Finite Group Databasebeta

← #12109057

Subgroups — #12109057

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65956C211yesmaximal, characteristic
2#10613955C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65008C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1873C211yesmaximal, characteristic
5#10602486C211yesmaximal, characteristic
6#10602378C211yesmaximal, characteristic
7#10601021C212yesmaximal, complemented
8#10601014C212yesmaximal, complemented
9#10600724C211yesmaximal, characteristic
10#10599697C212yesmaximal, complemented
11#10599599C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
15C2×#4090C2211yescharacteristic
16C2×#4072C2211yescharacteristic
17C2×#4070C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
19#65956—24no—
20#65956C418yescomplemented
21C2×#4035—21no—
22C2×#4034C2211yescharacteristic
23C2×#4033—21no—
24C2×#4033C2211yescharacteristic
25C2×#4024—21no—
26C2×#4023—21no—
27C2×C5×#103C2212yes—
28C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31C2×#3948C2212yes—
32C2×#3947C2212yes—
33C2×#3946C2212yes—
34#65266C2212yes—
35#65265C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37#65231—21no—
38#65231—21no—
39C4×#683—21no—
40C4×#683—21no—
41#65008—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21870—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2312yes—
54C5×C22⋊Q8—22no—
55C5×C22⋊Q8C2×C414yes—
56C5×#117—42no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65Q8×Dic5—22no—
66Q8×Dic5C2×C414yes—
67#4090—22no—
68#4090C2×C414yes—
69#4072—42no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5C2312yes—
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73#4070—22no—
74#4070C2×C414yes—
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5—21no—
85C2×C4×Dic5C2×C414yes—
86C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5D414yes—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C22×#168C2312yes—
92#4035—28no—
93#4034—22no—
94#4034C2×C414yes—
95#4033—28no—
96#4033—22no—
97#4033C2×C414yes—
98#4024—28no—
99#4023—28no—
100C5×#103—42no—
101C5×C22⋊C8—22no—
102#3967—42no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105C22⋊#168—22no—
106#3948—42no—
107#3947—24no—
108#3946—24no—
109#3942—42no—
110C2×#533—51no—
111C2×#432—51no—
112#2285—51no—
113#1993—52no—
114#1960—52no—
115#1873—51no—
116#1873—51no—
117#1873—51no—
118#1873D511yescharacteristic
119#1803—52no—
120#1803—52no—
121C24×C5C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—22no—
125C2×C5×Q8C22×C412yes—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C22×C412yes—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2411yescharacteristic
135C22×Dic5—24no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—42no—
140C22×Dic5C22⋊C414yes—
141C22×Dic5C22⋊C414yes—
142C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—24no—
150C2×Dic10—44no—
151C2×Dic10C22×C412yes—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4C22×C412yes—
160C5×C22⋊C4—24no—
161C5×C22⋊C4—42no—
162C42×C5—42no—
163C22⋊Dic5—24no—
164C22⋊Dic5—42no—
165C4⋊Dic5—21no—
166C4⋊Dic5—24no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5C22×C412yes—
170#683—24no—
171#683—24no—
172#683—24no—
173#683—24no—
174#683—24no—
175#683—44no—
176#683—44no—
177C4×Dic5—24no—
178C4×Dic5—24no—
179C4×Dic5—42no—
180C4×Dic5C22⋊C414yes—
181C4×Dic5C22⋊C414yes—
182C4×Dic5C22×C412yes—
183C4×Dic5C22×C412yes—
184C4×Dic5C2×D412yes—
185C4×Dic5C2×D412yes—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189#533—58no—
190#533—104no—
191C2×C4⋊Q8—51no—
192C2×C4⋊Q8—51no—
193C2×#125—101no—
194C2×C22⋊Q8—51no—
195C2×C22⋊Q8—101no—
196C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×Q8—101no—
200C2×#117—51no—
201C2×#117—101no—
202C2×#117C2×D511yescharacteristic
203C22×C42—51no—
204#432—104no—
205C2×C4⋊C8—52no—
206C2×#103—52no—
207C2×#103—52no—
208C2×#103—52no—
209C2×#103C2×D512yes—
210C2×C22⋊C8—51no—
211C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
212C2×#97—52no—
213#384—52no—
214#382—52no—
215#380—101no—
216#380—101no—
217C4×C4⋊C4—101no—
218C4×C4⋊C4—101no—
219#340—52no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222#340C2×D512yes—
223C23×C5—21no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—22no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5C2×C22⋊C412yes—
228C23×C5C22×D411yescharacteristic
229C5×Q8—24no—
230C5×Q8—42no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—24no—
234C2×C4×C5—24no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—41no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C52−1+412yes—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—28no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—44no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—41no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic5#13714yes—
