Finite Group Databasebeta

← #12109059

Subgroups — #12109059

Order 1280.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65124C211yesmaximal, characteristic
3#10606049C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601062C212yesmaximal
8#10601021C212yesmaximal, complemented
9#10600381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599672C212yesmaximal
11#10599599C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14C2×#4090C2211yescharacteristic
15#65912—24no—
16#65912C418yescomplemented
17C2×#4043C2211yescharacteristic
18C2×#4042—21no—
19C2×#4038C2212yes—
20C2×#4035—21no—
21C2×#4034C2211yescharacteristic
22C2×#4018—21no—
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10—21no—
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2212yes—
28C5×#384C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3948C2212yes—
32C2×#3947C2212yes—
33#65276—21no—
34#65276—21no—
35#65266C2212yes—
36C4⋊C4×Dic5—21no—
37C4⋊C4×Dic5—21no—
38C2×#3942C2212yes—
39#65224C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65124—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64771C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#64749C2212yes—
46#21870—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5D411yescharacteristic
49C22×C4×D5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2312yes—
54C4×C5×Q8—22no—
55C4×C5×Q8C2×C414yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4092—22no—
64#4092C2×C414yes—
65#4090—22no—
66#4090C2×C414yes—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—22no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2312yes—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×#683—21no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—21no—
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—22no—
82C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C22×#168C2312yes—
86#4043—22no—
87#4043C2×C414yes—
88#4042—28no—
89#4038—42no—
90#4038—42no—
91#4035—28no—
92#4034—22no—
93#4034C2×C414yes—
94#4018—28no—
95C42×D5C2×C414yes—
96C42×D5D414yes—
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—28no—
99C4×Dic10C2×C414yes—
100C5×C4⋊C8—22no—
101C5×#103—42no—
102#3967—42no—
103#3963—22no—
104#3963—22no—
105#3952—24no—
106#3948—42no—
107#3947—24no—
108#3942—42no—
109C4⋊#168—22no—
110C2×#533—51no—
111C2×#432—51no—
112#2285—51no—
113#1993—52no—
114#1960—52no—
115#1873—52no—
116#1873—52no—
117#1803—51no—
118#1803—51no—
119#1803—51no—
120#1803D511yescharacteristic, complemented
121C23×D5C2×D411yescharacteristic
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8C22×C412yes—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—21no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—21no—
146C2×C4×D5—41no—
147C2×C4×D5—41no—
148C2×C4×D5C22⋊C414yes—
149C2×C4×D5C22⋊C414yes—
150C2×C4×D5C22×C412yes—
151C2×C4×D5C2×D412yes—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—24no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—42no—
160C2×Dic10C22×C412yes—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—21no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—42no—
169C5×C4⋊C4—42no—
170C5×C4⋊C4C22×C412yes—
171C42×C5—24no—
172C42×C5C22×C412yes—
173C42×C5C2×D412yes—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685—44no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—24no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—42no—
182C4⋊Dic5—42no—
183C4⋊Dic5C22×C412yes—
184#683—24no—
185#683—24no—
186#683—24no—
187#683—24no—
188#683—24no—
189C4×Dic5—24no—
190C4×Dic5—44no—
191C4×Dic5C22⋊C414yes—
192C4×Dic5C22⋊C414yes—
193C4×Dic5C22×C412yes—
194C4×Dic5C2×D412yes—
195C2×#168—22no—
196C2×#168—22no—
197C2×#168—22no—
198#533—58no—
199#533—104no—
200C2×C4⋊Q8—51no—
201C2×C4⋊Q8—51no—
202C2×#125—101no—
203C2×C22⋊Q8—51no—
204C2×C22⋊Q8—51no—
205C2×C22⋊Q8—101no—
206C2×C4×Q8—51no—
207C2×C4×Q8—101no—
208C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
209C2×#117—52no—
210C2×#117—101no—
211C22×C42—51no—
212#432—104no—
213C2×C4⋊C8—51no—
214C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
215C2×#103—52no—
216C2×#103—52no—
217C2×#103—52no—
218C2×#103C2×D512yes—
219C2×C22⋊C8—52no—
220C2×#97—52no—
221#384—51no—
222#384C2×D511yescharacteristic
223#382—52no—
224#380—101no—
225#380—101no—
226C4×C4⋊C4—101no—
227C4×C4⋊C4—101no—
228#340—52no—
229#340—52no—
230#340—52no—
231#340C2×D512yes—
232C23×C5C22×D411yescharacteristic
233C22×D5—21no—
234C22×D5—21no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—21no—
237C22×D5—21no—
238C22×D5—21no—
239C22×D5C2×C22⋊C412yes—
240C5×Q8—22no—
241C5×Q8—22no—
242C5×Q8—41no—
243C5×Q8—41no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C5#13712yes—
258C2×C4×C5#13712yes—
259C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
265C2×Dic5—21no—
266C2×Dic5—21no—
267C2×Dic5—21no—
268C2×Dic5—21no—
269C2×Dic5—21no—
270C2×Dic5—21no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
283C4×D5—22no—
284C4×D5—22no—
285C4×D5—22no—
286C4×D5—22no—
287C4×D5—28no—
288C4×D5—44no—
289Dic10—22no—
290Dic10—22no—
291Dic10—48no—
292Dic10—41no—
293Dic10—41no—
294C5×C8—42no—
295#168—42no—
296C22×Q8—51no—
297C22×Q8—101no—
298C22×Q8C22×D511yescharacteristic
299C23×C4—51no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—51no—
