101no—
222C2×C4×D4—51no—
223C2×C4×D4—101no—
224C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
225C2×#117—52no—
226C22×C42—51no—
227#432—104no—
228C2×C4⋊C8—51no—
229C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
230C2×#102—52no—
231C2×#102—52no—
232C2×#102—52no—
233C2×#102C2×D512yes—
234C2×C22⋊C8—52no—
235C2×#97—52no—
236#384—51no—
237#384C2×D511yescharacteristic
238#382—52no—
239#380—101no—
240#380—101no—
241C4×C4⋊C4—101no—
242C4×C4⋊C4—101no—
243#340—52no—
244#340—52no—
245#340—52no—
246#340C2×D512yes—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—21no—
256C22×D5—21no—
257C22×D5—21no—
258C22×D5—21no—
259C22×D5—21no—
260C22×D5—21no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—41no—
263C22×D5—41no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C22×D5C2×C22⋊C412yes—
269C5×D4—22no—
270C5×D4—22no—
271C5×D4—41no—
272C5×D4—41no—
273C2×C4×C5—21no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—48no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—42no—
282C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
283C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
284C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
291C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
292C22⋊D5—48no—
293C22⋊D5—48no—
294C22⋊D5—48no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—42no—
305C2×Dic5—42no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
308C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
309C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
310D20—22no—
311D20—22no—
312D20—48no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—28no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—48no—
322Dic10—48no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325C2×#41—108no—
326C2×#41—204no—
327C2×#41—204no—
328C22×Q8—101no—
329C22×D4—51no—
330C22×D4—101no—
331C22×D4—101no—
332C22×D4—101no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4C22×D511yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—101no—
340C22×C8—52no—
341C22×C8C22×D512yes—
342C4⋊Q8—54no—
343C4⋊Q8—102no—
344#127—54no—
345#127—102no—
346#124—108no—
347#121—54no—
348#121—54no—
349#121—108no—
350#121—102no—
351#121—102no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—54no—
354C4×D4—108no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4C4×D514yes—
357#117—202no—
358#117—202no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4C22×D512yes—
367C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—101no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4—102no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42—51no—
375C2×C42—51no—
376C2×C42—54no—
377C2×C42—54no—
378C2×C42—102no—
379C2×C42C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—102no—
382#102—42no—
383#102—202no—
384#102—202no—
385#102—202no—
386C22⋊C8—104no—
387#97—104no—
388#95—102no—
389#95—102no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—42no—
393C22×C5—81no—
394C22×C5—81no—
395C22×C5—81no—
396C22×C5—81no—
397C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C5#53511yescharacteristic
399C22×C5#53611yescharacteristic
400C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C22×C5#57511yescharacteristic
403C22×C5#57511yescharacteristic
404C2×D5—22no—
405C2×D5—22no—
406C2×D5—22no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C2×D5—81no—
418C4×C5—22no—
419C4×C5—42no—
420C4×C5—82no—
421C4×C5#41814yes—
422C4×C5#52011yescharacteristic
423C4×C5#52011yescharacteristic
424C4×C5#53711yescharacteristic
425C4×C5#53711yescharacteristic
426Dic5—22no—
427Dic5—22no—
428Dic5—22no—
429Dic5—42no—
430Dic5—82no—
431C24—21no—
432C24—51no—
433C24—101no—
434#41—2032no—
435C2×Q8—104no—
436C2×Q8—202no—
437C2×Q8—202no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—52no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—104no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C2×D4—202no—
454C2×D4—202no—
455C2×D4—202no—
456C2×D4—202no—
457C2×D4—202no—
458C2×D4—202no—
459C2×D4—202no—
460C2×D4—202no—
461C2×D4C2×C4×D512yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—54no—
473C22×C4—54no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—104no—
482C22×C4—102no—
483C22×C4—201no—
484C22×C4—201no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—202no—
487C22×C4D4×D511yescharacteristic
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4C23×D511yescharacteristic
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—102no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—104no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—202no—
507C4⋊C4—202no—
508C4⋊C4C2×C4×D512yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—104no—
511C22⋊C4—104no—
512C22⋊C4—104no—
513C22⋊C4—204no—
514C42—52no—
515C42—52no—
516C42—54no—
517C42—54no—
518C42—204no—
519C42C2×C4×D512yes—
520C42D4×D512yes—
521C2×C5—82no—
522C2×C5#231111yescharacteristic
523C2×C5C2×#41811yescharacteristic
524C2×C5#289611yescharacteristic
525C2×C5#321411yescharacteristic
526C2×C5#321411yescharacteristic
527C2×C5#323511yescharacteristic
528C2×C5#323511yescharacteristic
529D5—42no—
530D5—82no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—52no—
539C23—101no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—101no—
543C23—101no—
544C23—101no—
545C23—102no—
546C23—201no—
547C23—201no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23—201no—
552C23C2×D4×D511yescharacteristic
553Q8—208no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—102no—
559D4—102no—
560D4—208no—
561D4—208no—
562D4—208no—
563D4—208no—
564D4—201no—
565D4—201no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—52no—
577C2×C4—52no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—108no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—208no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4D5×C22⋊C412yes—
598C2×C4D5×C22⋊C412yes—
599C2×C4#405712yes—
600C2×C4#406012yes—
601C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
603C2×C4#414411yescharacteristic
604C2×C4#414711yescharacteristic
605C2×C4#414911yescharacteristic
606C2×C4#415011yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—202no—
609C5#2186911yescharacteristic, complemented, Sylow
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—102no—
618C22—102no—
619C22—102no—
620C22—201no—
621C22—201no—
622C22—201no—
623C22—201no—
624C22—202no—
625C22—202no—
626C22—202no—
627C22—401no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
632C22#6594111yescharacteristic
633C22#6596211yescharacteristic
634C22C2×#405711yescharacteristic
635C22C2×#406011yescharacteristic
636C22#6610711yescharacteristic
637C22#6611111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—102no—
642C4—102no—
643C4—102no—
644C4—202no—
645C4—402no—
646C4#6505914yes—
647C4#6583811yescharacteristic
648C4#6585711yescharacteristic
649C4#6594211yescharacteristic
650C4#6596311yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—202no—
653C2—402no—
654C2#1060573411yescharacteristic
655C2C2×#6505911yescharacteristic
656C2#1061061211yescharacteristic
657C2#1061206911yescharacteristic
658C2#1061216511yescharacteristic
659C2#1061270211yescharacteristic
660C2#1061279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1802C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65882C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1802D5
hypocenterC5#21869
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65124C2semidirect
3. #10606049C2semidirect
4. C5×#1802C2semidirect
5. #10602397C2semidirect
6. #10601272C2semidirect
7. #10600994C2semidirect
8. #10600953C2semidirect
9. #10600377C2semidirect
10. #10599674C2semidirect
11. #10599599C2semidirect
18. #65882C4semidirect
122. #1802D5semidirect
609. C5#21869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658822
C2×#651242
#106060492
C5×#18022
#106023972
#106012722
#106009942
#106009532
#106003772
#105996742
#105995992
#218695