266Dic10—24no—
267Dic10—48no—
268Dic10—42no—
269C5×C8—42no—
270#168—42no—
271C22×Q8—51no—
272C22×Q8—101no—
273C22×Q8C22×D511yescharacteristic
274C23×C4—51no—
275C23×C4—51no—
276C23×C4C22×D511yescharacteristic
277C22×C8—52no—
278C22×C8C22×D512yes—
279C4⋊Q8—54no—
280C4⋊Q8—54no—
281C4⋊Q8—102no—
282C4⋊Q8—102no—
283#125—108no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—54no—
286C22⋊Q8—108no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8C4×D514yes—
289C4×Q8—54no—
290C4×Q8—54no—
291C4×Q8—102no—
292C4×Q8—108no—
293C4×Q8—102no—
294#117—42no—
295#117—108no—
296#117—202no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—51no—
299C2×C4⋊C4—52no—
300C2×C4⋊C4—101no—
301C2×C4⋊C4—101no—
302C2×C4⋊C4—101no—
303C2×C4⋊C4—101no—
304C2×C4⋊C4—101no—
305C2×C4⋊C4—101no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4C22×D512yes—
309C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—54no—
316C2×C42—51no—
317C2×C42—51no—
318C2×C42—54no—
319C2×C42—51no—
320C2×C42—51no—
321C2×C42—101no—
322C2×C42—101no—
323C2×C42—101no—
324C4⋊C8—104no—
325#103—42no—
326#103—202no—
327#103—202no—
328#103—202no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—102no—
331#97—104no—
332#95—102no—
333#95—102no—
334C22×C5—22no—
335C22×C5—22no—
336C22×C5—22no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C5#53511yescharacteristic
341C22×C5#53611yescharacteristic
342C22×C5C2×#13712yes—
343C22×C5#57512yes—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—42no—
347C4×C5—82no—
348C4×C5#52012yes—
349C4×C5#53712yes—
350Dic5—22no—
351Dic5—22no—
352Dic5—22no—
353Dic5—42no—
354Dic5—42no—
355Dic5—82no—
356Dic5#41914yes—
357C24D4×D511yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—52no—
362C2×Q8—104no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—204no—
367C2×Q8C2×C4×D512yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—51no—
376C22×C4—51no—
377C22×C4—54no—
378C22×C4—54no—
379C22×C4—104no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—101no—
382C22×C4—102no—
383C22×C4—202no—
384C22×C4C2×C4×D512yes—
385C22×C4D4×D512yes—
386C22×C4D4×D511yescharacteristic
387C22×C4C23×D511yescharacteristic
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—102no—
392C2×C8—102no—
393C2×C8—102no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—52no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—104no—
402C4⋊C4—104no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—104no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—204no—
409C4⋊C4—204no—
410C4⋊C4C2×C4×D512yes—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—104no—
414C22⋊C4—202no—
415C42—42no—
416C42—52no—
417C42—52no—
418C42—52no—
419C42—52no—
420C42—54no—
421C42—54no—
422C42—104no—
423C42—104no—
424C42—202no—
425C2×C5—42no—
426C2×C5#231111yescharacteristic
427C2×C5C2×#41911yescharacteristic
428C2×C5#289611yescharacteristic
429C2×C5#321612yes—
430C2×C5#323712yes—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23D5×C22⋊C412yes—
436C23C2×D4×D511yescharacteristic
437Q8—24no—
438Q8—42no—
439Q8—104no—
440Q8—208no—
441Q8—202no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—52no—
455C2×C4—54no—
456C2×C4—52no—
457C2×C4—52no—
458C2×C4—52no—
459C2×C4—108no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—204no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—201no—
469C2×C4—202no—
470C2×C4—202no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4D5×C22⋊C412yes—
473C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
475C2×C4#414412yes—
476C2×C4#415012yes—
477C8—42no—
478C8—202no—
479C5#2187011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
486C22#6592611yescharacteristic
487C22#6598211yescharacteristic
488C22#6610212yes—
489C22D5×#13712yes—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—54no—
494C4—82no—
495C4—102no—
496C4—102no—
497C4—102no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4—402no—
501C4#6588012yes—
502C4#6593112yes—
503C2—42no—
504C2#1060639311yescharacteristic
505C2#1061056111yescharacteristic
506C2D5×#41911yescharacteristic
507C2#1061195312yes—
508C2#1061323312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1873C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC24×C5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1873D5
hypocenterC5#21870
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10601021C2semidirect
8. #10601014C2semidirect
10. #10599697C2semidirect
11. #10599599C2semidirect
20. #65956C4semidirect
479. C5#21870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659562
#106139552
C2×#650082
C5×#18732
#106024862
#106023782
#106010212
#106010142
#106007242
#105996972
#105995992
#218705