302C22×C8—52no—
303C22×C8C22×D512yes—
304C4⋊Q8—54no—
305C4⋊Q8—54no—
306C4⋊Q8—102no—
307C4⋊Q8—102no—
308#125—108no—
309C22⋊Q8—54no—
310C22⋊Q8—54no—
311C22⋊Q8—102no—
312C22⋊Q8—108no—
313C22⋊Q8—102no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—54no—
316C4×Q8—108no—
317C4×Q8—102no—
318C4×Q8C4×D514yes—
319#117—108no—
320#117—202no—
321#117—202no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—51no—
326C2×C4⋊C4—52no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4C22×D512yes—
336C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—101no—
338C2×C22⋊C4—101no—
339C2×C22⋊C4—102no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—51no—
342C2×C42—51no—
343C2×C42—51no—
344C2×C42—54no—
345C2×C42—54no—
346C2×C42—101no—
347C2×C42—102no—
348C2×C42C22×D511yescharacteristic
349C4⋊C8—22no—
350C4⋊C8—102no—
351#103—42no—
352#103—202no—
353#103—202no—
354#103—202no—
355C22⋊C8—104no—
356#97—104no—
357#95—102no—
358#95—102no—
359C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C5#53511yescharacteristic
361C22×C5#53611yescharacteristic
362C22×C5C2×#13711yescharacteristic
363C22×C5C2×#13711yescharacteristic
364C22×C5#57511yescharacteristic
365C22×C5#57511yescharacteristic
366C2×D5—22no—
367C2×D5—22no—
368C2×D5—22no—
369C2×D5—41no—
370C2×D5—41no—
371C2×D5—41no—
372C2×D5—41no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5—82no—
377C4×C5#41914yes—
378C4×C5#52011yescharacteristic
379C4×C5#52011yescharacteristic
380C4×C5#53711yescharacteristic
381C4×C5#53711yescharacteristic
382Dic5—22no—
383Dic5—22no—
384Dic5—22no—
385Dic5—42no—
386Dic5—42no—
387Dic5—82no—
388C24—51no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—52no—
395C2×Q8—104no—
396C2×Q8—101no—
397C2×Q8—101no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—202no—
402C2×Q8—202no—
403C2×Q8C2×C4×D512yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—51no—
408C22×C4—51no—
409C22×C4—51no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—52no—
412C22×C4—54no—
413C22×C4—54no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—101no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—201no—
424C22×C4—201no—
425C22×C4D4×D511yescharacteristic
426C22×C4D4×D511yescharacteristic
427C22×C4C23×D511yescharacteristic
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—102no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—104no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—202no—
451C4⋊C4—202no—
452C4⋊C4C2×C4×D512yes—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—204no—
456C42—24no—
457C42—52no—
458C42—52no—
459C42—54no—
460C42—54no—
461C42—104no—
462C42—204no—
463C42C2×C4×D512yes—
464C42D4×D512yes—
465C2×C5#231111yescharacteristic
466C2×C5C2×#41911yescharacteristic
467C2×C5#289611yescharacteristic
468C2×C5#321611yescharacteristic
469C2×C5#321611yescharacteristic
470C2×C5#323711yescharacteristic
471C2×C5#323711yescharacteristic
472D5—42no—
473C23—52no—
474C23—101no—
475C23—101no—
476C23—101no—
477C23—101no—
478C23—101no—
479C23—101no—
480C23C2×D4×D511yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—102no—
486Q8—102no—
487Q8—208no—
488Q8—201no—
489Q8—201no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—52no—
503C2×C4—52no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—108no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—204no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—201no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4D5×C22⋊C412yes—
526C2×C4D5×C22⋊C412yes—
527C2×C4#406112yes—
528C2×C4#406412yes—
529C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
531C2×C4#414411yescharacteristic
532C2×C4#414711yescharacteristic
533C2×C4#414911yescharacteristic
534C2×C4#415011yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—202no—
537C5#2187011yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—102no—
539C22—102no—
540C22—102no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22—201no—
545C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
546C22#6594111yescharacteristic
547C22#6596211yescharacteristic
548C22C2×#406111yescharacteristic
549C22C2×#406411yescharacteristic
550C22#6610711yescharacteristic
551C22#6611111yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—102no—
557C4—102no—
558C4—102no—
559C4—202no—
560C4—202no—
561C4—402no—
562C4#6509114yes—
563C4#6583811yescharacteristic
564C4#6585711yescharacteristic
565C4#6594211yescharacteristic
566C4#6596311yescharacteristic
567C2—202no—
568C2#1060573411yescharacteristic
569C2C2×#6509111yescharacteristic
570C2#1061061211yescharacteristic
571C2#1061212011yescharacteristic
572C2#1061221311yescharacteristic
573C2#1061274811yescharacteristic
574C2#1061284511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×D5C2×D4
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#21870
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1803C2semidirect
5. #10602419C2semidirect
6. #10601278C2semidirect
8. #10601021C2semidirect
9. #10600381C2semidirect
11. #10599599C2semidirect
16. #65912C4semidirect
120. #1803D5semidirect
537. C5#21870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659122
C2×#651242
#106060492
C5×#18032
#106024192
#106012782
#106010622
#106010212
#106003812
#105996722
#105995992
#218705